2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)數(shù)字化轉(zhuǎn)型應(yīng)用能力測(cè)試試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知點(diǎn)P（m+2，2m-4）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（4，0）B.（0，4）C.（-4，0）D.（0，-4）若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，則AC的長(zhǎng)為（）A.4B.8C.10D.12下列計(jì)算正確的是（）A.a3·a2=a?B.（a3）2=a?C.a?÷a2=a3D.（ab）3=a3b3某商店銷(xiāo)售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：|售價(jià)x（元/件）|50|60|70||----------------|----|----|----||周銷(xiāo)售量y（件）|100|80|60|則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=2x+200B.y=-2x+200C.y=2x-100D.y=-2x-100如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠CAB=30°，BC=2，則⊙O的半徑為（）A.2B.2√3C.4D.√3一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是（）A.3/5B.9/25C.6/25D.3/10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（3，2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a>0B.c<0C.b2-4ac<0D.a+b+c>0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：x3-4x=__________。若分式（x-1）/（x+2）的值為0，則x的值為_(kāi)_________。已知一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________。如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為_(kāi)_________。圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________cm2（結(jié)果保留π）。如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接A'F，則A'F的最小值為_(kāi)_________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（8分）計(jì)算：（1）√12+|√3-2|-（1/2）?1；（2）（x+2）2-（x+1）（x-1）。（8分）解不等式組：{2x-1>x+1①{x+8<4x-1②并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且AE=CF。求證：DE=BF。（8分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分120分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次調(diào)查共抽取了__________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校九年級(jí)800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)。（9分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一座古塔的高度AB，在塔底B的正前方水平地面上一點(diǎn)C處，測(cè)得塔頂A的仰角為45°，再向古塔方向前進(jìn)20米至點(diǎn)D處，測(cè)得塔頂A的仰角為60°，求古塔的高度AB（結(jié)果保留根號(hào)）。（9分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種原料4kg、乙種原料1kg，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲種原料2kg、乙種原料3kg，且甲種原料最多可提供280kg，乙種原料最多可提供190kg。（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，寫(xiě)出x應(yīng)滿足的不等式組；（2）若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利50元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利60元，如何安排生產(chǎn)可使總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC=6，BC=8，求DE的長(zhǎng)。（12分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，連接PA、PC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△PAC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△PAQ為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷使用）一、選擇題C2.A3.A4.B5.D6.B7.A8.B9.A10.D二、填空題11.x（x+2）（x-2）12.113.514.615.15π16.2√5三、解答題17.（1）原式=2√3+（2-√3）-2=√3；（4分）（2）原式=x2+4x+4-（x2-1）=4x+5。（4分）18.解不等式①得x>2，解不等式②得x>3，∴解集為x>3。（6分）數(shù)軸表示略（2分）19.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD。∵AE=CF，∴BE=DF，且BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE=BF。（8分）20.（1）50；（2分）（2）補(bǔ)全直方圖（成績(jī)70-80分：12人）；（3分）（3）800×（15+5）/50=320（人）。（3分）21.設(shè)AB=x米，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ABD中，BD=AB/tan60°=x/√3，∵CD=BC-BD=20，∴x-x/√3=20，解得x=10（3+√3），即AB=10（3+√3）米。（9分）22.（1）{4x+2(100-x)≤280{x+3(100-x)≤190（4分）（2）解得35≤x≤40，利潤(rùn)W=50x+60(100-x)=-10x+6000，當(dāng)x=35時(shí)，W最大=5650元，即生產(chǎn)A產(chǎn)品35件、B產(chǎn)品65件，最大利潤(rùn)5650元。（5分）23.（1）連接OD、CD，∵AC是直徑，∴∠ADC=90°，∵E是BC中點(diǎn)，∴DE=CE=BE，∠EDC=∠ECD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠OCD+∠ECD=90°，∴∠ODC+∠EDC=90°，即OD⊥DE，∴DE是切線；（5分）（2）AB=10，AD=AC2/AB=3.6，BD=6.4，DE=BD/2=3.2。（5分）（1）將A（-1，0）、B（3，0）代入得{-1-b+c=0{-9+3b+c=0解得b=2，c=3，∴y=-x2+2x+3；（3分）（2）P（m，-m2+2m+3），C（0，3），直線AC：y=3x+3