2025年寧夏銀川市第三十三中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．C．2D．(★★)2.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，一個含有角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為在學(xué)生中營造愛讀書、讀好書的氛圍，組織該校學(xué)生參加“我閱讀，我成長”為主題的演講比賽，八年級15個參賽選手的成績?nèi)绫硭荆?/p>

成績（分）858990919697人數(shù)123432這些學(xué)生演講比賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．91，90B．91，91C．，90D．90，91(★★)5.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為；把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為，其中x表示（）

A．快馬的速度B．慢馬的速度C．規(guī)定的時間D．以上都不對(★★★)7.同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，是由繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，且A、O、三點共線．如果，則圖中陰影部分的面積（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.天王星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．(★★)10.點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_____．(★★)11.如果一個正多邊形的一個外角是60°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是_____．(★★)12.寧夏素有“塞上江南”之美譽，這里既有古老的黃河文明，又有雄渾的大漠風(fēng)光．閩寧合作、山海情深，某校開展“大美寧夏，閩寧同行”旅游主題活動．選取三個景點：A．沙坡頭，B．六盤山C．水洞溝．每位參加交流的學(xué)生都可以從中隨機選擇一個景點，求小明和小穎選擇的景點都是“六盤山”的概率為________．(★★)13.關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是______．(★★)14.圖1是一個地鐵站人口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣，且與閘機側(cè)立面夾角．當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為_________．(★)15.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是_______．(★★★)16.出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形中，，，對角線與交于點O，點E為邊上的一個動點，，，垂足分別為點F，G，則___________．三、解答題(★★★)17.計算：．(★★)18.下面是小明同學(xué)解不等式組的過程，請認(rèn)真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)．解：由不等式①，得．第一步解得．第二步由不等式②，得．第三步移項，得．第四步解得．第五步所以，原不等式組的解集是．第六步(1)任務(wù)一：小明的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是_____．(2)任務(wù)二：直接寫出這個不等式組正確的解集是_____．(★★★)19.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別是．（1）畫出關(guān)于x軸成軸對稱的；（2）畫出以點O為位似中心，位似比為1∶2的．(★★★)20.某校為落實“雙減”工作，增強課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機抽取了________名學(xué)生；②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角________度；(2)若該校有3200名學(xué)生，估計該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；(3)劉老師計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．(★★★)21.如圖，在菱形中，對角線與相交于點，過點作的平行線，過點作的平行線，兩直線相交于點E．(1)求證：四邊形是矩形．(2)若，，求菱形的面積．(★★★)22.為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購進(jìn)6千克甲種水果和10千克乙種水果共需110元；乙種水果每千克的進(jìn)價比甲種水果多3元．(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價分別是多少？(2)已知甲、乙兩種水果的售價分別為7元/千克和11元/千克，若水果店購進(jìn)這兩種水果共200千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果的3倍．則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(★★)23.如圖，大樓高，附近有一座塔，某人在樓底A處測得塔頂?shù)难鼋菫椋赖綐琼斕帨y得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高及大樓與塔之間的距離（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）如圖，大樓高，遠(yuǎn)處有一塔，某人在樓底A處測得塔頂?shù)难鼋菫?，爬到樓頂D測(★★★)24.已知：如圖，AC⊙O是的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，∠PBA=∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半徑．(★★★)25.如圖，已知拋物線過點，，且它的頂點坐標(biāo)為．(1)求此拋物線的解析式，并求a的值；(2)若點B是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限，當(dāng)?shù)拿娣e為15時，求B的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，P是拋物線上的動點，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求P的坐標(biāo)以及的最大值．(★★★)26.問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證＝．小慧的證明思路是：如圖2，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構(gòu)造相似三角形來證明＝．(1)嘗試證明：請參照小慧提供的思路，利用圖2證明