高三數(shù)學(xué)下學(xué)期函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)多選題單元易錯(cuò)題同步練習(xí)試題一、函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)多選題1．函數(shù)，以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．的值域是B．對(duì)任意，都有C．若規(guī)定，則對(duì)任意的D．對(duì)任意的，若函數(shù)恒成立，則當(dāng)時(shí)，或【答案】ABC【分析】由函數(shù)解析式可得函數(shù)圖象即可知其值域、單調(diào)性；根據(jù)C中的描述結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法可推得結(jié)論成立；由函數(shù)不等式恒成立，利用變換主元法、一元二次不等式的解法即可求參數(shù)范圍.【詳解】由函數(shù)解析式可得，有如下函數(shù)圖象：∴的值域是，且單調(diào)遞增即(利用單調(diào)性定義結(jié)合奇偶性也可說(shuō)明)，即有AB正確；對(duì)于C，有，若，∴當(dāng)時(shí)，，故有.正確.對(duì)于D，上，若函數(shù)恒成立，即有，恒成立，令，即上，∴時(shí)，，有或（舍去）；時(shí)，故恒成立；時(shí)，，有或（舍去）；綜上，有或或；錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1、對(duì)于簡(jiǎn)單的分式型函數(shù)式畫出函數(shù)圖象草圖判斷其值域、單調(diào)性.2、數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng)結(jié)論成立，若時(shí)結(jié)論也成立，證明時(shí)結(jié)論成立即可.3、利用函數(shù)不等式恒成立，綜合變換主元法、一次函數(shù)性質(zhì)、一元二次不等式解法求參數(shù)范圍.2．已知正數(shù)，滿足，則（）A． B．C． D．【答案】AC【分析】令，根據(jù)指對(duì)互化和換底公式得：，再依次討論各選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，可令，由指對(duì)互化得：，由換底公式得：，則有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)A，，所以，又，所以，所以，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)C?D，因?yàn)椋裕裕?，則，則，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)的運(yùn)算，換底公式，作差法比較大小等，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于令，進(jìn)而得，再根據(jù)題意求解.3．高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一.高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.有這樣一個(gè)函數(shù)就是以他名字命名的：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，又稱為取整函數(shù).如：，.則下列正確的是（）A．函數(shù)是上單調(diào)遞增函數(shù)B．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有C．函數(shù)（）有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，則是成立的充分不必要條件【答案】BCD【分析】取反例可分析A選項(xiàng)，設(shè)出a，b的小數(shù)部分，根據(jù)其取值范圍可分析B選項(xiàng)，數(shù)形結(jié)合可分析C選項(xiàng)，取特殊值可分析D選項(xiàng)．【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，令，q分別為a，b的小數(shù)部分，可知，，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，可知當(dāng)，時(shí)，則，可得的圖象，如圖所示：函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)的圖象和直線有3個(gè)交點(diǎn)，且為和直線必過(guò)的點(diǎn)，由圖可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，即r，q分別為x，y的小數(shù)部分，可得，，；當(dāng)時(shí)，取，，可得，，此時(shí)不滿足，故是成立的充分不必要條件，故D正確；故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是理解題意，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想；4．已知，則關(guān)于的方程，下列正確的是（）A．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有1個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；B．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；C．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；D．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；【答案】ACD【分析】令，根據(jù)判別式確定方程根的個(gè)數(shù)，作出的大致圖象，根據(jù)根的取值，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】令，則關(guān)于的方程，可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程僅有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩個(gè)根，且，此時(shí)至少有一個(gè)正根；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無(wú)根；作出的大致圖象，如下：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，由圖可知，有個(gè)不同的交點(diǎn)，C正確；當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩個(gè)根，且，此時(shí)至少有一個(gè)正根，當(dāng)、，且時(shí)，，有個(gè)不同的交點(diǎn)，D正確；當(dāng)方程有兩個(gè)根，一個(gè)大于1，另一個(gè)小于0，此時(shí)，僅有個(gè)交點(diǎn)，故A正確；當(dāng)方程有兩個(gè)根，一個(gè)等于1，另一個(gè)等于0，，有個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無(wú)根.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是利用換元法將方程化為，根據(jù)方程根的分布求解，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想.5．已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的性質(zhì)可得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可判斷A；利用基本不等式可判斷B、D；利用零點(diǎn)存在性定理以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷C.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，則與的圖象關(guān)于對(duì)稱，將與聯(lián)立，則，由直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，作出函數(shù)圖像：則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)于A，由，解得，故A正確；對(duì)于B，，因?yàn)椋吹忍?hào)不成立，所以，故B正確；對(duì)于C，將與聯(lián)立可得，即，設(shè)，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，，，故函數(shù)的零點(diǎn)在上，即，由，則，，故C正確；對(duì)于D，由，解得，由于，則，故D錯(cuò)誤；故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式的應(yīng)用、零點(diǎn)存在性定理以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.6．設(shè)函數(shù)g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．f(x)在(0，2π)上有且只有3個(gè)極大值點(diǎn)，f(x)在(0，2π)上有且只有2個(gè)極小值點(diǎn)C．f(x)在上單調(diào)遞增D．ω的取值范圍是[)【答案】CD【分析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸可知，不正確；由圖可知在上還可能有3個(gè)極小值點(diǎn)，不正確；由解得的結(jié)果可知，正確；根據(jù)在上遞增，且，可知正確.【詳解】依題意得，，如圖：對(duì)于，令，，得，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故不正確；對(duì)于，根據(jù)圖象可知，，在有3個(gè)極大值點(diǎn)，在有2個(gè)或3個(gè)極小值點(diǎn)，故不正確，對(duì)于，因?yàn)椋?，所以，解得，所以正確；對(duì)于，因?yàn)?，由圖可知在上遞增，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，故正確；故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相位變換，考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)性和周期性，考查了極值點(diǎn)的概念，考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.7．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．是周期為2的函數(shù)B．C．的值域?yàn)閇-1，1]D．的圖象與曲線在上有4個(gè)交點(diǎn)【答案】BCD【分析】對(duì)于A，由為R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，得，則是周期為4的周期函數(shù)，可判斷A；對(duì)于B，由是周期為4的周期函數(shù)，則，，可判斷B．對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，有，又由為R上的奇函數(shù)，則時(shí)，，可判斷C．對(duì)于D，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可判斷D．【詳解】根據(jù)題意，對(duì)于A，為R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，即則是周期為4的周期函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則，是周期為4的周期函數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，，則，則，則；故B正確．對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有，又由為R上的奇函數(shù)，則時(shí)，，，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)的值域．故C正確．對(duì)于D，，且時(shí)，，，，，是奇函數(shù)，，的周期為，，，，設(shè)，當(dāng)，，設(shè)在恒成立，在單調(diào)遞減，即在單調(diào)遞減，且，存在，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，，所以在有唯一零點(diǎn)，在沒(méi)有零點(diǎn)，即，的圖象與曲線有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，則，，則，所以在上單調(diào)遞增，且，所以存在唯一的，使得，所以，，在單調(diào)遞減，，，在單調(diào)遞增，又，所以，又，所以在上有一個(gè)唯一的零點(diǎn)，在上有唯一的零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，的圖象與曲線有2個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，同，的圖象與曲線有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，的圖象與曲線沒(méi)有交點(diǎn)，所以的圖象與曲線在上有4個(gè)交點(diǎn)，故D正確；故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、周期性、兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)，屬于較難題.8．已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，下列命題正確的是（）A．若是偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，B．若，則在上有3個(gè)零點(diǎn)C．若是奇函數(shù)，則，，D．若，方程在上有6個(gè)不同的根，則的范圍為【答案】BC【分析】A選項(xiàng)，利用函數(shù)的奇偶性求出解析式即可判斷；B選項(xiàng)，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性作出函數(shù)圖像，由函數(shù)圖像可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有3個(gè)交點(diǎn)可判斷；C選項(xiàng)，由函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出函數(shù)的值域進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)，函數(shù)周期為3，作出函數(shù)圖像知方程在上有兩個(gè)不同的根，則時(shí)方程在上有4個(gè)不同的根.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，且，，，作出函數(shù)大致圖像如圖所示，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，B正確；C選項(xiàng)，由B知當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)為奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，所以，，，C正確；D選項(xiàng)，若，則函數(shù)的周期為3，作出函數(shù)在上的圖像如圖所示，若方程即在上有6個(gè)不同的根，因?yàn)榉匠淘谏嫌袃蓚€(gè)不同的根，所以在上有4個(gè)不同的根，又，，所以，D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題.9．下列說(shuō)法中，正確的有（）A．若，則B．若，，，則的最小值為C．己知，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】BCD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)的正誤；將與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可判斷B選項(xiàng)的正誤；判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，解不等式可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)合函數(shù)法可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出的取值范圍，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，任取、且，則，所以，，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù)，，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由可得，所以，，即，解得，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，令，由于外層函數(shù)為增函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來(lái)求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.10．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，下列說(shuō)法正確的是（）A．時(shí)，函數(shù)解析式為B．函數(shù)在定義域上為增函數(shù)C．不等式的解集為D．不等式恒成立【答案】BC【分析】對(duì)于A，利用奇函數(shù)定義求時(shí)，函數(shù)解析式為；對(duì)于B，研究當(dāng)時(shí)，的單調(diào)性，結(jié)合奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，知在上的單調(diào)性；對(duì)于C，求出，不等式，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性解不等式；對(duì)于D，分類討論與兩種情況是否恒成立.【詳解】對(duì)于A，設(shè)，，則，又是奇函數(shù)，所以，即時(shí)，函數(shù)解析式為，故A錯(cuò)；對(duì)于B，，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在上為增函數(shù)，故B對(duì)；對(duì)于C，由奇函數(shù)在上為增函數(shù)，則時(shí)，，解得，（舍去），即，所以不等式，轉(zhuǎn)化為，又在上為增函數(shù)，得，解得，所以不等式的解集為，故C對(duì)；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不恒大于0，故D錯(cuò)；故選：BC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：考查了解抽象不等式，要設(shè)法把隱性劃歸為顯性的不等式求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為的模型；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式的函數(shù)符號(hào)“”脫掉，得到具體的不等式（組）來(lái)求解，但要注意奇偶函數(shù)的區(qū)別.考查了利用奇偶性求函數(shù)解析式，求函數(shù)解析式常用的方法：（1）已知函數(shù)類型，用待定系數(shù)法求解析式；（2）已知函數(shù)奇偶性，用奇偶性定義求解析式；（3）已知求，或已知求，用代入法、換元法或配湊法；（4）若與或滿足某個(gè)等式，可構(gòu)造另一個(gè)等式，通過(guò)解方程組求解；11．已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．最小值為2C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5【答案】ABD【分析】去掉絕對(duì)值，由函數(shù)的奇偶性及周期性，對(duì)函數(shù)分段研究，利用導(dǎo)數(shù)再得到函數(shù)的單調(diào)性，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】∵，，∴是偶函數(shù)，A正確；因?yàn)椋珊瘮?shù)的奇偶性與周期性，只須研究在上圖像變化情況.，當(dāng)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，，B正確.因在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，轉(zhuǎn)化為根的個(gè)數(shù)問(wèn)題.因在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，，無(wú)實(shí)根.時(shí)，，無(wú)實(shí)根，，顯然為方程之根.，，，單獨(dú)就這段圖象，，在上變化趨勢(shì)為先快扣慢，故在內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)，由圖像知在內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，又，結(jié)合圖象，知D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：研究函數(shù)性質(zhì)往往從以下方面入手：（1）分析單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性；（2）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)容易畫出圖象的函數(shù)，將兩個(gè)函數(shù)的圖象畫在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.12．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．是周期為2的函數(shù) B．C．的值域?yàn)?D．在上有4個(gè)零點(diǎn)【答案】BCD【分析】對(duì)于A，由為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，得，則是周期為4的周期函數(shù)，可判斷A.對(duì)于B，由是周期為4的周期函數(shù)，則，，可判斷B．對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，有，又由為R上的奇函數(shù)，則時(shí)，，可判斷C．對(duì)于D，根據(jù)函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，可以求出函數(shù)在各段上的解析式，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)，可判斷D．【詳解】解：對(duì)于A，為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，把的圖像向右平移1個(gè)單位得到的圖像，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，即，所以，為上的奇函數(shù)，所以，所以，用替換上式中的得，，所以，，則是周期為4的周期函數(shù).故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則，是周期為4的周期函數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，，則，則，則.故B正確.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有，又由為上的奇函數(shù)，則時(shí)，，，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)的值域.故C正確.對(duì)于D，，且時(shí)，，，，，，①時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)為0，2；是奇函數(shù)，，②時(shí)，的周期為，，，此時(shí)函數(shù)零點(diǎn)為4；③時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)零點(diǎn)為6；④時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；綜合以上有，在上有4個(gè)零點(diǎn).故D正確；故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由是偶函數(shù)，通過(guò)平移得到關(guān)于對(duì)稱，再根據(jù)是奇函數(shù)，由此得到函數(shù)的周期，進(jìn)一步把待求問(wèn)題轉(zhuǎn)化到函數(shù)的已知區(qū)間上，本題綜合考查抽象函數(shù)的奇偶性、周期性.13．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且對(duì)，當(dāng)時(shí)，成立，若對(duì)任意的恒成立，則的可能取值為（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由已知得函數(shù)是偶函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，由基本不等式可求得范圍得選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線（即軸）對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù).又時(shí)，成立，所以函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù).且對(duì)任意的恒成立，所以對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，因此，故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立.14．對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，，使得對(duì)一切均成立，則稱是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”.在以下四個(gè)函數(shù)中是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的有（）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】假設(shè)各函數(shù)是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，根據(jù)定義推斷對(duì)一切恒成立的條件，并判斷的存在性，即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A.可化為，，不等式在上不恒成立，所以不是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；對(duì)于B.可化為，，即恒成立.又，故只需保證恒成立即可.，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；對(duì)于C.，時(shí)，為任意正數(shù)，恒成立，是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；對(duì)于D.化為，，令，則，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解，函數(shù)存在成立和恒成立問(wèn)題的研究.我們可先假設(shè)結(jié)論成立，再不斷尋求結(jié)論成立的充分條件，找得到就是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”.如果找出了反例，就不是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”.15．對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論，當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A． B．C．＞0 D．【答案】BC【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷A，B，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合基本不等式判斷D．【詳解】對(duì)于A，，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，在定義域中單調(diào)遞增，，故C正確；對(duì)于D，，利用基本不等式知，又，則，故D錯(cuò)誤；故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查基本不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是將對(duì)數(shù)形式化為根式，即，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合基本不等式放縮得出答案，并驗(yàn)證取等條件，考查了學(xué)生邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．16．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，使得，則a的個(gè)數(shù)不是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ABD【分析】令，即滿足，對(duì)t進(jìn)行分類討論，結(jié)合已知函數(shù)解析式代入即可求得滿足題意的t，進(jìn)而求得a.【詳解】令，即滿足，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有交點(diǎn)，結(jié)合圖像由圖可知，有兩個(gè)根或（1）當(dāng)，即，由，得時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)均滿足題意；（2）當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述：共有4個(gè)a．故選：ABD．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解17．已知函數(shù)，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1C．1<x4<2 D．0<x1x2x3x4<1【答案】BCD【分析】由解析式得到函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)各分段的性質(zhì)有，，，即可知正確選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)解析式可得圖象如下：∴由圖知：，，而當(dāng)時(shí)，有，即或2，∴，而知：，∴，.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用分段函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，由二次函數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)確定的范圍及關(guān)系.18．已知函數(shù)滿足，且在上有最小值，無(wú)最大值．則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．若，則C．的最小正周期為3 D．在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為202個(gè)【答案】AC【分析】由題意知在一個(gè)波谷的位置且有對(duì)稱性，有且，進(jìn)而可判斷A、B、C的正誤，又上共有101個(gè)周期，最多有203個(gè)零點(diǎn)，最少有202個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而可知零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少個(gè)數(shù)，即知D的正誤.【詳解】由，且在上有最小值，無(wú)最大值，∴在一個(gè)波谷的位置且有對(duì)稱性，即，，∴的最小正周期為，故A、C正確，B錯(cuò)誤；在上共有101個(gè)周期，若每個(gè)周期有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，共有202個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)區(qū)間端點(diǎn)不為零點(diǎn)；若每個(gè)周期有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，共有203個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)區(qū)間端點(diǎn)為零點(diǎn)；∴上零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為201個(gè)，即每個(gè)周期有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，去掉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由條件推出在一個(gè)波谷的位置且有對(duì)稱性，可確定及最小正周期，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定最少有多少個(gè)零點(diǎn).19．已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)