2025年寧夏銀川十八中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題(★)1.根據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算過(guò)程正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為、，設(shè)其面積為S，則S在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）

A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.一種藥品原價(jià)每盒100元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒64元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（）

A．B．C．D．(★★★)5.一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若，則，，0的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在中，O是邊的中點(diǎn)．按下列要求作圖：①以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E；②以點(diǎn)O為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)G，點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線同側(cè)；④作直線，交于點(diǎn)．下列結(jié)論不一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)7.點(diǎn)在直線上，坐標(biāo)是二元一次方程的解，則點(diǎn)P的位置在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)8.如圖，圖1是北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（）

A．24B．36C．40D．44二、填空題(★★)9.分解因式：a＋2ab＋ab2＝______．(★)10.中國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽的概率是______．(★★)11.如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第__________象限．(★★★)12.如圖，直線與正六邊形的邊分別相交于點(diǎn)，則的大小為_(kāi)__________．(★★)13.若，，這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則的取值范圍是__________．(★★★)14.如圖，兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．(★★★)15.如圖，對(duì)折邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，為折痕，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，分別交，于，兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____（結(jié)果保留）．(★★★)16.綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度．如圖，無(wú)人機(jī)在離地面40米的D處，測(cè)得操控者A的俯角為，測(cè)得樓樓頂C處的俯角為，又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量得到操控者A和大樓BC之間的水平距離是80米，則樓BC的高度是______米？(點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：)三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★★)18.先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，1中選取一個(gè)適合的數(shù)作為a的值代入求值．(★★★)19.如圖，為菱形的對(duì)角線，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）(1)如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線；(2)如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線．(★★★)20.某超市打算購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋(píng)果中各隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得它們的直徑（單位：mm），并制作統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)

統(tǒng)計(jì)量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080乙76則__________，__________，__________．(2)蘋(píng)果直徑的方差越小，蘋(píng)果的大小越整齊，據(jù)此判斷，__________供應(yīng)商供應(yīng)的蘋(píng)果大小更為整齊．（填“甲”或“乙”）(3)超市規(guī)定直徑（含）以上的蘋(píng)果為大果，超市打算購(gòu)進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋(píng)果2000個(gè)，其中，大果約有多少個(gè)？(★★★)21.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在邊上，．請(qǐng)從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號(hào)），再解決下列問(wèn)題：(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，，，求線段的長(zhǎng)．(★★★)22.2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦激發(fā)了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．如圖是某滑雪場(chǎng)的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點(diǎn)測(cè)得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角∠DAB=30°．若雪道AB長(zhǎng)為270m，雪道BC長(zhǎng)為260m．(1)求該滑雪場(chǎng)的高度h；(2)據(jù)了解，該滑雪場(chǎng)要用兩種不同的造雪設(shè)備來(lái)滿足對(duì)于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時(shí)造雪量比乙設(shè)備少35m3，且甲設(shè)備造雪150m3所用的時(shí)間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時(shí)間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時(shí)的造雪量．(★★)23.一個(gè)人的腳印信息往往對(duì)應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長(zhǎng)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高和腳長(zhǎng)之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

腳長(zhǎng)……身高……(1)在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從和中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式（不要求寫(xiě)出的取值范圍）；(3)如圖2，某場(chǎng)所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長(zhǎng)約為，請(qǐng)根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計(jì)這個(gè)人的身高．(★★★)24.如圖，直線l與相切于點(diǎn)A，是的直徑，點(diǎn)C，D在l上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，連接，分別與交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接．(1)求證：；(2)若的半徑，，，求的長(zhǎng)．(★★★★)25.如圖所示，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為．(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)點(diǎn)P是直線上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼凶畲笾?若有最大值，求出最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有最大值，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)26.綜合與實(shí)踐問(wèn)題提出：在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形的中心處，并繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況．操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）若正方形邊長(zhǎng)為4，當(dāng)一條直角邊與對(duì)角線重合時(shí)，重疊部分的面積為_(kāi)_____；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時(shí)，重疊部分的面積為_(kāi)_____．（2）若正方形的面積為，重疊部分的面積為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與的關(guān)系為_(kāi)_____．類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，在