2025年廣東省東莞市御花園外國語學(xué)校、豐泰外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題(★★)1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.“納米機(jī)器人”是機(jī)器人工程學(xué)的一種新興科技，我國首創(chuàng)的一款溶栓納米機(jī)器人的體積極小，長度約為，將數(shù)據(jù)0.00000117用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，某正方體的展開圖的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，則在原正方體中，與“點(diǎn)”字所在面相對的面上的漢字是（）

A．青B．春C．激D．情(★★)4.已知點(diǎn)在第四象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（）

A．B．C．D．(★★)5.將一副三角板（）按如圖方式擺放，使，則（）

A．B．C．D．(★★)6.已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．無法確定(★★)7.端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個(gè)蛋黃粽，3個(gè)鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個(gè)孝敬爺爺奶奶，請問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，記載著“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何?”意思是：一根筆直生長的竹子，高一丈（一丈=10尺），因蟲害有病，一陣風(fēng)吹來將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，求折斷處離地面的高度是多少尺?設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，正方形的頂點(diǎn)G、E分別在正方形的邊、上，，，連接并延長交邊于點(diǎn)H，連接，則的長為（）

A．6B．C．D．(★★★)10.已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線．對于下列結(jié)論：①；②；③多項(xiàng)式可因式分解為；④當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★★★)11.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則的結(jié)果為__________；(★★★)12.已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．(★★★)13.方程的解為______．(★★)14.如圖，邊長為2cm的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB＝17cm，用扳手?jǐn)Q動螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為_____cm．(★★★★)15.如圖，在中，，，E、F分別是的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，連接并延長，與直線交于點(diǎn)G，則的最小值是______．三、解答題(★★★)16.先化簡：，再求當(dāng)時(shí)此代數(shù)式的值．(★★★)17.全球已進(jìn)入人工智能高速發(fā)展階段，人們正在不斷學(xué)習(xí)人工智能相關(guān)知識.東莞某學(xué)校為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，開展了以“人工智能”為主題的知識競賽活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分為四組：，，，），下面給出了部分信息．七年級名學(xué)生的競賽成績：、、、、、、、、、八年級名學(xué)生的部分學(xué)生競賽成績：、、七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級八年級根據(jù)以上信息，解答下列問題.(1)填空：______，______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)若規(guī)定競賽成績在分及以上為優(yōu)秀，該校七、八年級參加此次活動的學(xué)生分別有人和人．估計(jì)在本次活動中七、八年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．(3)分析上述信息，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級的學(xué)生對“人工智能”知識掌握得更好？請說明理由．(★★★)18.已知：如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，的延長線上，且，連接，，，．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若平分，，，求四邊形的周長．(★★★)19.東莞“啟航文化”公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種學(xué)生畢業(yè)紀(jì)念冊，并投放市場，已知制造成本為18元/件.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為32元時(shí)，每月的銷售量為（萬件）；銷售單價(jià)為24元時(shí)，每月的銷售量為（萬件）；如果每月的銷售量（萬件）與銷售單價(jià)（元/件）成一次函數(shù)關(guān)系．(1)求每月銷售量（萬件）與銷售單價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)市場監(jiān)管部門規(guī)定，這種產(chǎn)品的銷售利潤率不能高于，同時(shí)廠家要求這種產(chǎn)品每月的制造成本不能超過900萬元．當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠家每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(★★★)20.圖1是一種自卸貨車，圖2是該貨車的示意圖，貨廂側(cè)面是一個(gè)矩形，米，米，為貨車擋板，初始時(shí)點(diǎn)A、B、F在同一水平線上，車廂底部離地面的高度為米．卸貨時(shí)貨廂在千斤頂?shù)淖饔孟吕@著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．(1)當(dāng)側(cè)面繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，求點(diǎn)B離地面的距離；(2)如圖2，已知該貨車的安全軸距為米．當(dāng)擋板還未打開時(shí)，貨廂對角線的交點(diǎn)G是貨廂側(cè)面的重心.在卸貨過程中，如果支點(diǎn)A到貨廂重力方向（以點(diǎn)G為端點(diǎn)豎直向下的射線）所在直線的距離小于安全軸距，則車輛會發(fā)生傾覆安全事故．當(dāng)側(cè)面繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)且擋板還未打開時(shí)，該貨車會發(fā)生傾覆安全事故嗎？請說明你的理由．（本題中載滿貨物的貨廂可看作一個(gè)質(zhì)地均勻的物體，在實(shí)際問題中我們可以僅從平面的角度進(jìn)行研究）（參考值：，，，）(★★★★★)21.如圖，以的邊為直徑的恰為的外接圓，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)如圖，若，，求的長．(3)如圖，在（2）的條件下，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且的內(nèi)心在邊上，求的長．(★★★★)22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點(diǎn)，與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與y軸正半軸相交于點(diǎn)D，連接．【數(shù)學(xué)理解】（1）求a和k的值；【知識技能】（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)B作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)E，連接，求證：把分成面積相等的兩部分；【拓展探究】（3）①如圖2，在中，，點(diǎn)N在邊上，，，則______．②設(shè)F為反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，連接，若，請求出F點(diǎn)的坐標(biāo)（小貼士：）．(★★★★)23.【概念感知】定義：我們將一組鄰邊相等且其中一邊鄰角（不是這組鄰邊的夾角）為直角的凸四邊形稱為單直鄰等四邊形．（凸四邊形是指所有內(nèi)角均小于的四邊形）例如：如圖1，在四邊形中，如果，，那么四邊形為單直鄰等四邊形．【實(shí)踐與操作】（1）如圖2，已知，請利用尺規(guī)作圖，在射線上畫出點(diǎn)，并補(bǔ)全四邊形，使四邊形是單直鄰等四邊形．（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）如圖3，為等邊三角形，點(diǎn)在的角平分線上，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．求證：四邊形為單直鄰等四邊形