2025年吉林省松原市寧江區(qū)九年級第四次模擬測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.若的運算結(jié)果為負(fù)數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（）

A．1B．0C．D．(★★)2.如圖是一個正方體的表面展開圖，每個面都標(biāo)注了漢字，把展開圖折疊成正方體后，則與“長”字所在面相對的面上的字是（）

A．我B．在C．等D．你(★★)3.小明為了驗證學(xué)校的百米跑道是由若干條平行線組成的，按照如圖所示的方式分別測出，從而得到結(jié)論．這種驗證方法的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A．兩直線平行，同位角相等B．同位角相等，兩直線平行C．內(nèi)錯角相等，兩直線平行D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行(★★)4.不等式的最大整數(shù)解為（）

A．B．C．0D．2(★★)5.如圖，的邊在x軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為，把沿x軸向右平移3個單位長度，得到，連接，若的面積為6，則圖中陰影部分的面積為（）

A．2B．3C．4D．5(★★★)6.玉佩，是我國古人身上常佩戴的一種飾品，如圖1所示，古語有“君子無故，玉不去身”，到現(xiàn)在人們也仍將謙謙君子喻為“溫潤如玉”．如圖2，現(xiàn)有一塊直徑為的圓形玉料，要用其刻出一個圓周角為的扇形玉佩，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)7.根據(jù)央視報道，去年我國汽車尾氣排放總量大約為47000000噸．將47000000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________.(★)8.因式分解：___________．(★)9.如圖，已知，且，若，則___________．(★★)10.如圖，六個正九邊形的中間可以拼接出一個美麗的“梅花形圖案”，則圖中___________度．(★★★)11.如圖，在中，，，，點是的中點，連接，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點；②作直線交于點，交于點，則的長為___________．三、解答題(★★★)12.先化簡，再求值：，其中．(★★★)13.機(jī)器狗在景區(qū)充當(dāng)“挑山工”的現(xiàn)象成為今年“五一”文旅市場的一大亮點．景區(qū)有300千克貨物需要搬運．已知機(jī)器狗A每小時能搬運的貨物重量是機(jī)器狗B的倍，機(jī)器狗A單獨搬運貨物所需的時間比機(jī)器狗B少1小時．求兩只機(jī)器狗每小時分別能搬運多少千克的貨物．(★★)14.一個不透明的口袋里裝有四張卡片，卡片上分別標(biāo)有漢字“活”、“力”、“吉”、“林”，除漢字不同之外，卡片沒有任何區(qū)別．若從中隨機(jī)取一張卡片，不放回，再從中隨機(jī)取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法求取出的兩張卡片上的漢字恰好能組成“吉林”的概率．(★★)15.如圖，這是6×6的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.圖1圖2(1)在圖1中作鈍角，使點在格點上，且；(2)在圖2中的線段上作點，使得的面積為.(★★★)16.圖①是某校教學(xué)樓墻壁上文化長廊中的兩幅圖案，現(xiàn)將這兩個正方形轉(zhuǎn)化為平面圖形得到圖②，并測得正方形與正方形的面積相等，且，，求的長（參考數(shù)據(jù)：0.91，）．(★★★)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于、兩點．(1)求對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)過點B作軸于點P，求的面積．(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．(★★)18.2024年12月4日是第11個全國法制宣傳日，為提高學(xué)生法律防范意識和自我防護(hù)能力，某校開展了校園憲法知識競賽（百分制），八年級學(xué)生參加了本次活動．為了解該年級的答題情況，該校隨機(jī)抽取了八年級部分學(xué)生的競賽成績（成績用表示，單位：分），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行統(tǒng)計整理，數(shù)據(jù)分為五組：．下面給出了部分信息：組的數(shù)據(jù)如下：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，77，78，78，79，79．不完整的學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示．請根據(jù)以上信息完成下列問題．(1)請補全頻數(shù)分布直方圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中組對應(yīng)扇形的圓心角為___________度；(3)求抽取的八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是多少分；(4)該校八年級共有1200人參加了此次競賽活動，請你估計該校八年級參加此次競賽活動成績達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù)．(★★★)19.甲、乙兩車分別從相距的，兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)半個小時，兩車分別以各自的速度勻速行駛.甲在途經(jīng)地（，，三地在同一直線上）時因有事停留了1小時后，按原速度繼續(xù)前往地，車從地直達(dá)地，最終兩車同時到達(dá)各自目的地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程分別記為，，它們與甲車行駛時間的關(guān)系如圖所示．(1)求甲、乙兩車的速度．(2)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(3)在范圍內(nèi)，求甲車在出發(fā)多長時間后甲車行駛的路程比乙車行駛的路程多？(★★★★★)20.如圖1，在正方形中，點分別在邊上，且，延長到點G，使得，連接．【特例感知】（1）圖1中與的數(shù)量關(guān)系是______________．【結(jié)論探索】（2）圖2，將圖1中的繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接并延長到點G，使得，連接，此時與還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系嗎？判斷并說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，若，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時，請直接寫出的長．(★★★)21.如圖，在中，，，，平分，過點作，垂足為，點從點出發(fā)，以的速度沿邊運動，同時點從點出發(fā)，沿運動，點在段以每秒的速度運動，在段以每秒的速度運動，當(dāng)點與點重合時，兩點同時停止運動．設(shè)點的運動時間為與重疊部分圖形的面積為．(1)請直接寫出的長；(2)求點到達(dá)點時，點和點的距離；(3)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．(★★★★★)22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，其對稱軸為直線，點在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為．以點為對稱中心，作正方形，使軸，且點的橫坐標(biāo)為．(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)點與點重合時，