數(shù)學蘇教七年級下冊期末復習測試題目經(jīng)典及解析一、選擇題1．下列各式中，計算正確的是（）A．(a3)2＝a5 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a(chǎn)2?a3＝a52．如圖，與是同位角的是（）A． B． C． D．3．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-24．已知，那么的值是（）A．9 B． C． D．5．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是（）A． B． C． D．6．下列命題:(1)如果，那么點是線段的中點;(2)相等的兩個角是對頂角;(3)直角三角形的兩個銳角互余;(4)同位角相等;(5)兩點之間，直線最短.其中真命題的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．觀察下面一組數(shù)：，將這組數(shù)排成如圖的形式，按照如圖規(guī)律排下去，則第10行中從左邊數(shù)第9個數(shù)是（）第一行：第二行：2；；4第三行：；6；；8；第四行：10；；12；；14；；16A． B．90 C． D．918．如圖，把紙片沿折疊，當點范在四邊形的外部時，此時測得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：﹣2a2b3?（﹣3a）＝_____．10．“是直線，若，，那么”這個命題是_________命題．（填“真”或者“假”）11．已知一個多邊形的每一個內角都等于150°，則這個多邊形的邊數(shù)是______．12．已知，且，則______．13．若關于、的方程組的解滿足，則的值為__________．14．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點P是底邊BC上一點，則AP的最小值是________15．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個頂點在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直．則_______°．16．如圖在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若△ABC面積為48，則四邊形DEFG的面積為________．17．計算：(1)－22+30－(2)(－2a)3－(－a)(3a)2(3)(2a－3b)2－4a(a－2b)(4)(m－2n+3)(m+2n－3)．18．因式分解：（1）3x2+6xy+3y2（2）（x2+1）2-4x219．解方程組：（1）；（2）．20．已知，以二元一次方程組的解為坐標的點在第一象限，求的取值范圍．三、解答題21．填寫下列推理中的空格：已知：如圖，點、、、在同一條直線上，，．求證：證明：∵（已知）∴__________（）又∵（已知）∴__________（）∴____________________（）∴（）22．“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當天對一種原來售價相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案．甲超市方案：購買該種粽子超過200元后，超出200元的部分按95%收費；乙超市方案：購買該種粽子超過300元后，超出300元的部分按90%收費．設某位顧客購買了x元的該種粽子．（1）補充表格，填寫在“橫線”上：（2）列式計算說明，如果顧客在“端午節(jié)”當天購買該種粽子超過200元，那么到哪家超市花費更少？x（單位：元）實際在甲超市的花費（單位：元）實際在乙超市的花費（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞30023．閱讀下列材料：問題：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y(tǒng)+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，則x的取值范圍是；x+y的取值范圍是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根據(jù)上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關系并說明理由；如圖，當且與的位置關系保持不變，移動直角頂點，使，當直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關系保持不變，①當點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關系？猜想結論并說明理由．②當點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關系？直接寫出猜想結論，不需說明理由．25．已知，點、分別是、上的點，點在、之間，連接、．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，分別作和的平分線交于點，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點是下方一點，平分，平分，已知．則判斷以下兩個結論是否正確，并證明你認為正確的結論．①為定值；②為定值．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用積的乘方運算法則，合并同類項的法則，冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則分別計算即可答案．【詳解】解：A、(a3)2＝a6，故此選項錯誤,不合題意；B、a2+a3，無法合并，故此選項錯誤，不合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項錯誤，不合題意；D、a2?a3＝a5，故此選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，解題關鍵是掌握相關運算法則．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，與∠1是同位角的是∠4．故選：C．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．3．A解析：A【分析】方程組中兩方程相減消去k得到關于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，故選A．【點睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4．A解析：A【分析】由a2+a-3=0，變形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入計算即可．【詳解】解：∵a2+a-3=0，∴a2=-（a-3），a2+a=3，a2（a+4）=-（a-3）（a+4）=-（a2+a-12）=-（3-12）=9．故選：A．【點睛】本題考查了整式的混和運算及其化簡求值：先把已知條件變形，用底次代數(shù)式表示高次式，然后整體代入整式進行降次，進行整式運算求值．5．A解析：A【分析】解關于x的不等式得出，由數(shù)軸知不等式的解集即可得出關于a的方程，解之即可．【詳解】解：，移項，得：，系數(shù)化為1，得：，由題圖可知，，，解得，．故選：A【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解題的關鍵．6．A解析：A【解析】【分析】由等腰三角形的判定、對頂角的性質、直角三角形的性質、平行線的性質、線段的性質對各選項分別判斷即可．．【詳解】解：（1）如果AC=BC，那么點C不一定是線段AB的中點，如在等腰△ABC中，AC=BC，則點C不是線段AB的中點，故（1）中的命題是假命題；（2）相等的兩個角不一定是對頂角，故（2）中的命題是假命題；（3）直角三角形的兩個銳角互余，故（3）中的命題是真命題；（4）如果兩直線不平行，被第三條直線所截，則形成的同位角不相等，故（4）中的命題是假命題；（5）兩點之間，線段最短，故（5）中的命題是假命題．故選：A．【點睛】本題考查命題和定理、等腰三角形的判定、對頂角相等的性質、直角三角形的性質、平行線的性質、線段的性質等知識．解題的關鍵是明確題意，可以判斷題目中的命題的真假．7．B解析：B【分析】奇數(shù)為負，偶數(shù)為正，每行的最后一個數(shù)的絕對值是這個行的行數(shù)n的平方，所以第9行最后一個數(shù)字的絕對值是81，第10行從左邊第9個數(shù)是81+9=90．【詳解】解：由題意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行從左邊第9個數(shù)是90．故選B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化．解題關鍵是確定第9行的最后一個數(shù)字，同時注意符號的變化．8．D解析：D【分析】根據(jù)折疊性質得出∠C′=∠C=35°，根據(jù)三角形外角性質得出∠DOC=∠1∠C=73°，∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．【詳解】解：如圖，設C′D與AC交于點O，∵∠C=35°，∴∠C′=∠C=35°，∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=108°，∴∠DOC=∠1∠C=108°35°=73°，∵∠DOC=∠2+∠C′，∴∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形的內角和定理及三角形的外角定理是解題的關鍵．二、填空題9．6a3b3【分析】系數(shù)相乘時，負負為正，即符號要變號；其中，a的次數(shù)為2+1=3，b的次數(shù)為3+0=3即可．【詳解】根據(jù)單項式乘以單項式法則求出即可．解：﹣2a2b3?（﹣3a）＝6a3b3，故答案為：6a3b3．【點睛】單項式乘單項式，掌握單項式乘以單項式的運算法則是解題的關鍵，解題過程中一定要注意最終結果的符號問題，要注意負負為正．10．假【分析】在同一平面內，同垂直于一條直線的兩條直線平行，據(jù)此解題即可．【詳解】是直線，若，，那么”，故原命題錯誤，是假命題故答案為：假．【點睛】本題考查真假命題的判斷、平行線的判定等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．11．12【分析】先求出多邊形一個外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：多邊形的每一個內角都等于，多邊形的每一個外角都等于，邊數(shù)．故答案為：12．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系，解題的關鍵根據(jù)外角和定理求出多邊形的邊數(shù)．12．【分析】將題中已知條件變形，根據(jù)平方差公式因式分解直接代入計算即可．【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查平方差公式因式分解，熟記平方差公式的結構特點是解題的關鍵．13．【分析】先把原方程組的兩個方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【詳解】解：①+②得：即：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用加減消元法與代入法解二元一次方程組是解題的關鍵.14．B解析：8【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質及垂線段最短性質，可得當點P是底邊BC的中點時，AP的值最小，在利用勾股定理解題即可．【詳解】解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根據(jù)垂線段最短得，當點P是底邊BC的中點時，AP的值最小根據(jù)三線合一性質得，故答案為：8．【點睛】本題考查等腰三角形、三線合一性質、垂線段最短、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．15．54°【分析】如圖，標注字母，先求解正五邊形的內角的大小，再利用平行線的性質及角的和差求解再利用三角形的內角和求解從而利用平行線的性質可得答案．【詳解】解：如圖，標注字母，由題意得：解析：54°【分析】如圖，標注字母，先求解正五邊形的內角的大小，再利用平行線的性質及角的和差求解再利用三角形的內角和求解從而利用平行線的性質可得答案．【詳解】解：如圖，標注字母，由題意得：故答案為：【點睛】本題考查的是平行線的性質，正多邊形的內角和，三角形的內角和，掌握利用平行線結合內角和定理進行計算是解題的關鍵．16．22【分析】連接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，于是得到S△BDG=S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四邊形DEFG=S△ABC-S解析：22【分析】連接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，于是得到S△BDG=S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四邊形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF計算結果．【詳解】解：連接EG，CG，∵BD=DE=EC，∴BD=BC，∵AG=BG=AB，∴S△BDG=S△BCG=×S△ABC=S△ABC=8，同理S△ECF=×S△ABC=S△ABC=12，S△AFG=×S△ABC=S△ABC=6，∴S四邊形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF=48-8-12-6=22，故答案為：22．【點睛】本題考查了三角形的面積，知道同高三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵．17．(1)－1；(2)－a3；(3)－4ab+9b2；(4)m2－4n2+12n－9．【詳解】試題分析：本題主要考察整式的乘除，用相應的法則計算即可．(1)原式="4"+1+2=－1；(2解析：(1)－1；(2)－a3；(3)－4ab+9b2；(4)m2－4n2+12n－9．【詳解】試題分析：本題主要考察整式的乘除，用相應的法則計算即可．(1)原式="4"+1+2=－1；(2)原式=－8a3+9a3=－a3；(3)原式=4a2－12ab+9b2－4a2+8ab=－4ab+9b2；(4)原式=m2－(2n－3)2=m2－4n2+12n－9．考點：整式的乘除．18．（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解解析：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2；（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）=（x-1）2（x+1）2．【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得：∴方程組的解為．（2）方程組整理得：，①＋②，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關鍵．20．【分析】解關于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據(jù)點在第一象限的坐標特征即可得到關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點解析：【分析】解關于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據(jù)點在第一象限的坐標特征即可得到關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，點在各個象限的坐標特征等知識，難點在于解含有參數(shù)k的二元一次方程組．三、解答題21．；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補【分析】根據(jù)平行線的判定與性質，結合圖形，不難得出結果．【詳解】證明：如圖所示：∵AE∥BF（已解析：；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補【分析】根據(jù)平行線的判定與性質，結合圖形，不難得出結果．【詳解】證明：如圖所示：∵AE∥BF（已知），∴∠E=∠BHC（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠E=∠F（已知），∴∠F=∠BHC（等量代換）．∴EC∥DF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠ECD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．故答案為：∠BHC；兩直線平行，同位角相等；∠BHC；等量代換；EC；DF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解答的關鍵是對平行線的判定與性質的掌握與熟練應用．22．（1）；；；（2）當時，顧客到甲、乙超市的花費相等；當時，顧客到甲超市花費更少；當時，顧客到乙超市花費更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花解析：（1）；；；（2）當時，顧客到甲、乙超市的花費相等；當時，顧客到甲超市花費更少；當時，顧客到乙超市花費更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花費較少的商場，即可得到答案.【詳解】解：（1）甲超市：當200＜x≤300時，花費為：；當x＞300時，花費為：；乙超市：當x＞300時，花費為：；故答案為：；；；（2）令甲超市與乙超市的花費相等時，有：，解得：；∴當時，顧客到甲、乙超市的花費相等；當時，顧客到甲超市花費更少；當時，顧客到乙超市花費更少.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用——方案問題，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確列出甲、乙超市的花費表達式，從而利用分類討論的思想進行解題.23．（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照閱讀材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范圍；（2）先仿照閱讀材料求出3x-y的取值范圍，然后解析：（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照閱讀材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范圍；（2）先仿照閱讀材料求出3x-y的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可列出關于a、b的方程組，解出即可求解．【詳解】解：（1）∵x-y＝3，∴x＝y(tǒng)+3.∵x＞-1，∴y+3＞-1，即y＞-4.又∵y＜0，∴-4＜y＜0①，∴-4+3＜y+3＜0+3，即-1＜x＜3②，由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，∴x+y的取值范圍是-5＜x+y＜3；（2）∵x-y＝a，∴x＝y(tǒng)+a，∵x＜-b，∴y+a＜-b，∴y＜-a-b.∵y＞2b，∴2b＜y＜-a-b，∴a+b＜-y＜-2b①，2b+a＜y+a＜-b，即2b+a＜x＜-b，∴6b+3a＜3x＜-3b②由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，∵-2＜3x-y＜10，∴，解得：即a＝3，b＝-2．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，解一元一次不等式和解二元一次方程組，理解閱讀材料，列出不等式和方程組是解題的關鍵．24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出