2025年山東省青島市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題(★★★)1.下列環(huán)保標(biāo)志圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.港珠澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門(mén)人工島，止于珠海港灣，全長(zhǎng)55千米，設(shè)計(jì)時(shí)速100千米/小時(shí)，工程項(xiàng)目總投資額1269億元，用科學(xué)記數(shù)法表示1269億元為（）

A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011(★★)3.已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|的結(jié)果為（）

A．－a－cB．－a－b－cC．－a－2b－cD．a(chǎn)－2b＋c(★★)4.魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu).下圖是魯班鎖的其中一個(gè)部件，它的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)6.如圖，點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，，E為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，，則的度數(shù)是（）

A．56°B．62°C．63°D．72°(★★)8.如圖，是的直徑，C，D是上的兩點(diǎn)，若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的是（）

A．①④B．③④C．①②③D．①③④二、填空題(★★)10.利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：則計(jì)算結(jié)果是_____．(★★)11.校運(yùn)會(huì)上，七、八、九年級(jí)同學(xué)分別組建了紅、黃、藍(lán)三支儀仗隊(duì)，各隊(duì)隊(duì)員身高（）的平均數(shù)（）與方差（）如表所示，則三支儀仗隊(duì)中身高最整齊的___________．

紅隊(duì)黃隊(duì)藍(lán)隊(duì)16516817012.758.810.45(★★★)12.在中，，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，使得四邊形為正方形，此時(shí)，，則陰影部分面積為_(kāi)________．(★★★)13.如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)分別在邊上．連接，將四邊形沿翻折，點(diǎn)分別落在點(diǎn)處．則的值是_______．(★★★)14.如圖，在菱形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，以C為圓心，為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接．若，則陰影部分的面積為_(kāi)______________．(★★★)15.函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，）與的圖象如圖所示，給出下面4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．上述結(jié)論中、所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題(★★★)16.如圖，在矩形中，是對(duì)角線．(1)用尺規(guī)完成基本作圖：作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)O，交、延長(zhǎng)線分別于點(diǎn)E、F，連接、．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)求證：四邊形是菱形．(★★★)17.解不等式組：(★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x為滿足不大于2的整數(shù)．請(qǐng)選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)值作為x的值代入求值．(★★★)19.某中學(xué)為選拔“校園形象代言人”，先后進(jìn)行了筆試和面試，在筆試中，甲、乙、丙三位同學(xué)脫穎而出，他們的筆試成績(jī)（滿分為100分）分別是87，85，90．在面試中，十位評(píng)委對(duì)甲、乙、丙三位同學(xué)的表現(xiàn)進(jìn)行打分，每位評(píng)委最高打10分，面試成績(jī)等于各位評(píng)委打分之和．對(duì)三位同學(xué)的面試數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并給出了相關(guān)信息．c.甲、乙、丙三位同學(xué)面試情況統(tǒng)計(jì)表

同學(xué)評(píng)委打分的中位數(shù)評(píng)委打分的眾數(shù)面試成績(jī)方差甲9和1085乙887丙8根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)_______，_______；(2)求丙同學(xué)的面試成績(jī)；(3)通過(guò)比較方差，可判斷評(píng)委對(duì)學(xué)生面試表現(xiàn)評(píng)價(jià)的一致性程度．據(jù)此推斷評(píng)委對(duì)______同學(xué)的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；(4)按筆試成績(jī)占，面試成績(jī)占選出綜合成績(jī)最高的同學(xué)是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）．(★★★)20.隨著科技的進(jìn)步，購(gòu)物支付方式日益增多．為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D其他），某學(xué)習(xí)小組對(duì)紅星社區(qū)部分居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)______，______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____度；(2)本次調(diào)查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機(jī)選2名居民參加線上支付方式培訓(xùn)，求恰好都是女性的概率．(★★★)21.如圖1是某型號(hào)挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是挖掘機(jī)在某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，基座的高，主臂長(zhǎng)為，是伸展臂，，，主臂伸展角．(1)求點(diǎn)P到的距離；(2)若此時(shí)，求伸展臂的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)22.閱讀材料，并解決問(wèn)題．【學(xué)習(xí)研究】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以為例，構(gòu)造方法如下：首先將方程變形為，然后畫(huà)四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，按如圖1所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形，則圖1中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形面積之和，即．因此，可得新方程．因?yàn)楸硎具呴L(zhǎng)，所以，即．遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個(gè)正根．【理解應(yīng)用】參照上述圖的方法，請(qǐng)?jiān)谙旅嫒齻€(gè)構(gòu)圖中選擇能夠用幾何法求解方程的正確構(gòu)圖是______．（從序號(hào)①②③中選擇）【類比遷移】小穎根據(jù)以上解法解方程，請(qǐng)將其解答過(guò)程補(bǔ)充完整：第一步：將原方程變形為，即；第二步：利用四個(gè)全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形；第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程______，解得原方程的一個(gè)根為_(kāi)_____；【拓展應(yīng)用】一般地，對(duì)于形如的一元二次方程可以構(gòu)造圖2來(lái)解．已知圖2是由四個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4，那么此方程的系數(shù)______，______，求得方程的正根為_(kāi)_____．(★★★)23.正方形的邊長(zhǎng)為5，E、F分別是邊上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★)24.如圖①，灌溉車(chē)沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度米．如圖②，可以把灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米．下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口米，灌溉車(chē)到l的距離為d米．(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求噴出水的最大射程；(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)要使灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶（即矩形位于上邊緣拋物線和下邊緣拋物線所夾區(qū)域內(nèi)），求d的取值范圍．(★★★★)25.如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，