2025年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.中國(guó)是最早使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．如果水位下降記作，那么水位上升記作（）

A．B．C．D．(★)2.下面幾何體中為圓錐的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列計(jì)算一定正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.下列不等式組無解的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，已知某山峰的海拔高度為米，一位登山者到達(dá)海拔高度為米的點(diǎn)處．測(cè)得山峰頂端的仰角為．則、兩點(diǎn)之間的距離為（）

A．米B．米C．米D．米(★★)6.已知點(diǎn)、在同一正比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.將直角三角形紙片（）按如圖方式折疊兩次再展開，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★)8.在功一定的條件下，功率與做功時(shí)間成反比例，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)時(shí)，的值可以為（）

A．24B．27C．45D．50二、填空題(★)9.8的立方根是______．(★)10.寫出的一個(gè)同類項(xiàng)：_______．(★★)11.已知，則代數(shù)式的值為_______．(★★)12.若扇形的面積是它所在圓的面積的，則這個(gè)扇形的圓心角的大小是_______度．(★)13.圖①是一個(gè)正十二面體，它的每個(gè)面都是正五邊形，圖②是其表面展開圖，則為_______度．(★★★★)14.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)．點(diǎn)在線段上．連接，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的最小值為．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有_______．三、解答題(★★★)15.先化簡(jiǎn)．再求值：，其中．(★★)16.長(zhǎng)春市人民廣場(chǎng)是中心景觀類環(huán)島型交通廣場(chǎng)，以開闊的空間、精美的建筑和多彩的綠化而馳名．甲、乙兩輛車從人民大街由南向北駛?cè)肴嗣駨V場(chǎng)，它們各自從A、B、C三個(gè)出口中隨機(jī)選擇一個(gè)出口駛出．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求甲、乙兩輛車從同一出口駛出的概率．(★★)17.如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)．求證：是菱形．(★★)18.小吉和小林從同一地點(diǎn)出發(fā)跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，結(jié)果小吉比小林少用40秒到達(dá)終點(diǎn)．求小林跑步的平均速度．(★★★)19.圖①、圖②、圖③均是的網(wǎng)格，其中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)相等的正方形，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作，使的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)在圖①中，是面積最大的等腰三角形；(2)在圖②中，是面積最大的直角三角形；(3)在圖③中，是面積最大的等腰直角三角形．(★★★)20.某校綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要研究九年級(jí)男生臂展（兩臂左右平伸時(shí)兩手中指指尖之間的距離）與身高的關(guān)系．小組成員在本校九年級(jí)男生中隨機(jī)抽取20名男生，測(cè)量他們的臂展與身高，并對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分的信息：a．20名男生的臂展與身高數(shù)據(jù)如下表：

編號(hào)12345678910身高166169169171172173173173174174臂展161162164166164165167169169170編號(hào)11121314151617181920身高175176177177178179180180181183臂展169167173172173170177174176185b．20名男生臂展與身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)身高175m173臂展170169c．20名男生臂展的頻數(shù)分布直方圖如圖①：（將臂展數(shù)據(jù)分成5組：，）d．20名男生臂展與身高的散點(diǎn)圖如圖②，活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)圖中大部分點(diǎn)落在一條直線附近的狹長(zhǎng)帶形區(qū)域內(nèi)．他們利用計(jì)算機(jī)和簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)軟件得到了描述臂展與身高之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的直線．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中、的值：，；(2)該校九年級(jí)有男生240人，估計(jì)其中臂展大于或等于的男生人數(shù)；(3)圖②中直線近似的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)直線反映的趨勢(shì)，估計(jì)身高為男生的臂展長(zhǎng)度．(★★★)21.隨著我國(guó)人工智能科技的快速發(fā)展，智能機(jī)器人已經(jīng)走進(jìn)我們的生活．某快遞公司使用甲、乙兩臺(tái)不同型號(hào)的智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀工作，它們工作時(shí)各自的速度均保持不變．已知某天它們同時(shí)開始工作，甲機(jī)器人工作一段時(shí)間后、停工保養(yǎng)．保養(yǎng)結(jié)束后又和乙機(jī)器人一起繼續(xù)工作．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器人分揀快遞的總數(shù)量（件）與乙機(jī)器人工作時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)甲機(jī)器人停工保養(yǎng)的時(shí)間為分鐘，；(2)求所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)若該快遞公司當(dāng)天分揀快遞的總數(shù)批為5450件，則乙機(jī)器人工作時(shí)間為分鐘．(★★★★)22.數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究平面圖形的最小覆蓋圓【定義】我們稱能完全覆蓋某平面圖形的圓（即該平面圖形上所有的點(diǎn)均在圓內(nèi)或圓上）為該平面圖形的覆蓋圓．其中，能完全覆蓋平面圖形的最小的圓（即直徑最?。┓Q為該平面圖形的最小覆蓋圓．【探究一】線段的最小覆蓋圓線段的覆蓋圓有無數(shù)個(gè)，其中，以為直徑的圓是其最小覆蓋圓．理由如下：易知線段的最小覆蓋圓一定經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)．如圖①，以為直徑作，再過、兩點(diǎn)作（與不重合），連結(jié)．在中，有（）．，，即的直徑大于的直徑．是線段的最小覆蓋圓．“”處應(yīng)填寫的推理依據(jù)為．【探究二】直角三角形的最小覆蓋圓要確定直角三角形的最小覆蓋圓，我們可先將其轉(zhuǎn)化為【探究一】中線段的最小覆蓋圓問題．這樣就可以先確定直角三角形最長(zhǎng)邊（斜邊）的最小覆蓋圓，再判斷直角頂點(diǎn)與這個(gè)圓的位置關(guān)系，從而確定直角三角形的最小覆蓋圓．如圖②，在中，．是以為直徑的圓．請(qǐng)你判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系，并說明理由．又由【探究一】可知，是最長(zhǎng)邊的最小覆蓋圓，所以，是的最小覆蓋圓．【拓展應(yīng)用】矩形的最小覆蓋圓如圖③，在矩形中，，．（1）用圓規(guī)和無刻度的直尺在圖③中作矩形的最小覆蓋圓：（不寫做法，保留作圖痕跡，作圖確定后必須用黑色字跡的簽字筆描點(diǎn)）（2）該矩形的最小覆蓋圓的直徑為；（3）若用兩個(gè)等圓完全覆蓋矩形．則這樣的兩個(gè)等圓的最小直徑為．(★★★★)23.如圖，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．(1)線段的長(zhǎng)為；(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：；(4)當(dāng)點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到距離的2倍時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．(★★★★)24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)、是該拋物線上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為、，已知點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，構(gòu)造四邊