2026屆江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮嘉中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一扇形的圓心角為，半徑為，則以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為（）A． B． C． D．2．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，若∠P=40°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．40° D．50°3．同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）A．16塊，16塊 B．8塊，24塊C．20塊，12塊 D．12塊，20塊4．二次根式有意義的條件是（）A．x>－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x＝－15．如圖，，若，則的長是（）A．4 B．6 C．8 D．106．已知2x=3y(y≠0)，則下面結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．7．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎 B．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)C．等腰三角形的兩個底角相等 D．是實數(shù)，8．如圖，點是內(nèi)一點，，，點、、、分別是、、、的中點，則四邊形的周長是（）A．24 B．21 C．18 D．149．如圖：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，則DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．410．如圖，P、Q是⊙O的直徑AB上的兩點，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于點E，若AB=20，PC=OQ=6，則OE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.511．如圖，已知則添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．12．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，矩形ABCD內(nèi)的一個動點P落在陰影部分的概率是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正三角形AFG與正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為3，則的長為______________．14．某中學(xué)去年舉辦競賽，頒發(fā)一二三等獎各若干名，獲獎人數(shù)依次增加，各獲獎學(xué)生獲得的獎品價值依次減少（獎品單價都是整數(shù)元），其中有3人獲得一等獎，每人獲得的獎品價值34元，二等獎的獎品單價是5的倍數(shù)，獲得三等獎的人數(shù)不超過10人，并且獲得二三等獎的人數(shù)之和與二等獎獎品的單價相同.今年又舉辦了競賽，獲得一二三等獎的人數(shù)比去年分別增加了1人、2人、3人，購買對應(yīng)獎品時發(fā)現(xiàn)單價分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購買獎品的總費用比去年增加了159元.那么去年購買獎品一共花了__________元.15．從1，2，﹣3三個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是_____．16．如圖，在中，已知依次連接的三邊中點，得，再依次連接的三邊中點得，···，則的周長為_____________________．17．函數(shù)的自變量的取值范圍是．18．計算：×=______.三、解答題（共78分）19．（8分）成都市某景區(qū)經(jīng)營一種新上市的紀(jì)念品，進(jìn)價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷售單價是30元時，每天的銷售量為200件；銷售單價每上漲2元，每天的銷售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷售單價為x（元）.（1）試確定日銷售量y（臺）與銷售單價為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元，則當(dāng)銷售單價定為多少時，該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？20．（8分）小強(qiáng)在教學(xué)樓的點P處觀察對面的辦公大樓．為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）．21．（8分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣2，0)，B(3，0)，與y軸負(fù)半軸交于點C，且OC＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負(fù)半軸上存在一點D，使∠CBD＝∠ADC，求點D的坐標(biāo)；（3）點D關(guān)于直線BC的對稱點為D′，將拋物線y＝ax2+bx+c向下平移h個單位，與線段DD′只有一個交點，直接寫出h的取值范圍．22．（10分）西安市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開展“保護(hù)環(huán)境，愛護(hù)樹木”的活動中，利用課外時間測量一棵古樹的高，由于樹的周圍有水池，同學(xué)們在低于樹基3.3米的一平壩內(nèi)(如圖)．測得樹頂A的仰角∠ACB=60°，沿直線BC后退6米到點D，又測得樹頂A的仰角∠ADB=45°．若測角儀DE高1.3米，求這棵樹的高AM．(結(jié)果保留兩位小數(shù)，≈1.732)23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1．（1）求拋物線頂點C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）已知點A（0，3），B（2，3），若該拋物線與線段AB有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求出m的取值范圍．24．（10分）定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．如圖1，把一張頂角為36o的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線．(1)如圖2，請用兩種不同的方法畫出頂角為45o的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種)．(2)如圖3，△ABC中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長．25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍．（2）若方程的一個實數(shù)根為4，求k的值和另一個實數(shù)根．（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．26．在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其余完全相同．王穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024806001800摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機(jī)摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用弧長公式計算出扇形的弧長，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長即是扇形的弧長.【詳解】解：扇形的弧長＝，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為．故選：A．本題考查了弧長的計算：.2、B【解析】連接OA，由切線的性質(zhì)可得∠OAP=90°，繼而根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠AOP=50°，再根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OA，如圖：∵PA是⊙O的切線，切點為A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=∠AOB=25°，故選B.本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可．解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y．則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊．故選D．4、C【解析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求出x的取值范圍即可.【詳解】∵二次根式有意義，∴x-1≥0，∴x≥1，故選：C.本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】∵△EFO∽△GHO∴∴EF=2GH=8故選：C．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找到對應(yīng)邊建立比例式是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．7、C【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可判斷選項．【詳解】解：A.小明買彩票中獎，是隨機(jī)事件；B.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；C.等腰三角形的兩個底角相等，是必然事件；D.是實數(shù)，，是不可能事件；故選C.本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，

∴，∴四邊形EFGH的周長，

又∵AD=11，BC=10，

∴四邊形EFGH的周長=11+10=1．

故選：B．本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可．【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得，DE＝3.2，故選：C．本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關(guān)鍵．三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．10、C【分析】因為OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得OP、DQ、PQ的長度，又因為CPDQ，兩直線平行內(nèi)錯角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可證CPE∽DQE，可得，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，解得x的取值，OE=OP-PE，則OE的長度可得．【詳解】解：∵在⊙O中，直徑AB=20，即半徑OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，∴OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CPAB，QDAB，垂直于用一直線的兩直線相互平行，∴CPDQ，且C、D連線交AB于點E，∴∠PCE=∠EDQ，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，∴，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故選：C．本題考察了勾股定理、相似三角形的應(yīng)用、兩直線平行的性質(zhì)、圓的半徑，解題的關(guān)鍵在于證明CPE與DQE相似，并得出線段的比例關(guān)系．11、A【分析】先根據(jù)∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項符合題意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；C.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；D.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；故選：A本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△OBC同底等高，△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO與△FDO中，，∴△EBO≌△FDO，∴陰影部分的面積=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故選B．本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OB，OF，根據(jù)正五邊形和正三角形的性質(zhì)求出∠BAF=24°，再由圓周角定理得∠BOF=48°，最后由弧長公式求出的長．【詳解】解：連接OB，OF，如圖，根據(jù)正五邊形、正三角形和圓是軸對稱圖形可知∠BAF=∠EAG，∵△AFG是等邊三角形，∴∠FAG=60°，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE=，∴∠BAF=∠EAG=(∠BAE-∠FAG)=×(108°-60°)=24°，∴∠BOF=2∠BAF=2×24°=48°，∵⊙O的半徑為3，∴的弧長為：故答案為：本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵．14、257【分析】根據(jù)獲獎人數(shù)依次增加，獲得二三等獎的人數(shù)之和與二等獎獎品的單價相同，以及二等獎獎品單價為5的倍數(shù)，可知二等獎的單價為10或15，分別討論即可得出答案.【詳解】設(shè)二等獎人數(shù)為m，三等獎人數(shù)為n，二等獎單價為a，三等獎單價為b，根據(jù)題意列表分析如下：一等獎二等獎三等獎去年獲獎人數(shù)3mn獎品單價34ab今年獲獎人數(shù)3+1=4m+2n+3獎品單價34+6=40a+3b+2∵今年購買獎品的總費用比去年增加了159元∴整理得∵，，為5的倍數(shù)∴的值為10或15當(dāng)時，，代入得，解得不符合題意，舍去；當(dāng)時，有3種情況：①，，代入得，解得，符合題意此時去年購買獎品一共花費元②，，代入得，解得，不符合題意，舍去③，，代入得，解得，不符合題意，舍去綜上可得，去年購買獎品一共花費257元故答案為：257.本題考查了方程與不等式的綜合應(yīng)用，難度較大，根據(jù)題意推出的取值，然后分類討論是解題的關(guān)鍵.15、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的有4種情況，∴隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是；故答案為：．此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，則△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的．【詳解】解：∵A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，∴△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的，∴△A5B5C5的周長為（7+4+5）×=1．故答案為1．本題主要考查了三角形的中位線定理，靈活運用三角形的中位線定理并歸納規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．17、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠118、7【分析】利用二次根式的乘法法則計算即可.【詳解】解：原式故答案為：7本題考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法運算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當(dāng)銷售單價定為50元時，該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3000元.【分析】（1）利用“實際銷售量=原銷售量-10×”可得日銷售量y（臺）與銷售單價為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2））設(shè)每天的銷售利潤為w元，按照每件的利潤乘以實際銷量可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元求出x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；【詳解】（1）；（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元.則，∵，∴，∵且對稱軸為：直線，∴拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)，w隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時，w取最大值為3000元.答：當(dāng)銷售單價定為50元時，該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3000元.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、．【分析】連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設(shè)PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．【詳解】解：連結(jié)PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米設(shè)PM=x在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°＝x（米）在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)（米^由AM+BN=46米，得x+(x－10)＝46解得，x==∴點P到AD的距離為米此題考查了解直角三角形的知識，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，則點C（0，﹣3），拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D′，則D′（﹣3，﹣3）；當(dāng)平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD′有一個公共點，此時，h＝3；當(dāng)平移后的拋物線過點D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點，即可求解．【詳解】解：（1）OC＝OB，則點C（0，﹣3），拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）設(shè)CD＝m，過點D作DH⊥BC交BC的延長線于點H，則CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故點D（0，﹣6）；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D′，則D′（﹣3，﹣3）；平移后拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣3﹣h，當(dāng)平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD′有一個公共點，此時，h＝3；當(dāng)平移后的拋物線過點D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點，即﹣3＝×9+﹣h，解得：h＝1，故3≤h≤1．此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角函數(shù)的定義及二次函數(shù)平移的特點.22、12.20米【分析】可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函數(shù)，用AB表示出BD、BC，根據(jù)CD=BD﹣BC=6即可求出AB的長；已知HM、DE的長，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出樹的高度．【詳解】設(shè)AB=x米．Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°x米．CD=BD﹣BC=(1)x=6，解得：x=9+3，即AB=(9+3)米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣BM=7+312.20(米)．答：這棵樹高12.20米．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題．23、（1）C（m，﹣1）；（3）﹣3≤m≤0或3≤m≤3．【分析】（1）化成頂點式，即可求得頂點C的坐標(biāo)；（3）由頂點C的坐標(biāo)可知，拋物線的頂點C在直線y＝﹣1上移動．分別求出拋物線過點A、點B時，m的值，畫出此時函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求出m的取值范圍．【詳解】（1）y＝x3﹣3mx+m3﹣1＝（x﹣m）3﹣1，∴拋物線頂點為C（m，﹣1）．（3）把A（0，3）的坐標(biāo)代入y＝x3﹣3mx+m3﹣1，得3＝m3﹣1，解得m＝±3．把B（3，3）的坐標(biāo)代入y＝x3﹣3mx+m3﹣1，得3＝33﹣3m×3+m3﹣1，即m3﹣3m＝0，解得m＝0或m＝3．結(jié)合函數(shù)圖象可知：﹣3≤m≤0或3≤m≤3．本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，提現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、（1）圖見解析，；（2）三分線長分別是和【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定定理容易畫出圖形；由等腰三角形的性質(zhì)即可求出各個頂角的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定力容易畫出圖形，設(shè)，則，，則，得出對應(yīng)邊成比例，設(shè)，得出方程組，解方程即可得．【詳解】解:(1)作圖如圖1、圖2所示:在圖1中，即三個等腰三角形的頂角分別為在圖2中，，，即三個等腰三角形的頂角分別為(2)如圖3所示，就是所求的三分線設(shè)，則，此時，設(shè)，∵，∴∵，∴，解方程組解得：，或（負(fù)值舍去），即三分線長分別是和本題是相似形的綜合性題目，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的畫圖、相似三角形的判定和性質(zhì)、解方程組等知識，本題考查學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及動手創(chuàng)新能力，