2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）小組任務(wù)：全員獨(dú)立完成后，組長(zhǎng)組織核對(duì)答案并講解錯(cuò)誤題目，記錄小組內(nèi)錯(cuò)誤率最高的3道題。下列計(jì)算正確的是（）A.(3x^2+2x^3=5x^5)B.((-2a^2b)^3=-6a^6b^3)C.((x-2)(x+3)=x^2+x-6)D.(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{6})若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-4x+k=0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則(k)的值為（）A.2B.4C.-4D.16如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{2}{3})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{2})D.(\frac{3}{5})下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某小組7名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）分別為85，92，78，90，88，95，85，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.85，88B.85，90C.88，85D.95，88已知點(diǎn)(P(m,n))在反比例函數(shù)(y=\frac{6}{x})的圖像上，且(m>0)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若(m=2)，則(n=3)B.當(dāng)(m)增大時(shí)，(n)一定增大C.該函數(shù)圖像位于第二、四象限D(zhuǎn).點(diǎn)((-m,-n))不在該函數(shù)圖像上一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則該圓錐的側(cè)面積是（）A.(15\pi,\text{cm}^2)B.(20\pi,\text{cm}^2)C.(25\pi,\text{cm}^2)D.(30\pi,\text{cm}^2)不等式組(\begin{cases}x-1\leq2\2x+3>5\end{cases})的解集是（）A.(x\leq3)B.(x>1)C.(1<x\leq3)D.無(wú)解如圖，在(\odotO)中，弦(AB=8)，半徑(OA=5)，則圓心(O)到弦(AB)的距離為（）A.3B.4C.5D.6下列事件中，屬于必然事件的是（）A.拋擲一枚硬幣，正面朝上B.打開(kāi)電視，正在播放新聞C.三角形的內(nèi)角和為(180^\circ)D.明天會(huì)下雨二、填空題（共6題，每題4分，共24分）小組任務(wù)：2人一組分工完成，一組負(fù)責(zé)1-3題，二組負(fù)責(zé)4-6題，完成后交換檢查并補(bǔ)充解題過(guò)程。分解因式：(x^3-4x=)__________。若點(diǎn)(A(2,y_1))，(B(-3,y_2))在一次函數(shù)(y=-2x+1)的圖像上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系是__________。如圖，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，則(AB)邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_________。一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是__________。若關(guān)于(x)的分式方程(\frac{x}{x-2}+\frac{m}{2-x}=3)有增根，則(m)的值為_(kāi)_________。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(A(1,0))，(B(0,2))，以(AB)為邊作正方形(ABCD)，則點(diǎn)(C)的坐標(biāo)為_(kāi)_________。三、解答題（共7題，共66分）小組任務(wù)：全員參與討論，共同完成以下題目，指定1人記錄解題思路，1人板書(shū)過(guò)程，1人檢查計(jì)算，確保步驟完整、邏輯清晰。（一）計(jì)算題（每題8分，共16分）計(jì)算：((-1)^{2025}+(\pi-3.14)^0-|1-\sqrt{3}|+2\sin60^\circ)先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(1-\frac{1}{a-1}\right)\div\frac{a^2-4a+4}{a^2-1})，其中(a=3)（二）幾何證明題（10分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(diǎn)(E)、(F)分別在邊(AB)、(CD)上，且(AE=CF)。求證：(\triangleADE\cong\triangleCBF)。合作要求：第一步：小組討論“平行四邊形的性質(zhì)”在本題中的應(yīng)用；第二步：根據(jù)已知條件，確定全等三角形的判定方法（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）；第三步：寫(xiě)出完整的證明過(guò)程，標(biāo)注推理依據(jù)。（三）統(tǒng)計(jì)與概率題（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生每周參加體育鍛煉的時(shí)間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為A（0-2小時(shí)）、B（3-5小時(shí)）、C（6-8小時(shí)）、D（9小時(shí)及以上）四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖）。（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)每周參加體育鍛煉時(shí)間在6小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)。合作要求：分工：1人負(fù)責(zé)讀取圖表數(shù)據(jù)，1人計(jì)算總?cè)藬?shù)，1人補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，1人進(jìn)行樣本估計(jì)總體；核對(duì)：交叉檢查計(jì)算過(guò)程，確保百分比、頻數(shù)等數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。（四）函數(shù)應(yīng)用題（14分）某商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量(y)（件）與銷(xiāo)售單價(jià)(x)（元）滿(mǎn)足關(guān)系(y=-10x+500)（(20\leqx\leq50)）。設(shè)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(w)元。（1）求(w)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若該商店每天的進(jìn)貨成本不超過(guò)3000元，求銷(xiāo)售單價(jià)(x)的取值范圍。合作要求：討論：分析“利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量”的等量關(guān)系，確定函數(shù)表達(dá)式；計(jì)算：通過(guò)配方或公式法求二次函數(shù)的最值；應(yīng)用：結(jié)合進(jìn)貨成本限制，求解不等式并確定(x)的取值范圍。（五）綜合探究題（14分）如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，點(diǎn)(P)從點(diǎn)(A)出發(fā)沿(AC)方向向點(diǎn)(C)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)(Q)從點(diǎn)(C)出發(fā)沿(CB)方向向點(diǎn)(B)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(t)秒（(0<t<2)）。（1）用含(t)的代數(shù)式表示線(xiàn)段(PC)和(CQ)的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)(t)為何值時(shí)，(\trianglePCQ)的面積為2cm2？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻(t)，使得(PQ=\frac{5}{2})cm？若存在，求出(t)的值；若不存在，說(shuō)明理由。合作要求：建模：根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程畫(huà)出圖形，標(biāo)注線(xiàn)段長(zhǎng)度（含(t)）；計(jì)算：分組求解（2）（3）問(wèn)，一組用方程思想解決面積問(wèn)題，二組用勾股定理解決距離問(wèn)題；驗(yàn)證：將(t)的值代入原題，檢驗(yàn)是否符合題意（如時(shí)間范圍、線(xiàn)段長(zhǎng)度為正等）。四、小組附加題（共20分）任務(wù)：全組合作完成，共同設(shè)計(jì)并解答一道與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求包含“空間與圖形”或“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)，題目需體現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，解答過(guò)程需寫(xiě)出小組分工和思維過(guò)程。示例方向：測(cè)量學(xué)校旗桿的高度（利用相似三角形或三角函數(shù)）；設(shè)計(jì)一份家庭每月支出的統(tǒng)計(jì)方案（繪制統(tǒng)計(jì)圖并分析數(shù)據(jù)）；探究“擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率”（通過(guò)實(shí)驗(yàn)或理論計(jì)算驗(yàn)證）。評(píng)分標(biāo)