2025年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市科爾沁區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題(數(shù)學(xué))一、單選題(★★)1.“月壤磚”是我國(guó)科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，呈榫卯結(jié)構(gòu)，有利于拼裝建造月球基地．如圖，這是“月壤磚”的示意圖，其主視圖為（）

A．B．C．D．(★★★)2.手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來(lái)了便捷，如圖是黃老師2024年10月25日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），黃老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）

A．收入21元B．收入4元C．支出5元D．支出12元(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，已知直角三角板的直角頂點(diǎn)A在直線m上，，直線，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，四個(gè)點(diǎn)將數(shù)軸上與5兩點(diǎn)間的線段五等分，這四個(gè)等分點(diǎn)位置最靠近原點(diǎn)的是（）

A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D(★★)6.小明在游樂(lè)場(chǎng)坐過(guò)山車，在某一段秒時(shí)間內(nèi)過(guò)山車的高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．當(dāng)時(shí)，B．過(guò)山車距水平地面的最高高度為98米C．在范圍內(nèi)，當(dāng)過(guò)山車高度是80米時(shí)，t的值只能等于30D．當(dāng)時(shí)，高度h（米）隨時(shí)間t（秒）的增大而增大(★★)7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)積及為米幾何？”譯文：屋內(nèi)墻角處的米堆為一個(gè)圓錐的四分之一（如圖），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，那么這個(gè)米堆遮擋的墻面面積為（）

A．平方尺B．平方尺C．平方尺D．平方尺(★★★)8.如圖，二次函數(shù)：的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)B坐標(biāo)為，則下面的五個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，或；④；⑤（m為實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論是（）

A．②③④⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③⑤二、填空題(★★★)9.已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則______．(★★)10.已知壓強(qiáng)的計(jì)算公式是，我們知道，刀具在使用一段時(shí)間后，就會(huì)變鈍，如果刀刃磨薄，刀具就會(huì)變得鋒利，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的序號(hào)是_______．①當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)是受力面積的正比例函數(shù)②當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)是受力面積的反比例函數(shù)③當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)隨受力面積的減小而減小④當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)隨受力面積的減小而增大(★★★)11.如圖，為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座古塔CD的高度，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)分別在古塔對(duì)面的高樓AB的底部B和頂部A處分別測(cè)得古塔頂部C的仰角分別為45°和30°，已知高樓AB的高為24m，則古塔CD的高度為是______m（，，結(jié)果保留一位小數(shù)）．(★★★)12.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，點(diǎn)F是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，平分交于點(diǎn)M．若，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．三、解答題(★★)13.計(jì)算：(1)；(2)解分式方程：．(★★)14.為培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，傳播正能量，形成知我國(guó)家版圖、愛(ài)我美麗中國(guó)的良好氛圍，某校舉辦了“美麗中國(guó)·國(guó)家版圖知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了解此次競(jìng)賽中學(xué)生成績(jī)的分布情況，抽取了部分學(xué)生的成績(jī)繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：(1)在抽取的樣本中，求學(xué)生成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的人數(shù)；(2)在抽取的樣本中，學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在_______范圍之內(nèi)；（填出下面選項(xiàng)中的數(shù)字代號(hào)）①；②；③；④；⑤(3)在這次競(jìng)賽活動(dòng)中，全體學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)是分，小宇的測(cè)試成績(jī)是分，由此小宇認(rèn)為自己的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)．你覺(jué)得小宇的認(rèn)識(shí)正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)如圖顯示的是此次競(jìng)賽中的一道試題，小宇在解答此題時(shí)，若在四幅地圖中，隨機(jī)選擇其中的兩幅地圖，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求出小宇選擇的兩幅地圖對(duì)應(yīng)的省份都與我自治區(qū)相鄰的概率．（提示：與我自治區(qū)相鄰的省份有黑龍江、吉林、遼寧、河北、山西、陜西、寧夏回族自治區(qū)、甘肅）(★★★)15.甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)40元，乒乓球每盒定價(jià)10元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲店的優(yōu)惠辦法是：每買(mǎi)一副乒乓球拍贈(zèng)兩盒乒乓球；乙店的優(yōu)惠辦法是：全部商品按定價(jià)的九折出售．某班需購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（大于8盒）．(1)若購(gòu)買(mǎi)盒乒乓球，在甲店需付款（_______）元；在乙店需付款（_______）元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若購(gòu)買(mǎi)20盒乒乓球，去哪家商店購(gòu)買(mǎi)較合算？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明；(3)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球盒數(shù)為盒時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．(★★★)16.如圖，是的外接圓，直徑，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，于點(diǎn)D，．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．(★★★)17.已知長(zhǎng)方形對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角中，，，點(diǎn)在邊上，且不與點(diǎn)、重合，直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；(2)如圖，將沿直線折疊得到，點(diǎn)落在長(zhǎng)方形的內(nèi)部，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．①證明，并求出在條件下的值；②連接，求周長(zhǎng)的最小值．(★★★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象交x軸于點(diǎn)和，交y軸于點(diǎn)C