高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省唐山市2026屆高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合M=xx2>1，A．M=N B．0∈M C．M∩N=? D．M∪N=【答案】A【解析】因?yàn)閤2>1，所以x<-1或x>1，顯然M=N故選：A.2．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由z=ii+2=-1+2故選：B.3．?dāng)?shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的30%A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】C【解析】由10×30%=3，結(jié)合已知數(shù)據(jù)從小到大，30%分位數(shù)是第3所求分位數(shù)為3+42故選：C.4．設(shè)0°<α<90°，方程x2+yA．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線【答案】C【解析】若0°<α<90°，則0<cos曲線x2+y2∵1∴x2+故選：C.5．已知等差數(shù)列an的公差為3，且a2,A．16 B．17 C．19 D．20【答案】A【解析】由于a2,a故a1+3a故a6故選：A.6．非零向量a→，b→滿足a→=2bA．π6 B．π3 C．2π【答案】C【解析】易知a→-5b又a→=2b→，所以因此cosa又a→,b故選：C.7．正數(shù)a,b,c分別為函數(shù)fxA．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．a(chǎn)<c<b D．c<a<b【答案】D【解析】由題意可得fx解得a=log因?yàn)?2>2所以c=32=log由fx=2在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y則y1=2x,y=3的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為a由圖可得a<b.所以c<a<b.故選：D.8．?dāng)?shù)列an的前n項(xiàng)和為1-12n，bn的前n項(xiàng)和為nA．有最大項(xiàng)也有最小項(xiàng) B．無(wú)最大項(xiàng)也無(wú)最小項(xiàng)C．有最小項(xiàng)但無(wú)最大項(xiàng) D．有最大項(xiàng)但無(wú)最小項(xiàng)【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，an經(jīng)驗(yàn)證，n=1時(shí)成立，所以an同理可求得bn=n所以an令cn又c1=a1-b1c5當(dāng)n→+∞時(shí)，12n→0，1n2+n則cn+1-c所以當(dāng)n=1n∈N*時(shí)，c2-c當(dāng)2≤n≤6n∈N*時(shí)，cn+1-c當(dāng)n∈7,+∞n∈N*時(shí)，cn+1由此可知c2最大，c綜上所述，數(shù)列an-故選：A.二、多選題9．在x-y5A．一共有5項(xiàng)B．第3項(xiàng)為-10C．所有項(xiàng)的系數(shù)和為0D．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32【答案】CD【解析】因?yàn)閤-y5的展開(kāi)式共有6項(xiàng)，所以A通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C5rx5-r令x=y=1可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，C正確；所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為25=32，D故選：CD.10．已知曲線C1：y=A．曲線C1和CB．曲線C1和CC．曲線C1上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再把得到的曲線向左平移π4D．把曲線C1向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2【答案】AC【解析】正弦函數(shù)y=sinx，其對(duì)稱軸方程為對(duì)于曲線C1：y=sin2x即曲線C1的對(duì)稱軸方程為x=對(duì)于曲線C2：y=sinx+即曲線C2的對(duì)稱軸方程為x=k當(dāng)k=0時(shí)，曲線C1和C2的對(duì)稱軸方程都為x=π4，所以曲線C1正弦函數(shù)y=sinx，其對(duì)稱中心為對(duì)于曲線C1：y=sin2x即曲線C1的對(duì)稱中心為k對(duì)于曲線C2：y=sinx+即曲線C2的對(duì)稱中心為k假設(shè)曲線C1和C2存在相同的對(duì)稱中心，則k1因?yàn)?k1是偶數(shù)，4k所以曲線C1和C2不存在相同的對(duì)稱中心，曲線C1：y=sin2x曲線再向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sinx+π4把曲線C1：y=sin2x曲線縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=sinx+π2的圖象，而不是曲線C故選：AC.11．已知非常數(shù)函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且fA．fB．2是fxC．當(dāng)且僅當(dāng)x∈Z時(shí)，D．fx【答案】ABD【解析】由f2x-1=fx，令x=0又fx是定義在R上的偶函數(shù)，則f1=f由f2x-1=fx，令2x=t由f2x-1=fx，令2x=-t又fx是定義在R上的偶函數(shù)，f則有ft-1所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，有f又fx是定義在R上的偶函數(shù)，則f故f(x+2)=f(x)，所以2是fx的一個(gè)周期，B由f2x-1=fx，令x=12若T是fx的一個(gè)周期，則f所以fx則T2也是f結(jié)合B選項(xiàng)可知，2,1,12,14D選項(xiàng)正確.故選：ABD.三、填空題12．已知X~N(0,1)，則P(X>0)=．【答案】0.5/1【解析】由隨機(jī)變量X～N0,1，可知隨機(jī)變量X對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線關(guān)于y故PX>0故答案為：113．一個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2，以其一邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周?chē)傻膸缀误w的體積為．【答案】2【解析】如圖，△ABC為等邊三角形，O為AB的中點(diǎn)，CO=2×3以其邊AB所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周?chē)傻膸缀误w是以CO為半徑的圓為底面高為1的兩個(gè)圓錐，故幾何體體積為2×1故答案為：2π14．F1，F(xiàn)2為雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0【答案】3或6+3【解析】不妨令|AB|=m，|BF2|=n由雙曲線的定義得：|BF1|-|B所以|AF1|=|A由|BF1|=|AB|+|AF1在等腰Rt△F①若|AB|:|BF則m=nt=2m在Rt△BF1又|F則4c2=則C的離心率為ca②若|AB|:|BF則m=tn=2m在Rt△AF1又|F則4c2=則C的離心率為ca③若|AB|:|AF則n=tm=2n在△BF1F2中，由余弦定理可得|F則4c2=則C的離心率為ca綜上，C的離心率為3或6+3或故答案為：3或6+3或四、解答題15．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）求平面AB1D解：（1）如圖，因?yàn)锳B//CD，∠ABC=90°，所以∠BCD=90°，即CB⊥CD.又四棱柱ABCD-A1B1CCB,CD?平面ABCD，所以CC1⊥CB所以，可以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD，CB，CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，則C0,0,0，A設(shè)CD=m，則Dm,0,0CA1=因?yàn)锳1C⊥BD，所以CA解得m=3，所以CD=3.（2）由（1）得，A1,3,0，B1因?yàn)锽1設(shè)平面AB1D則n?AB1=0n?B1D1因?yàn)锳1B=-1,0,-1，設(shè)平面則m?BD=0m?A1B=0，即3則cosn故平面AB1D1與平面16．甲、乙兩人各有一個(gè)乒乓球袋，袋內(nèi)均裝有10個(gè)規(guī)格相同的乒乓球，其中4個(gè)黃球、6個(gè)白球，兩人從各自袋中摸球．（1）甲無(wú)放回摸出兩個(gè)球，用X表示摸出黃球的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：甲無(wú)放回摸球，乙有放回摸球，若兩人各自都摸兩次，每次摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的黃球個(gè)數(shù)多誰(shuí)就獲勝，判斷誰(shuí)獲勝的概率較大，并說(shuō)明理由．解：（1）X的可能取值為0，1，2.PPP因此，X的分布列為X012P182X的數(shù)學(xué)期望EX（2）用Y表示乙摸出黃球的個(gè)數(shù)，因乙有放回摸球，且每次摸出黃球的概率為25，則Y~B(2,PY=k設(shè)事件A：甲獲勝，則A=X=1,Y=0則P設(shè)事件B：乙獲勝，則B=則P因?yàn)镻A=17．在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c．已知sinA=sinB+C2，（1）求a,b；（2）D為邊BC上一點(diǎn)，①若AD是∠BAC的平分線，求線段AD的長(zhǎng)；②若CD=2BD，求tan∠BAD解：（1）因?yàn)閟inA=sinB+C因?yàn)?<A2<π2，則cos因?yàn)镾△ABC=12bc由余弦定理得a2=b（2）①因S△ABC依題意有52ADsin②設(shè)∠BAD=θ，所以∠CAD=π在△ABD中，由正弦定理得，ABsin∠ADB=在△ACD中，由正弦定理得，ACsin∠ADC=因CD=2BD，sin∠ADB=即23cosθ-2sinθ=518．已知函數(shù)fx（1）若函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，求a（2）若x=a是fx的極大值點(diǎn)，求a（3）設(shè)x1，x2是fx的極值點(diǎn)，且滿足解：（1）由曲線fx的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，得y=f因?yàn)閒x+2=xx+2x+2-a，所以（2）f'因?yàn)閤=a是fx的極大值點(diǎn)，所以f'a=0當(dāng)a=2時(shí)，f'x=3x-2x-2當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，fx單調(diào)遞增，因此x=2當(dāng)a=0時(shí)，f'x=x3x-4，所以當(dāng)x∈0,43時(shí)，fx單調(diào)遞減，因此綜上，可得a=0.（3）f'因?yàn)閤1，x2是ff=因?yàn)閤12+由fx1+f解得a∈-19．已知直線x-2y+4=0與拋物線C：x2=4y交于A,B兩點(diǎn)，且A,B分別在第一、二象限，Q為線段AB的中點(diǎn)．設(shè)C在點(diǎn)A,B處的切線交于點(diǎn)P，D為曲線段AB（不含端點(diǎn)）上一點(diǎn)，C在點(diǎn)D處的切線與直線（1）證明：①直線PQ⊥x軸；②四邊形MPNQ的面積為定值；（2）設(shè)△PMN的外接圓為圓E，問(wèn)：圓E是否過(guò)定點(diǎn)（點(diǎn)P除外）？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）證明：①依題意，聯(lián)立直線方程x-2y+4=0和x2=4y得解得x=-2或4，所以A4,4,B-2,1由x2=4y得y'=x則PA的方程為2x-y-4=0，同理可得PB的方程為x+y+1=0，聯(lián)立2x-y-4=0x+y+1=0，從而可得P1,-2，而Q1,5②設(shè)Dx0,x0即y=x聯(lián)立2x-y-4=0，可得xM同理聯(lián)立y=x0x2-而PQ=故四邊形MPNQ的面積為12×（2）解：由（1）得P1,-2線段PM的垂直平分線的斜率為-12，則其方程為y-x同理可得線段PN的垂直平分線的方程為x-y-x聯(lián)立x+2y-5x0-24=0，所以點(diǎn)E在直線x-3y-2=0上.設(shè)P1,-2關(guān)于直線x-3y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)為(a,b)，則b+2解得a=0b=1，即P1,-2關(guān)于直線x-3y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)為由于P1,-2在圓E上，故圓E也過(guò)點(diǎn)(0,1)，因此圓E河北省唐山市2026屆高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合M=xx2>1，A．M=N B．0∈M C．M∩N=? D．M∪N=【答案】A【解析】因?yàn)閤2>1，所以x<-1或x>1，顯然M=N故選：A.2．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由z=ii+2=-1+2故選：B.3．?dāng)?shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的30%A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】C【解析】由10×30%=3，結(jié)合已知數(shù)據(jù)從小到大，30%分位數(shù)是第3所求分位數(shù)為3+42故選：C.4．設(shè)0°<α<90°，方程x2+yA．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線【答案】C【解析】若0°<α<90°，則0<cos曲線x2+y2∵1∴x2+故選：C.5．已知等差數(shù)列an的公差為3，且a2,A．16 B．17 C．19 D．20【答案】A【解析】由于a2,a故a1+3a故a6故選：A.6．非零向量a→，b→滿足a→=2bA．π6 B．π3 C．2π【答案】C【解析】易知a→-5b又a→=2b→，所以因此cosa又a→,b故選：C.7．正數(shù)a,b,c分別為函數(shù)fxA．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．a(chǎn)<c<b D．c<a<b【答案】D【解析】由題意可得fx解得a=log因?yàn)?2>2所以c=32=log由fx=2在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y則y1=2x,y=3的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為a由圖可得a<b.所以c<a<b.故選：D.8．?dāng)?shù)列an的前n項(xiàng)和為1-12n，bn的前n項(xiàng)和為nA．有最大項(xiàng)也有最小項(xiàng) B．無(wú)最大項(xiàng)也無(wú)最小項(xiàng)C．有最小項(xiàng)但無(wú)最大項(xiàng) D．有最大項(xiàng)但無(wú)最小項(xiàng)【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，an經(jīng)驗(yàn)證，n=1時(shí)成立，所以an同理可求得bn=n所以an令cn又c1=a1-b1c5當(dāng)n→+∞時(shí)，12n→0，1n2+n則cn+1-c所以當(dāng)n=1n∈N*時(shí)，c2-c當(dāng)2≤n≤6n∈N*時(shí)，cn+1-c當(dāng)n∈7,+∞n∈N*時(shí)，cn+1由此可知c2最大，c綜上所述，數(shù)列an-故選：A.二、多選題9．在x-y5A．一共有5項(xiàng)B．第3項(xiàng)為-10C．所有項(xiàng)的系數(shù)和為0D．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32【答案】CD【解析】因?yàn)閤-y5的展開(kāi)式共有6項(xiàng)，所以A通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C5rx5-r令x=y=1可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，C正確；所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為25=32，D故選：CD.10．已知曲線C1：y=A．曲線C1和CB．曲線C1和CC．曲線C1上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再把得到的曲線向左平移π4D．把曲線C1向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2【答案】AC【解析】正弦函數(shù)y=sinx，其對(duì)稱軸方程為對(duì)于曲線C1：y=sin2x即曲線C1的對(duì)稱軸方程為x=對(duì)于曲線C2：y=sinx+即曲線C2的對(duì)稱軸方程為x=k當(dāng)k=0時(shí)，曲線C1和C2的對(duì)稱軸方程都為x=π4，所以曲線C1正弦函數(shù)y=sinx，其對(duì)稱中心為對(duì)于曲線C1：y=sin2x即曲線C1的對(duì)稱中心為k對(duì)于曲線C2：y=sinx+即曲線C2的對(duì)稱中心為k假設(shè)曲線C1和C2存在相同的對(duì)稱中心，則k1因?yàn)?k1是偶數(shù)，4k所以曲線C1和C2不存在相同的對(duì)稱中心，曲線C1：y=sin2x曲線再向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sinx+π4把曲線C1：y=sin2x曲線縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=sinx+π2的圖象，而不是曲線C故選：AC.11．已知非常數(shù)函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且fA．fB．2是fxC．當(dāng)且僅當(dāng)x∈Z時(shí)，D．fx【答案】ABD【解析】由f2x-1=fx，令x=0又fx是定義在R上的偶函數(shù)，則f1=f由f2x-1=fx，令2x=t由f2x-1=fx，令2x=-t又fx是定義在R上的偶函數(shù)，f則有ft-1所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，有f又fx是定義在R上的偶函數(shù)，則f故f(x+2)=f(x)，所以2是fx的一個(gè)周期，B由f2x-1=fx，令x=12若T是fx的一個(gè)周期，則f所以fx則T2也是f結(jié)合B選項(xiàng)可知，2,1,12,14D選項(xiàng)正確.故選：ABD.三、填空題12．已知X~N(0,1)，則P(X>0)=．【答案】0.5/1【解析】由隨機(jī)變量X～N0,1，可知隨機(jī)變量X對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線關(guān)于y故PX>0故答案為：113．一個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2，以其一邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周?chē)傻膸缀误w的體積為．【答案】2【解析】如圖，△ABC為等邊三角形，O為AB的中點(diǎn)，CO=2×3以其邊AB所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周?chē)傻膸缀误w是以CO為半徑的圓為底面高為1的兩個(gè)圓錐，故幾何體體積為2×1故答案為：2π14．F1，F(xiàn)2為雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0【答案】3或6+3【解析】不妨令|AB|=m，|BF2|=n由雙曲線的定義得：|BF1|-|B所以|AF1|=|A由|BF1|=|AB|+|AF1在等腰Rt△F①若|AB|:|BF則m=nt=2m在Rt△BF1又|F則4c2=則C的離心率為ca②若|AB|:|BF則m=tn=2m在Rt△AF1又|F則4c2=則C的離心率為ca③若|AB|:|AF則n=tm=2n在△BF1F2中，由余弦定理可得|F則4c2=則C的離心率為ca綜上，C的離心率為3或6+3或故答案為：3或6+3或四、解答題15．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）求平面AB1D解：（1）如圖，因?yàn)锳B//CD，∠ABC=90°，所以∠BCD=90°，即CB⊥CD.又四棱柱ABCD-A1B1CCB,CD?平面ABCD，所以CC1⊥CB所以，可以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD，CB，CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，則C0,0,0，A設(shè)CD=m，則Dm,0,0CA1=因?yàn)锳1C⊥BD，所以CA解得m=3，所以CD=3.（2）由（1）得，A1,3,0，B1因?yàn)锽1設(shè)平面AB1D則n?AB1=0n?B1D1因?yàn)锳1B=-1,0,-1，設(shè)平面則m?BD=0m?A1B=0，即3則cosn故平面AB1D1與平面16．甲、乙兩人各有一個(gè)乒乓球袋，袋內(nèi)均裝有10個(gè)規(guī)格相同的乒乓球，其中4個(gè)黃球、6個(gè)白球，兩人從各自袋中摸球．（1）甲無(wú)放回摸出兩個(gè)球，用X表示摸出黃球的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：甲無(wú)放回摸球，乙有放回摸球，若兩人各自都摸兩次，每次摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的黃球個(gè)數(shù)多誰(shuí)就獲勝，判斷誰(shuí)獲勝的概率較大，并說(shuō)明理由．解：（1）X的可能取值為0，1，2.PPP因此，X的分布列為X012P182X的數(shù)學(xué)期望EX（2）用Y表示乙摸出黃球的個(gè)數(shù)，因乙有放回摸球，且每次摸出黃球的概率為25，則Y~B(2,PY=k設(shè)事件A：甲獲勝，則A=X=1,Y=0則P設(shè)事件B：乙獲勝，則B=則P因?yàn)镻A=17．在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c．已知sinA=sinB+C2，（1）求a,b；（2）D為邊BC上一點(diǎn)，①若AD是∠BAC的平分線，求線段AD的長(zhǎng)；②若CD=2BD，求tan∠BAD解：（1）因?yàn)閟inA=sinB+C因?yàn)?<A2<π2，則cos因?yàn)镾△ABC=12bc由余弦定理得a2=b（2）①因S△ABC依題意有52ADsin②設(shè)∠BAD=θ，所以∠CAD=π在△ABD中，由正弦定理得，ABsin∠ADB=在△ACD中，由正弦定理得，ACsin∠ADC=因CD=2BD，sin∠ADB=即23cosθ-2sinθ=518．已知函數(shù)fx（1）