初三數(shù)學二次函數(shù)真題解析試卷及答案

一、單項選擇題1.二次函數(shù)y=2(x-3)2+1的頂點坐標是（）A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)2.拋物線y=-3x2+2x-1的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(-1,0)，(3,0)，(0,-3)，則此二次函數(shù)的解析式為（）A.y=x2-2x-3B.y=x2+2x-3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x-34.已知二次函數(shù)y=3(x-1)2+k的圖象上有三點A(√2,y?)，B(2,y?)，C(-√5,y?)，則y?、y?、y?的大小關(guān)系為（）A.y?>y?>y?B.y?>y?>y?C.y?>y?>y?D.y?>y?>y?5.將拋物線y=2x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，得到的拋物線解析式是（）A.y=2(x+3)2-2B.y=2(x-3)2+2C.y=2(x+3)2+2D.y=2(x-3)2-26.二次函數(shù)y=x2-4x+5的最小值是（）A.-1B.1C.3D.57.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別為(2,0)，(-3,0)，則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為（）A.x?=2，x?=3B.x?=2，x?=-3C.x?=-2，x?=3D.x?=-2，x?=-38.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0，b<0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b>0，c>09.二次函數(shù)y=2x2-4x+3的對稱軸是（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=210.若二次函數(shù)y=(m-1)x2+5x+m2-1的圖象經(jīng)過原點，則m的值為（）A.1B.-1C.±1D.0答案：1.A2.B3.A4.B5.A6.B7.B8.D9.B10.B二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.y=3(x-1)2+1B.y=x+1/xC.y=(x+3)2-x2D.y=1/x2+x2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，說法正確的是（）A.當a>0時，拋物線開口向上B.對稱軸為直線x=-b/2aC.頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)D.當a<0時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小3.拋物線y=2x2-3x+1與x軸的交點坐標為（）A.(1,0)B.(1/2,0)C.(-1,0)D.(-1/2,0)4.把拋物線y=-x2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線是（）A.y=-(x+1)2-2B.y=-(x-1)2-2C.y=-(x+1)2+2D.y=-(x-1)2+25.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.abc>0B.b2-4ac>0C.2a+b=0D.a+b+c<06.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交點的情況是（）A.有兩個交點B.有一個交點C.沒有交點D.交點坐標為(-1,0)和(3,0)7.二次函數(shù)y=3(x-2)2+5的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是（）A.開口向上B.對稱軸為直線x=2C.頂點坐標為(2,5)D.開口向下8.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,0)，(-1,1)，(1,9)，則a、b、c的值分別為（）A.a=4B.b=4C.c=0D.a=29.拋物線y=-2x2+4x+1的最大值是（）A.3B.4C.5D.610.二次函數(shù)y=2x2-4x+3的圖象可以由二次函數(shù)y=2x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到（）A.向右平移1個單位B.向左平移1個單位C.向上平移1個單位D.向下平移1個單位答案：1.AC2.ABC3.AB4.A5.ABCD6.AD7.ABC8.ABC9.A10.AC三、判斷題1.二次函數(shù)y=3x2的圖象是一條直線。（）2.二次函數(shù)y=-x2+2x-1的圖象開口向下。（）3.拋物線y=2(x-3)2+4的對稱軸是直線x=3。（）4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當b2-4ac=0時，圖象與x軸有兩個交點。（）5.把拋物線y=2x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，得到的拋物線解析式是y=2(x-2)2+3。（）6.二次函數(shù)y=x2-3x+2的圖象與y軸交點坐標為(0,2)。（）7.二次函數(shù)y=2(x+1)2-3的最小值是-3。（）8.拋物線y=-3x2+6x-1的頂點坐標是(1,2)。（）9.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,0)，則a+b+c=0。（）10.二次函數(shù)y=-x2+4x-5的圖象在x軸下方。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題1.求二次函數(shù)y=2x2-4x+1的頂點坐標和對稱軸。答案：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，對稱軸公式為x=-b/2a，頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)。在y=2x2-4x+1中，a=2，b=-4，c=1。對稱軸x=-(-4)/(2×2)=1，把x=1代入函數(shù)得y=2×12-4×1+1=-1，所以頂點坐標為(1,-1)。2.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3，當x取何值時，y>0？答案：令y=-x2+2x+3=0，即x2-2x-3=0，分解因式得(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1。因為二次函數(shù)y=-x2+2x+3圖象開口向下，所以當-1<x<3時，y>0。3.把拋物線y=3x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，求得到的拋物線解析式。答案：根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”。向左平移2個單位得y=3(x+2)2，再向下平移3個單位得y=3(x+2)2-3。4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,-2)，(1,0)，(2,3)，求此二次函數(shù)的解析式。答案：把(0,-2)代入得c=-2；把(1,0)代入得a+b-2=0；把(2,3)代入得4a+2b-2=3。聯(lián)立方程組，由a+b-2=0可得b=2-a，代入4a+2b-2=3中，4a+2(2-a)-2=3，4a+4-2a-2=3，2a=1，a=1/2，b=2-1/2=3/2，所以解析式為y=1/2x2+3/2x-2。五、討論題1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)在實際生活中有哪些應用？請舉例說明。答案：比如在建筑橋梁設(shè)計中，拋物線形狀的橋拱可以用二次函數(shù)來描述，利用其性質(zhì)計算橋拱的高度、跨度等參數(shù)。在銷售利潤問題中，通過建立二次函數(shù)模型來分析銷售量與利潤之間的關(guān)系，找到利潤最大化時的銷售量等。2.如何通過二次函數(shù)的圖象判斷a、b、c的符號以及b2-4ac的符號？答案：看開口方向，開口向上a>0，開口向下a<0；對稱軸在y軸左側(cè)，a、b同號，對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號；圖象與y軸交點縱坐標就是c的值，交點在y軸正半軸c>0，在y軸負半軸c<0?？磮D象與x軸交點個數(shù)，有兩個交點b2-4ac>0，有一個交點b2-4ac=0，沒有交點b2-ac<0。3.二次函數(shù)的三種表達式（一般式、頂點式、交點式）各有什么特點和用途？答案：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，能全面反映二次函數(shù)各項系數(shù)，便于直接計算函數(shù)值等。頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，直接體現(xiàn)頂點坐標(h,k)，方便求最值、對稱軸等。交點式y(tǒng)=a