2026屆黑龍江省齊齊哈爾市昂溪區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下事件為必然事件的是（）A．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)小于6B．多邊形的內(nèi)角和是C．二次函數(shù)的圖象不過原點D．半徑為2的圓的周長是4π2．如圖，已知，直線與直線相交于點，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于點F，連接FB，則tan∠CFB的值等于()A． B． C． D．54．如圖，點，，均在⊙上，當時，的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是()A． B．C． D．6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（）A． B． C． D．7．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，點是中邊的中點，于，以為直徑的經(jīng)過，連接，有下列結(jié)論：①;②;③;④是的切線.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④9．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于兩點，已知點的坐標為，若為線段的中點，連接，且，則的值是（）A．12 B．6 C．8 D．410．設(shè)，下列變形正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠．如果你能求出正方形的邊長是x步，則列出的方程是_______________．12．已知一元二次方程有一個根為0，則a的值為_______.13．圓內(nèi)接正六邊形一邊所對的圓周角的度數(shù)是__________．14．如圖，ΔABP是由ΔACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的，若∠BAP＝60°，則在這一旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是____________，旋轉(zhuǎn)角度為____________.15．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，弦CP交AB于點D，已知∠ADP=75°，則∠POB等于_______°.16．如圖，正方形ABCD的邊長為，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與DE，DB分別交于點M，N，則△DMN的面積=．17．小球在如圖6所示的地板上自由滾動,并隨機停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是____.

18．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線的對稱軸是直線x=________三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：x2﹣2x﹣5＝1．20．（6分）已知拋物線y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的頂點坐標和對稱軸；（2）若拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．21．（6分）已知關(guān)于的方程，其中是常數(shù)．請用配方法解這個一元二次方程．22．（8分）如圖，是的弦，為半徑的中點，過作交弦于點，交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）連接、，求的度數(shù)：（3）如果，，，求的半徑．23．（8分）某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于18元/kg．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表所示：⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應(yīng)定為多少元/kg？⑶設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？24．（8分）如圖，在△ABC中，∠A為鈍角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的長.

25．（10分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，點在軸上，其坐標為，拋物線經(jīng)過點為第三象限內(nèi)拋物線上一動點.求該拋物線的解析式.連接，過點作軸交于點，當?shù)闹荛L最大時，求點的坐標和周長的最大值.若點為軸上一動點，點為平面直角坐標系內(nèi)一點.當點構(gòu)成菱形時，請直接寫出點的坐標.26．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；（2）計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件，概率為1，根據(jù)該性質(zhì)判斷即可．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一面朝上的概率為，而小于6的情況有5種，因此概率為，不是必然事件，所以A選項錯誤；多邊形內(nèi)角和公式為，不是一個定值，而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化，所以B選項錯誤；二次函數(shù)解析式的一般形式為，而當c=1時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，因此不是必然事件，所以C選項錯誤；圓周長公式為，當r=2時，圓的周長為4π，所以D選項正確．故選D．本題考查了必然事件的概念，關(guān)鍵是根據(jù)不同選項所包含的知識點的概念進行判斷對錯；必然事件發(fā)生的概率為1，隨機事件發(fā)生的概率為1<P<1，不可能事件發(fā)生的概率為1．2、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)逐一分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、由AB∥CD∥EF，則，所以A選項的結(jié)論正確；B、由AB∥CD，則，所以B選項的結(jié)論錯誤；C、由CD∥EF，則，所以C選項的結(jié)論正確；D、由AB∥EF，則，所以D選項的結(jié)論正確．故選：B．本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．3、C【解析】根據(jù)題意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴=∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，設(shè)AB=2x，則BC=x，AC=∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．則tan∠CFB==故選C．4、A【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到的度數(shù)．【詳解】，，，．故選A．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、B【分析】因為在中只能作出一個正方形，所以要作兩個菱形則AD必須小于此時的AD，也即這是AD的最大臨界值；當AD等于菱形邊長時，這時恰好可以作兩個菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可.【詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得①當菱形DEFG為正方形時，則只能作出一個菱形設(shè)：，為菱形，，，即，得（）若要作兩個菱形，則；②當時，則恰好作出兩個菱形設(shè)：，過D作于H，由①知，，，得綜上，故選：B.本題考查了相似三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，依據(jù)圖形的特點判斷出兩個臨界值是解題關(guān)鍵.6、A【解析】直接得出２的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴朝上一面的數(shù)字是２的概率為：故選Ａ．【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.7、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把等積式寫成比例式即可得出結(jié)論．【詳解】A.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，B.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，C.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：y＝3：2，即，故該選項不符合題意，D.由內(nèi)項之積等于外項之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例內(nèi)項之積等于外項之積的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、D【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出選項①正確；由O為AB的中點，得出AO為AB的一半，故AO為AC的一半,選項③正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，，選項④正確；由切線性質(zhì)可判斷②正確.【詳解】解：∵AB是圓的直徑，∴，∴，選項①正確；連接OD,如圖，∵D為BC的中點，O為AB的中點，∴DO為的中位線，∴，又∵，∴,∴,∴DE為圓O的切線，選項④正確；又OB=OD,∴，∵AB為圓的直徑，∴∵∴∴，選項②正確；∴AD垂直平方BC，∵AC=AB，2OA=AB∴，選項③正確故答案為：D.本題考查的知識點主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分理解各知識點并能熟練運用是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)“一線三等角”，通過構(gòu)造相似三角形，對m的取值進行分析討論即可求出m的值.【詳解】由已知得，∴.如圖，在軸負半軸上截取，可得是等腰直角三角形，∴.又∵，∴，∴，∴，即，解得（舍去）或，的值是12.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的知識點，解題時還需注意分類討論的數(shù)學思想的應(yīng)用10、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：由得，2a=3b,A、∵，∴2b=3a，故本選項不符合題意；

B、∵，∴3a=2b，故本選項不符合題意；

C、，故本選項不符合題意；

D、，故本選項符合題意；

故選：D．本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果，那么ad=bc．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)圓的面積-正方形的面積=可耕地的面積即可解答.【詳解】解：∵正方形的邊長是x步，圓的半徑為（）步∴列方程得：.故答案為.本題考查圓的面積計算公式，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.12、-1【解析】將x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解之可求得a的值，結(jié)合一元二次方程的定義即可確定出a的值.【詳解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次項系數(shù)a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項系數(shù)不為0是解本題的關(guān)鍵.13、30°或150°【分析】求出一條邊所對的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答．【詳解】解：圓內(nèi)接正六邊形的邊所對的圓心角360°÷6=60°，圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對的弧可能是劣弧，也可能是優(yōu)弧，

根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，

所以圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對的圓周角的度數(shù)是30°或150°，故答案為30°或150°．本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，涉及的知識點有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，要注意分兩種情況討論．14、，【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出∠DAP=∠CAB=90°，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【詳解】解：∵△ABP是由△ACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，∴△ABP≌△ACD，∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的.故答案為：A，90°本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對應(yīng)角，對應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.15、90【分析】先根據(jù)等邊三角形的的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出∠ACP，進而求得可得∠BCP，最后根據(jù)圓周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．【詳解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，∴∠BOP=2∠BCP=90°.故答案為90.此題主要考查了等邊三角形的的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．16、1．【分析】首先連接DF，由四邊形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，可得=2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與勾股定理，可求得AN，MN的長，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面積關(guān)系，求得△DMN的面積．【詳解】連接DF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC=，

∴△BFN∽△DAN，

∴，

∵F是BC的中點，

∴，

∴AN=2NF，

∴，

在Rt△ABF中，

∴，

∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AD=AB=BC，

∴，

∵∠DAE=∠ABF=90°，

在△ADE與△BAF中，

，

∴△ADE≌△BAF（SAS），

∴∠AED=∠AFB，

∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°．

∴，

∴，

∴．

又，

∴．

故答案為：1．17、【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=．考點：概率.18、-1【解析】根據(jù)兩已知點的坐標特征得到它們是拋物線的對稱點，而這兩個點關(guān)于直線x=-1對稱，由此可得到拋物線的對稱軸．【詳解】∵點（3，4）和（-5，4）的縱坐標相同，∴點（3，4）和（-5，4）是拋物線的對稱點，而這兩個點關(guān)于直線x=-1對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x=-1．故答案為-1．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-，），對稱軸直線x=-．三、解答題(共66分)19、x1＝1+，x2＝1﹣．【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可．【詳解】解：x2﹣2x+1＝6，那么（x﹣1）2＝6，即x﹣1＝±，則x1＝1+，x2＝1﹣．本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．20、（1）頂點坐標為（﹣1，﹣3），對稱軸是直線x=﹣1；（2）AB=．【分析】（1）先把拋物線解析式配方為頂點式，即可得到結(jié)果；（2）求出當時的值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）由配方法得y=（x+1）2-3則頂點坐標為（﹣1，﹣3），對稱軸是直線x=﹣1；（2）令y=0,則0=x2+x﹣解得x1=-1+x2=-1-則A（-1-，0），B（-1+，0）∴AB=（-1+）-（-1-）=21、詳見解析.【分析】根據(jù)配方法可得，，再將p分為三種情況即可求出答案.【詳解】，．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．本題考查了解一元二次方程—配方法，熟練掌握這種方法是本題解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）30°；（3）．【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBC＝90°，即可證明BC是⊙O的切線；（2）連接OF，AF，BF，首先證明△OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求出∠ABF的度數(shù)；（3）作CG⊥BE于G，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BG＝5，再證明∠OAB＝∠ECG，則sin∠ECG＝sin∠OAB＝，于是可計算出CE＝13，從而得到DE＝2，由，得，，即可求出的半徑.【詳解】連接．，，，，又．，，，是的切線；（2）連接OF，AF，BF，，，，又，是等邊三角形，，．（3）過點作于，，，，∴，在中，，sin∠ECG＝sin∠OAB＝，，，又，．由，得：，，的半徑為．此題考查了切線的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23、（1）y=-2x+1，10≤x≤2；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)過（12，36）（14，32）可求出函數(shù)關(guān)系式，然后驗證其它數(shù)據(jù)是否符合關(guān)系式，進而確定函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)總利潤為168元列方程解答即可，（3）先求出總利潤W與x的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤，但應(yīng)注意拋物線的對稱軸，不能使用頂點式直接求．【詳解】（1）設(shè)關(guān)系式為y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：，解得：k=-2，b=1，∴y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+1，通過驗證（15，30）（17，26）滿足上述關(guān)系式，因此y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式就是y=-2x+1．自變量的取值范圍為：10≤x≤2．（2）根據(jù)題意得：（x-10）（-2x+1）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：獲得平均每天168元的利潤，售價應(yīng)定為16元/kg；（3）W=（x-10）（-2x+1）=-2x2+80x-10=-2（x-20）2+200，∵a=-2＜0，拋物線開口向下，對稱軸為x=20，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∵10≤x≤2，∴當x=2時，W最大=-2（2-20）2+200=192元，答：W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-2（x-20）2+200，當該商品銷售單價定為2元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大，最大利潤是192元．考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵，在求二次函數(shù)的最值時，注意自變量的取值范圍，容易出錯．24、tanC=；BC=1【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)已知條件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，進而得出tanC；在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=8，結(jié)合CD的長度，即可得出BC的長．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，AB=25，sinB=，

∴AD=AB·sinB=15，

在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，

∴CD2=392-152，∴CD=36，

∴tanC==.

在Rt△ABD中，AB=25，AD=15，

∴由勾股定理得BD=20，

∴BC=BD+CD=1．本題考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．25、（1）；（2）P(2,)；（3）點的坐標為或或或.【分析】⑴代入A、B點坐標得出拋物線的交點式y(tǒng)=a（x+4）（x-2），然后代入C點坐標即可求出；⑵首先根據(jù)勾股定理可以求出AC=5，通過PE∥y軸，得到△PED∽△AOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分別用PE表示，可得△PDE的周長=PE，要使△PDE周長最大，PE取最大值即可；設(shè)P點的橫坐標a，那么縱坐標為a2+a