四年級(jí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)高斯求和計(jì)算訓(xùn)練題同學(xué)們，在數(shù)學(xué)的世界里，有許多巧妙的方法能幫助我們快速解決問題。今天我們要學(xué)習(xí)的“高斯求和”就是其中非常經(jīng)典的一種。它不僅僅是一種計(jì)算技巧，更是一種重要的數(shù)學(xué)思維方式，能讓我們?cè)诿鎸?duì)一連串?dāng)?shù)字相加時(shí)，不再感到頭疼，反而能體驗(yàn)到快速解題的樂趣。一、高斯求和的小秘密說起高斯求和，就不得不提到德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家卡爾·弗里德里希·高斯。據(jù)說他在很小的時(shí)候，老師出了一道題：“1加2加3，一直加到100，結(jié)果是多少？”當(dāng)其他同學(xué)還在埋頭苦算的時(shí)候，小高斯很快就得出了答案。他發(fā)現(xiàn)，這串?dāng)?shù)字可以兩兩配對(duì)，比如1和100相加得101，2和99相加也得101，3和98相加還是101……像這樣的組合一共有多少對(duì)呢？100個(gè)數(shù)，兩兩一對(duì)，就是50對(duì)。所以，總和就是101乘以50，等于5050。這個(gè)故事告訴我們，當(dāng)我們遇到一組有規(guī)律排列的數(shù)相加時(shí)，不用一個(gè)個(gè)去加，而是可以尋找其中的規(guī)律，化繁為簡(jiǎn)。核心思想：對(duì)于像1，2，3，4，…，n這樣依次增加的數(shù)（我們稱之為等差數(shù)列），我們可以把第一個(gè)數(shù)（首項(xiàng)）和最后一個(gè)數(shù)（末項(xiàng)）相加，第二個(gè)數(shù)和倒數(shù)第二個(gè)數(shù)相加，以此類推。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，每一對(duì)數(shù)的和都相等。如果能知道一共有多少這樣的對(duì)數(shù)，再乘以每對(duì)數(shù)的和，就能得到總和了。二、掌握高斯求和的“金鑰匙”通過高斯的方法，我們可以總結(jié)出一個(gè)非常實(shí)用的求和公式：總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2這里面，我們需要知道三個(gè)關(guān)鍵信息：*首項(xiàng)：這一串?dāng)?shù)中最前面的那個(gè)數(shù)。*末項(xiàng)：這一串?dāng)?shù)中最后面的那個(gè)數(shù)。*項(xiàng)數(shù)：這一串?dāng)?shù)一共有多少個(gè)數(shù)。只要我們能準(zhǔn)確找到這三個(gè)“小伙伴”，就能用上面的公式快速算出總和。小提示：怎么快速確定“項(xiàng)數(shù)”呢？*如果是從1開始，依次加到n，比如1，2，3，…，n，那么項(xiàng)數(shù)就是n。*如果不是從1開始，或者數(shù)與數(shù)之間的差不是1，那就需要仔細(xì)數(shù)一數(shù)，或者通過計(jì)算得到。（這個(gè)我們以后會(huì)學(xué)到更復(fù)雜的，今天先練習(xí)基礎(chǔ)的）三、例題解析，學(xué)以致用例題1：計(jì)算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10思路引導(dǎo)：*首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是10，項(xiàng)數(shù)是10。*根據(jù)公式：總和=(1+10)×10÷2*先算括號(hào)里的1+10=11*再算11×10=110*最后算110÷2=55*所以，1+2+...+10=55例題2：計(jì)算3+4+5+6+7思路引導(dǎo)：*首項(xiàng)是3，末項(xiàng)是7，項(xiàng)數(shù)是5（我們數(shù)一下：3、4、5、6、7，一共5個(gè)數(shù)）。*根據(jù)公式：總和=(3+7)×5÷2*先算3+7=10*再算10×5=50*最后算50÷2=25*所以，3+4+5+6+7=25四、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，鞏固提升同學(xué)們，現(xiàn)在輪到你們大顯身手了！請(qǐng)用今天學(xué)到的高斯求和方法，計(jì)算下面各題。一定要先找準(zhǔn)“首項(xiàng)”、“末項(xiàng)”和“項(xiàng)數(shù)”哦！基礎(chǔ)鞏固篇(直接套用公式)1.1+2+3+...+152.5+6+7+...+153.10+11+12+...+204.2+4+6+8+10(提示：這是連續(xù)的雙數(shù)，首項(xiàng)2，末項(xiàng)10，項(xiàng)數(shù)5)5.1+3+5+7+9(提示：這是連續(xù)的單數(shù)，首項(xiàng)1，末項(xiàng)9，項(xiàng)數(shù)5)能力提升篇(需要先確定項(xiàng)數(shù)或稍作思考)6.從1加到20，和是多少？7.一個(gè)數(shù)列從7開始，加到13，這個(gè)數(shù)列的和是多少？8.有一串?dāng)?shù)：8，9，10，...，17，這串?dāng)?shù)共有多少個(gè)？它們的和是多少？9.計(jì)算11+12+...+19(想一想項(xiàng)數(shù)是多少)10.小紅每天背單詞，第一天背2個(gè)，第二天背3個(gè)，第三天背4個(gè)，以此類推，一直背到第九天。小紅這九天一共背了多少個(gè)單詞？五、總結(jié)與思考高斯求和的方法是不是很神奇？它能大大提高我們的計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。但要記住，最重要的不是死記硬背公式，而是理解“配對(duì)求和”這種巧妙的思路。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)遇到更多類似的問題，只要多動(dòng)腦筋，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就能輕松解決。希望同學(xué)們通過今天的練習(xí)，能夠熟練掌握高斯求和的基本方法，并能靈活運(yùn)用它來(lái)解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)的世界充滿樂趣，等待著你們?nèi)ヌ剿?！加油?。ù鸢竻^(qū)）做完之后，別忘了對(duì)照答案檢查一下哦！如果有錯(cuò)誤，仔細(xì)想想錯(cuò)在哪里，是首項(xiàng)、末項(xiàng)找錯(cuò)了，還是項(xiàng)數(shù)算錯(cuò)了，或者是計(jì)算過程中出了小馬虎。1.(1+15)×15÷2=1202.(5+15)×11÷2=110(項(xiàng)數(shù)：15-5+1=11)3.(10+20)×11÷2=165(項(xiàng)數(shù)：20-10+1=11)4.(2+10)×5÷2=305.(1+9)×5÷2=256.(1+20)×20÷2=2107.(7+13)×7÷2=70(項(xiàng)數(shù)：13-7+1=7)