2024年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末測試試卷（及答案）一、選擇題1．4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．4 C． D．2．在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（）①在蕩秋千的小朋友的運動；②坐觀光電梯上升的過程；③鐘面上秒針的運動；④生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機(jī)的移動過程．A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-3，0）在（）A．第二象限 B．第三象限 C．x軸上 D．y軸上4．給出以下命題：①對頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；③相等的角是對頂角；④內(nèi)錯角相等．其中假命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，已知平分，平分，．下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB//CD，∠EBF＝2∠ABE，∠ECF＝3∠DCE，設(shè)∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，則α，β，γ的數(shù)量關(guān)系是（）A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°8．如圖，，，，，…按此規(guī)律，點的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．九、填空題9．若=0，則=________.十、填空題10．若點A(5，b)與點B(a+1，3)關(guān)于x軸對稱，則（a+b）=______十一、填空題11．如圖，已知//，，∠和∠的角平分線交于點F，∠=__________°.十二、填空題12．如圖，直線a∥b，直角三角形的直角頂點在直線b上，已知∠1=48°，則∠2的度數(shù)是___度．十三、填空題13．如圖1是的一張紙條，按圖示方式把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為______．十四、填空題14．如圖，數(shù)軸上，兩點表示的數(shù)分別為和4.1，則，兩點之間表示整數(shù)的點共有____個．十五、填空題15．已知點的坐標(biāo)(3-a，3a-1)，且點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點的坐標(biāo)是_______________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷移動，每移動一個單位，得到點，，，，…，那么點的坐標(biāo)為__________．十七、解答題17．計算:（1）|2?|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．十八、解答題18．（1）已知am＝3，an＝5，求a3m﹣2n的值．（2）已知x﹣y＝，xy＝，求下列各式的值：①x2y﹣xy2；②x2＋y2.十九、解答題19．閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．已知：如圖，點、分別是線段、上的點，平分，，，交于點．求證：平分．證明：平分（已知）（）（已知）（）（）（等量代換）（）（）（）（）平分（）二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形三點的坐標(biāo)分別為，，．（1）求三角形的面積；（2）在軸上存在一點，使三角形的面積等于三角形面積，求點的坐標(biāo)．二十一、解答題21．已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．（1）求a，b的值：（2）若c是一個無理數(shù)，且乘積bc是一個有理數(shù)，你能寫出數(shù)c的值嗎？并說明理由．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是___________；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為5：4，且面積為？二十三、解答題23．如圖1，MN∥PQ，點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求證：∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度數(shù)．二十四、解答題24．如圖1，，在、內(nèi)有一條折線．（1）求證：；（2）在圖2中，畫的平分線與的平分線，兩條角平分線交于點，請你補(bǔ)全圖形，試探索與之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，已知和均為鈍角，點在直線、之間，且滿足，，（其中為常數(shù)且），直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．二十五、解答題25．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當(dāng)∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】4的算術(shù)平方根是2，故選：A．【點睛】本題考查的是求一個數(shù)的算術(shù)平方根的問題，解題關(guān)鍵是明確算術(shù)平方根的定義．2．B【分析】平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．平移不改變圖形的形狀和大小．平移可以不是水平的．據(jù)此解答．【詳解】解析：B【分析】平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模畵?jù)此解答．【詳解】①在蕩秋千的小朋友的運動，不是平移；②坐觀光電梯上升的過程，是平移；③鐘面上秒針的運動，不是平移；④生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機(jī)的移動過程．是平移；故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．3．C【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)特點判斷即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-3，0）在x軸上，故選C．【點睛】此題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點的特征是解本題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，是真命題；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；④兩直線平行，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題．故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，難度較?。?．C【分析】由三個已知條件可得AB∥CD，從而①正確；由①及平行線的性質(zhì)則可推得②正確；由條件無法推出AC∥BD，可知③錯誤；由及平分，可得∠ACP=∠E，得AC∥BD，從而由平行線的性質(zhì)易得，即④正確．【詳解】∵平分，平分∴∠ACD=2∠ACP=2∠2，∠CAB=2∠1=2∠CAP∵∴∠ACD+∠CAB=2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜∴故①正確∵∴∠ABE=∠CDB∵∠CDB+∠CDF=180゜∴故②正確由已知條件無法推出AC∥BD故③錯誤∵，∠ACD=2∠ACP=2∠2∴∠ACP=∠E∴AC∥BD∴∠CAP=∠F∵∠CAB=2∠1=2∠CAP∴故④正確故正確的序號為①②④故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，掌握這些知識是關(guān)鍵．6．B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A、＝3，故此選項錯誤；B、，故此選項正確；C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此選項錯誤；D、4a﹣a＝3a，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7．A【分析】由∠EBF＝2∠ABE，可得∠EBF＝2α．由∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，可得∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ），那么∠DCE＝．由∠BEC＝∠M+∠DCE，可得∠M＝∠BEC﹣∠DCE．根據(jù)AB//CD，得∠ABE＝∠M，進(jìn)而推斷出4β﹣α+γ＝360°．【詳解】解：如圖，分別延長BE、CD并交于點M．∵AB//CD，∴∠ABE＝∠M．∵∠EBF＝2∠ABE，∠ABE＝α，∴∠EBF＝2α．∵∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，∴∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ）．又∵∠ECF＝3∠DCE，∴∠DCE＝．又∵∠BEC＝∠M+∠DCE，∴∠M＝∠BEC﹣∠DCE＝β﹣．∴β﹣＝α．∴4β﹣α+γ＝360°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，角度的計算，構(gòu)造輔助線轉(zhuǎn)化角度是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】經(jīng)觀察分析所有點，除A1外，其它所有點按一定的規(guī)律分布在四個象限，且每個象限的點滿足：角標(biāo)÷4=循環(huán)次數(shù)+余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應(yīng)的象限，由此確定點A2022在第一象限；第一象解析：C【分析】經(jīng)觀察分析所有點，除A1外，其它所有點按一定的規(guī)律分布在四個象限，且每個象限的點滿足：角標(biāo)÷4=循環(huán)次數(shù)+余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應(yīng)的象限，由此確定點A2022在第一象限；第一象限的點A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…觀察易得到點的坐標(biāo)=．【詳解】解：由題可知第一象限的點：A2，A6，A10…角標(biāo)除以4余數(shù)為2；第二象限的點：A3，A7，A11…角標(biāo)除以4余數(shù)為3；第三象限的點：A4，A8，A12…角標(biāo)除以4余數(shù)為0；第四象限的點：A5，A9，A13…角標(biāo)除以4余數(shù)為1；由上規(guī)律可知：2022÷4=505…2∴點A2022在第一象限．觀察圖形，可知：點A2的坐標(biāo)為（1，1），點A6的坐標(biāo)為（2，2），點A10的坐標(biāo)為（3，3），…，∴第一象限點的橫縱坐標(biāo)數(shù)字隱含規(guī)律：點的坐標(biāo)=（n為角標(biāo)）∴點A4n-2的坐標(biāo)為（，）（n為正整數(shù)），∴點A2022的坐標(biāo)為（506，506）．故選C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)正方形為單位格點變化規(guī)律，反應(yīng)出點的坐標(biāo)變化從特殊到一般再到特殊規(guī)律計算方法，同時也體現(xiàn)出第一象限點的橫縱坐標(biāo)數(shù)字隱含規(guī)律：點的坐標(biāo)=（n為角標(biāo)）求解．九、填空題9．9【解析】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零則每個非負(fù)數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點：非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解析：9【解析】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零則每個非負(fù)數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點：非負(fù)數(shù)的性質(zhì).十、填空題10．1【分析】關(guān)于x軸對稱的兩點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可求a、b的值．【詳解】解：∵點A（5，b）與點B（a+1，3）關(guān)于x軸對稱，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b解析：1【分析】關(guān)于x軸對稱的兩點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可求a、b的值．【詳解】解：∵點A（5，b）與點B（a+1，3）關(guān)于x軸對稱，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b）2017=（4-3）2017=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩點的坐標(biāo)關(guān)系．關(guān)于x軸對稱的兩點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的兩點縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)反數(shù)．十一、填空題11．135；【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°解析：135；【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°，故∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=270°，再由∠ABC和∠CDE的平分線交于點F可得出∠CBF+∠CDF的度數(shù)，由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接BD，∵∠C+∠CBD+∠CDB=180°，BC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．∵AB∥DE，∴∠ABD+∠BDE=180°，∴∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=90°+180°=270°，即∠ABC+∠CDE=270°．∵∠ABC和∠CDE的平分線交于點F，∴∠CBF+∠CDF=×270°=135°，∴∠BFD=360°-90°-135°=135°．故答案為135．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．十二、填空題12．42【分析】利用平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵∠4=90°，∠1=48°，∴∠3=90°-∠1=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°，故答案為：42．【點解析：42【分析】利用平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵∠4=90°，∠1=48°，∴∠3=90°-∠1=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°，故答案為：42．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．十三、填空題13．113°【分析】如圖，設(shè)∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?21°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?21°，于是利用平角定解析：113°【分析】如圖，設(shè)∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?21°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?21°，于是利用平角定義可計算出x＝67°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝113°，所以∠AEF＝113°．【詳解】解：如圖，設(shè)∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°，∴∠AEF＝113°．故答案為113°．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解決本題的關(guān)鍵是畫出折疊前后得圖形．十四、填空題14．3【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算、結(jié)合數(shù)軸求解即可【詳解】解：∴∴∴在到4.1之間由2，3，4這三個整數(shù)故答案為：3.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解析：3【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算、結(jié)合數(shù)軸求解即可【詳解】解：∴∴∴在到4.1之間由2，3，4這三個整數(shù)故答案為：3.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．十五、填空題15．(2,2)或(4,-4)．【分析】點P到x軸的距離表示為，點P到y(tǒng)軸的距離表示為，根據(jù)題意得到=，然后去絕對值求出x的值，再寫出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等∴=∴解析：(2,2)或(4,-4)．【分析】點P到x軸的距離表示為，點P到y(tǒng)軸的距離表示為，根據(jù)題意得到=，然后去絕對值求出x的值，再寫出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等∴=∴3a-1=3-a或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1當(dāng)a=1時，3-a=2，3a-1=2；當(dāng)a=-1時，3-a=4，3a-1=-4∴點P的坐標(biāo)為(2,2)或(4,-4)．故答案為(2,2)或(4,-4)．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)特征求出線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面；①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?、填空題16．【分析】由題意可知，每隔四次移動重復(fù)一次，繼續(xù)得出A5，A6，A7，A8，…，歸納出點An的一般規(guī)律，從而可求得結(jié)果．【詳解】∵，，，∴根據(jù)點的平移規(guī)律，可分別得：，，，，，，，，…，，，解析：【分析】由題意可知，每隔四次移動重復(fù)一次，繼續(xù)得出A5，A6，A7，A8，…，歸納出點An的一般規(guī)律，從而可求得結(jié)果．【詳解】∵，，，∴根據(jù)點的平移規(guī)律，可分別得：，，，，，，，，…，，，，∵2021=505×4+1∴的橫坐標(biāo)為2×505=1010，縱坐標(biāo)為1即故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的規(guī)律問題，點平移的坐標(biāo)特征，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是由前面若干點的的坐標(biāo)尋找出規(guī)律．十七、解答題17．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根據(jù)絕對值、立方根和二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）【點睛】本題考查平解析：(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根據(jù)絕對值、立方根和二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）【點睛】本題考查平方根、立方根和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.十八、解答題18．（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向運用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運算法則計算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1），，解析：（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向運用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運算法則計算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1），，；（2）①，，；②，，．【點睛】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，提公因式法因式分解以及冪的乘方，熟記相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義填寫理由即可．【詳解】證明：平分（已知）（角平分線的定義）（已知）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（等量代換）（解析：見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義填寫理由即可．【詳解】證明：平分（已知）（角平分線的定義）（已知）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（等量代換）（已知）（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（等量代換）平分（角平分線的定義）【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）的面積為5；（2）或【分析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）可得，進(jìn)而△的面積以點B的縱坐標(biāo)為高，ON為底，然后可得ON=5，最后問題可求解．【詳解】解：（1）由圖象可解析：（1）的面積為5；（2）或【分析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）可得，進(jìn)而△的面積以點B的縱坐標(biāo)為高，ON為底，然后可得ON=5，最后問題可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：；（2）設(shè)點，由題意得：，∴△的面積以點B的縱坐標(biāo)為高，ON為底，即，∴，∴或．【點睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，熟練掌握點的坐標(biāo)表示的幾何意義及割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）；（2）或【分析】（1）先判斷在哪兩個整數(shù)之間，再得出整數(shù)部分和小數(shù)部分．（2）由的值，由平方差公式，得出的有理化因式即為．【詳解】解：（1），，；（2），或．【點睛】本解析：（1）；（2）或【分析】（1）先判斷在哪兩個整數(shù)之間，再得出整數(shù)部分和小數(shù)部分．（2）由的值，由平方差公式，得出的有理化因式即為．【詳解】解：（1），，；（2），或．【點睛】本題考查了估計無理數(shù)的大小和有理數(shù)乘以無理數(shù)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．二十二、解答題22．（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)解析：（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)面積列得，求出，得到，由此判斷不能裁出符合條件的大正方形.【詳解】（1）∵用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形，∴大正方形的面積為400，∴大正方形的邊長為故答案為：20cm；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，，解得：，，答：不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形.【點睛】此題考查利用算術(shù)平方根解決實際問題，利用平方根解方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）120°．【分析】（1）過點A作AD∥MN，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根據(jù)角的和差等量代換即可得解；（2）解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）120°．【分析】（1）過點A作AD∥MN，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根據(jù)角的和差等量代換即可得解；（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由鄰補(bǔ)角定義得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代換即可得解；（3）由平行線的性質(zhì)得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可求解．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點A作AD∥MN，∵M(jìn)N∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，線段、角、相交線與平行線，準(zhǔn)確的推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）見解析；（2）；見解析；（3）【分析】（1）過點作，根據(jù)平行線性質(zhì)可得；（2）由（1）結(jié)論可得：，，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得；（3）由（２）結(jié)論可得：．【詳解】（1）證明：如圖1，過解析：（1）見解析；（2）；見解析；（3）【分析】（1）過點作，根據(jù)平行線性質(zhì)可得；（2）由（1）結(jié)論可得：，，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得；（3）由（２）結(jié)論可得：．【詳解】（1）證明：如圖1，過點作，∵，∴，∴，，又∵，∴；（2）如圖2，由（1）可得：，，∵的平分線與的平分線相交于點，∴，∴；（3）由（２）可得：，，∵，，∴，∴；【點睛】考核知識點：平行線性質(zhì)和判定的綜合運用．熟練運用平行線性質(zhì)和判定是關(guān)鍵．二十五、解答題25．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它