2025年山東省德州市武城縣中考數(shù)學模擬練習卷一、單選題(★)1.下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點距離原點最遠的是（）

A．B．C．0D．4(★★)2.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，中國古老的漢族傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史悠久，風格獨特，深受國內(nèi)外人士所喜愛，請觀察下圖窗花圖案，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，該試管的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知實數(shù)a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則（）

A．B．C．D．(★★)6.已知一次函數(shù)與（為常數(shù)，）的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點E，若，，則的長為（）

A．16B．12C．10D．8(★★★)8.司南是我國古代辨別方向用的一種儀器，早在戰(zhàn)國時期就已被發(fā)明，是現(xiàn)在所用指南針的始祖（如圖1），司南中心為一圓形，圓心為點O，根據(jù)八個方位將圓形八等分（圖2中的點），連結(jié)，并延長交于點P．則D點位于點P的南偏西的角度是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點和都在軸上，點在雙曲線上．連結(jié)，若，則正方形的面積為（）

A．6B．7C．8D．14(★★★)10.2024年6月2日6時23分，嫦娥六號著陸器和上升器組合體在鵲橋二號中繼星的支持下，成功著陸在月球背面南極—艾特肯盆地預選著陸區(qū)．組合體元件中有個展板的平面圖如圖所示，在正方形中，分別是上的點，相交于點是的中點，若，，則的長為（）

A．B．C．2D．二、填空題(★)11.唐朝典籍唐六典中對度量衡制有一段記載：“凡權(quán)衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之廣為分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈．”大意為：長度單位中等大小的距黍，以1粒黍的寬度為1分，10分為1寸，10寸為1尺，10尺為1丈，則丈用科學記數(shù)法可表示為___分．(★★★)12.因式分解：______．(★★)13.為響應(yīng)政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎自行車．已知小張家距上班地點千米，他騎自行車比自駕車平均每小時少行駛千米，他從家出發(fā)到上班地點，騎自行車所用的時間比自駕車所用的時間多小時．設(shè)小張騎自行車上班平均每小時行駛千米，那么可列方程為___．(★★)14.已知a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為________．(★★★)15.如圖，中，軸，頂點C在x軸上，的中點D在y軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的中點E，的面積為8，則k的值為______．(★★★)16.如圖，點是函數(shù)圖象上任意一點，過向軸作垂線交軸于點，向軸作垂線交軸于點，矩形的周長，當時，有最小值；如圖，點是函數(shù)圖象上任意一點，同樣作矩形，它的周長，同理得的最小值為；；點是函數(shù)（，為正整數(shù)）圖象上任意一點，作矩形，它的周長為，則的最小值為______．三、解答題(★★★)17.（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中x滿足方程．(★★★)18.矩形中．(1)①如圖1，尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，垂足為點O，交于點M，交于點N，連接（保留作圖痕跡，不寫畫法）；②求證：四邊形是菱形；(2)在（1）的條件和結(jié)論下，如圖2，過點C作，垂足為點Q，若，求的長．(★★★)19.根據(jù)以下調(diào)查報告解決問題．

調(diào)查主題學校八年級學生視力健康情況背景介紹學生視力健康問題引起社會廣泛關(guān)注．某學習小組為了解本校八年級學生視力情況，隨機收集部分學生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級學生右眼視力領(lǐng)數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)32418129915合計90建議：……（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．(1)本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）：(2)視力在“”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________；(3)視力低于屬于視力不良，該校八年級學生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學生約為_______人；(4)視力在“”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是________；(5)請為做好近視防控提一條合理的建議．(★★★)20.綜合與實踐活動中，要用測角儀測量位于河兩岸的輪渡船碼頭之間的距離．如圖，在河岸上有兩個輪渡碼頭M，N，其對岸上有一個輪渡碼頭P，已知，，，河岸，互相平行．(1)求河岸，之間的距離（結(jié)果取整數(shù)）；(2)求輪渡碼頭P，M之間的距離和輪渡碼頭P，N之間的距離（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，取1.4．(★★★★)21.興旺超市經(jīng)營甲、乙兩種商品的進價和售價如表：

商品種類成本價（元個）售價（元個）甲種商品m乙種商品n在超市購買2000個甲種商品和1000個乙種商品共需5600元；購買1500個甲種商品和1500個乙種商品共需6000元．(1)求m，n的值；(2)五一期間，超市購進甲、乙兩種商品共65萬個，其中，甲種商品數(shù)量不低于乙種商品數(shù)量，且不超過55萬個．實際銷售時，由于市場因素影響，甲種商品量超過45萬個的部分每個需要打八五折才能全部售完，乙種商品能按售價賣完設(shè)當天售完這兩種商品獲得的總利潤為y萬元，甲種商品量為x萬個（x為整數(shù)）．①求y（萬元）關(guān)于x（萬個）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②求當天售完這兩種商品獲得的最大總利潤；(3)為支持農(nóng)村教育事業(yè)，在（2）的條件下，獲得最大利潤時，超市對本地100所鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學進行物資捐贈：向每所中學捐出甲種商品a個，乙種商品個，若要保證捐贈后盈利率不低于，求a的最大值．(★★★★)22.如圖，內(nèi)接于，作于，與交于點，點在的延長線上，使得．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑長．(★★★★)23.對于一個函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得當函數(shù)的自變量為時，函數(shù)值也是，我們稱該函數(shù)為智能函數(shù)，點為智能函數(shù)上的智能點．(1)判斷函數(shù)是否為智能函數(shù)；(2)二次函數(shù)與軸交于，兩點，且，若無論為何值，該函數(shù)都是智能函數(shù)，求的取值范圍；(3)在第（）問的前提下，若、為函數(shù)上的智能點，且、關(guān)于直線對稱，求的最小值．(★★★)24.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第頁的部分內(nèi)容．

如圖（1），先把一張矩形紙片上下對折，設(shè)折痕為；如圖（2），再把點疊在折痕線上，得到，過點向右折紙片，使、、三點仍保持在一條直線上，得折痕．（1）求證：∽．