2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合深化試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）數(shù)軸與絕對(duì)值點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為5，且點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A.-8B.2C.8D.2或-8函數(shù)圖像的幾何意義一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，1）和（1，-2），則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2二次函數(shù)與幾何圖形拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為（）A.1B.2C.3D.4幾何圖形中的代數(shù)關(guān)系如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P在斜邊AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，則線段DE的最小值為（）A.2.4B.2.5C.3D.4不等式組的數(shù)軸表示不等式組(\begin{cases}x+1>0\2x-6\leq0\end{cases})的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.（數(shù)軸略：-1空心圓圈向右，3實(shí)心圓點(diǎn)向左，重合部分）B.（數(shù)軸略：-1實(shí)心圓點(diǎn)向右，3空心圓圈向左，無重合部分）C.（數(shù)軸略：-1空心圓圈向左，3實(shí)心圓點(diǎn)向右，無重合部分）D.（數(shù)軸略：-1實(shí)心圓點(diǎn)向左，3空心圓圈向右，重合部分）一次函數(shù)與幾何綜合已知直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，且△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)不可能是（）A.（-4，0）B.（-1，0）C.（2，0）D.（8，0）二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖2所示，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c<0；④b2-4ac>0。其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)圓與代數(shù)計(jì)算已知點(diǎn)P（m，n）在以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓上，且m、n均為整數(shù)，則這樣的點(diǎn)P共有（）A.4個(gè)B.8個(gè)C.12個(gè)D.16個(gè)動(dòng)態(tài)幾何中的函數(shù)關(guān)系如圖3，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△DEF的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖像為（）A.開口向上的拋物線B.開口向下的拋物線C.一次函數(shù)圖像D.常數(shù)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合的創(chuàng)新應(yīng)用定義：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，符號(hào)min{a，b}表示a，b中的較小值。例如min{1，-2}=-2。若函數(shù)y=min{|x|，x+2}，則該函數(shù)的最大值為（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）數(shù)軸上的距離問題點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，若|x+3|+|x-2|=7，則x的值為________。函數(shù)圖像與幾何圖形面積直線y=-x+5與雙曲線y=6/x（x>0）交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為________（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。幾何圖形中的方程思想如圖4，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在BC上，且AD=4，則BD的長(zhǎng)為________。二次函數(shù)的最值應(yīng)用某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件x元，每天可賣出（100-x）件，若每天獲利y元，則y的最大值為________元。動(dòng)態(tài)問題中的臨界值如圖5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=________秒時(shí)，△PCQ的面積為8cm2。數(shù)形結(jié)合的規(guī)律探究如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與雙曲線y=1/x交于點(diǎn)A?，過點(diǎn)A?作A?B?⊥x軸于點(diǎn)B?，過點(diǎn)B?作B?A?∥y=x交雙曲線于點(diǎn)A?，過點(diǎn)A?作A?B?⊥x軸于點(diǎn)B?，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A?的坐標(biāo)為________（用含n的代數(shù)式表示）。三、解答題（本大題共8小題，共96分）17.（10分）數(shù)軸與絕對(duì)值綜合已知點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，且滿足|a+2|+（b-4）2+|c-6|=0。（1）求a、b、c的值；（2）若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，MN=2？18.（10分）一次函數(shù)與幾何圖形如圖7，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-1，3）和點(diǎn)B（2，-3）。（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求△COD的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。19.（12分）二次函數(shù)圖像與性質(zhì)已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1（m為常數(shù)）。（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若該函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，3），求m的值及函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)-2≤x≤4時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值。20.（12分）幾何與代數(shù)綜合應(yīng)用如圖8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC、CQ的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ與△ACB相似？（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由。21.（12分）函數(shù)與不等式的數(shù)形結(jié)合已知函數(shù)y?=kx+2（k≠0）和y?=x2-2x-3。（1）若函數(shù)y?的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求k的值并畫出y?的圖像；（2）在（1）的條件下，結(jié)合圖像直接寫出當(dāng)y?>y?時(shí)x的取值范圍；（3）若函數(shù)y?與y?的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍。22.（14分）動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)圖像如圖9，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)沿EC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤2）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段BP、CQ的長(zhǎng)度；（2）設(shè)△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得△APQ為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由。23.（14分）二次函數(shù)與圓的綜合如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C。（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，連接CD，判斷直線CD與以點(diǎn)O為圓心，半徑為√2的圓的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。24.（14分）數(shù)形結(jié)合的綜合探究定義：若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則稱函數(shù)y=g(x)是函數(shù)y=f(x)的“反函數(shù)”，例如y=2x的反函數(shù)是y=x/2。（1）求函數(shù)y=2x+1的反函數(shù)；（2）已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（3，0）和（0，3），求該函數(shù)的反函數(shù)（直接寫出結(jié)果即可）；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y=-x2+4x+5的圖像上，點(diǎn)B（n，m）在該函數(shù)的反函數(shù)圖像上，求m+n的值。（注：本試卷共8頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）命題說明：難度梯度：基礎(chǔ)題（70%）覆蓋數(shù)軸、一次函數(shù)、簡(jiǎn)單幾何計(jì)算；中檔題（20%）涉及二次函數(shù)圖像與性質(zhì)、動(dòng)態(tài)幾何；壓軸題（10%）綜合函數(shù)與圓、反函數(shù)等創(chuàng)新內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)：每題均需通過畫圖分析