2025年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)吉林大學(xué)附屬中學(xué)6月中考考前模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（都不為零）的商為（）

A．B．1C．0D．不確定(★)2.點(diǎn)為數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，則用含有的代數(shù)式表示對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

A．B．C．2D．(★★)3.如圖，小東制作了一個(gè)無(wú)蓋正方體收納盒，盒子的前面有一圓形標(biāo)簽，則此收納盒的展開(kāi)圖是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角，高米，則自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)可表示為（）

A．米B．米C．米D．米(★★)5.如圖，一束光線照射到平面鏡上，然后在平面鏡和之間來(lái)回反射，光線的反射角等于入射角．若，則的度數(shù)為（）

A．50°B．55°C．63°D．65°(★★)6.小鹿和小唯玩尺規(guī)作圖接力游戲，如圖，過(guò)的邊上一點(diǎn)作．以下作圖步驟：①作射線；②以為圓心，以任意定長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)；④以為圓心，的長(zhǎng)度為半徑作弧，交于點(diǎn)．若小鹿先開(kāi)始，則屬于小鹿的作圖步驟是（）

A．②B．②③C．①③D．③④(★★)7.向一個(gè)容器內(nèi)勻速地注水，最后把容器注滿．在注水過(guò)程中，水面高度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示．這個(gè)容器的形狀可能是圖中的（）

A．B．C．D．(★★★)8.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們利用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度與液體密度（，單位：）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）

A．當(dāng)液體密度時(shí)，浸在液體中的高度B．當(dāng)液體密度時(shí)，浸在液體中的高度C．當(dāng)浸在液體中的高度時(shí)，該液體密度D．當(dāng)液體密度時(shí)，浸在液體中的高度二、填空題(★★)9.實(shí)數(shù)2的算術(shù)平方根為_(kāi)_____．(★★)10.若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．(★★)11.若是方程的根，則式子的值為_(kāi)______．(★★)12.如圖，某幢樓的樓梯每一級(jí)臺(tái)階的高度為20厘米，寬度為30厘米，那么斜面的坡度為，則______．(★★★)13.如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓心角為的扇形與邊交于點(diǎn)與邊交于點(diǎn)．若．則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______（結(jié)果保留）．(★★★)14.如圖，是的角平分線，，垂足為交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若恰好平分，，給出下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若的面積為，則四邊形的面積為；⑤．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有______．三、解答題(★★)15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)16.吉林省高考施行新選科模式，此模式有若干種學(xué)科組合，每位高中生可根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇一種．小明和小華考入同一所高中且選擇了相同組合，該校要將所有選報(bào)這種組合的學(xué)生分成三個(gè)班，其中每位學(xué)生被分到這三個(gè)班的機(jī)會(huì)均等．(1)小明分到班的概率是________(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小明小華被分到不同班的概率．(★★★)17.《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有客不知其數(shù)．兩人共盤(pán)，少兩盤(pán)；三人共盤(pán)，長(zhǎng)三盤(pán)．問(wèn)客及盤(pán)各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人．若2個(gè)人共用1個(gè)盤(pán)子，則少2個(gè)盤(pán)子；若3個(gè)人共用1個(gè)盤(pán)子，則多出來(lái)3個(gè)盤(pán)子．問(wèn)客人和盤(pán)子各有多少？”請(qǐng)你解答這個(gè)問(wèn)題．(★★★)18.圖①，圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，的頂點(diǎn)和點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中的邊上找一格點(diǎn)，連接，使；(2)在圖②中的外部找一個(gè)格點(diǎn)，畫(huà)四邊形，使該四邊形對(duì)角互補(bǔ)；(3)在圖③中的外部找一個(gè)格點(diǎn)，畫(huà)四邊形，使該四邊形被對(duì)角線分得的兩個(gè)三角形均是等腰三角形．(★★★)19.四邊形中，為對(duì)角線，．(1)如圖1，求證：四邊形為矩形．(2)如圖2，點(diǎn)、分別為、邊的中點(diǎn)，連接、分別交于點(diǎn)、，連接，在不添加輔助線的情況下，若則四邊形面積為_(kāi)_______．(★★★)20.國(guó)家大力提倡節(jié)能減排和環(huán)保，近年來(lái)純電動(dòng)汽車(chē)普及率越來(lái)越高，純電動(dòng)汽車(chē)的續(xù)航里程是人們選擇時(shí)參考的重要指標(biāo)．某汽車(chē)雜志根據(jù)當(dāng)前汽車(chē)行業(yè)常用的兩種續(xù)航里程測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)M和標(biāo)準(zhǔn)N），對(duì)市面上常見(jiàn)的9種車(chē)型進(jìn)行了續(xù)航里程實(shí)測(cè)，并與這些廠家公布的工信部續(xù)航里程進(jìn)行了對(duì)比，下面是部分信息：a．標(biāo)準(zhǔn)M下的實(shí)測(cè)續(xù)航里程數(shù)據(jù)為：324.8，355.8，378.2，385，404.2，407.9，441.2，445，463.2（單位：km）b．標(biāo)準(zhǔn)N下實(shí)測(cè)續(xù)航里程與工信部續(xù)航里程情況統(tǒng)計(jì)圖（圖1）；c．標(biāo)準(zhǔn)N下實(shí)測(cè)續(xù)航里程頻數(shù)分布直方圖，為方便記錄，將續(xù)航里程設(shè)為x（單位：km），數(shù)據(jù)分為A~F六組（圖2）．不同標(biāo)準(zhǔn)下實(shí)測(cè)續(xù)航里程統(tǒng)計(jì)表（單位：km）

標(biāo)準(zhǔn)M下實(shí)測(cè)續(xù)航里程標(biāo)準(zhǔn)N下實(shí)測(cè)續(xù)航里程平均數(shù)400.6333.5中位數(shù)ab方差根據(jù)信息回答以下問(wèn)題：(1)補(bǔ)全圖2；(2)不同標(biāo)準(zhǔn)下實(shí)測(cè)續(xù)航里程統(tǒng)計(jì)表中______，在A~F六組數(shù)據(jù)中，b所在的組是______（只填寫(xiě)A~F中的相應(yīng)代號(hào)即可）；比較與的大小關(guān)系為：______（填“>”，“=”或“<”）；(3)在選購(gòu)純電動(dòng)汽車(chē)時(shí)，實(shí)測(cè)續(xù)航里程與工信部續(xù)航里程的比值（簡(jiǎn)稱(chēng)“續(xù)航里程達(dá)成比”）越高越好，但續(xù)航里程達(dá)成比受到實(shí)測(cè)時(shí)各種實(shí)際條件的限制只能達(dá)到一定比例，小宇打算為家里選購(gòu)純電動(dòng)汽車(chē)，如果在標(biāo)準(zhǔn)N下，他希望購(gòu)買(mǎi)續(xù)航里程達(dá)成比不低于80%，并且實(shí)測(cè)續(xù)航里程不低于300km的車(chē)型，那么共有______種車(chē)型可供其選擇．(★★★)21.某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度．小聰想用刻度不超過(guò)的溫度計(jì)測(cè)算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔測(cè)量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：

時(shí)間t/s010203040油溫y/1030507090(1)小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫y（單位：）與加熱的時(shí)間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是_________函數(shù)關(guān)系（請(qǐng)選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；(2)根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，請(qǐng)推算沸點(diǎn)的溫度．(★★★)22.【問(wèn)題原型】如圖①，在中，．點(diǎn)、分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求的值．【問(wèn)題探究】小明在研究這個(gè)問(wèn)題時(shí)想先找到點(diǎn)的位置，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，，因?yàn)辄c(diǎn)是邊的中點(diǎn)，所以點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑的圓（記作“”）上；又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以點(diǎn)是與線段的交點(diǎn)．【問(wèn)題解決】請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖在圖②中依據(jù)【問(wèn)題探究】幫助小明找到點(diǎn)．再用三角板做出點(diǎn)．根據(jù)上述作圖，以下是小明的求解過(guò)程，按照小明的思路將過(guò)程補(bǔ)充完整；點(diǎn)在同一條直線上，且線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，．點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，．點(diǎn)在以點(diǎn)_______為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上．．在中，，．點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，．_______．_______．線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，是等腰直角三角形．______，________，，，_______．（填具體數(shù)值）(★★★★)23.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，面積為，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連結(jié)，在線段上取點(diǎn)，使，以為邊作正方形，使點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同側(cè)．(1)當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_______；(3)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)；(4)若點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線距離的2倍，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______(★★★★)24.如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，拋物線上有一