2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程監(jiān)控試卷一、數(shù)與代數(shù)（共60分）（一）選擇題（每題3分，共15分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.√16B.3.14159C.√2D.0.333…若二次根式√(x-3)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x>3B.x≥3C.x<3D.x≤3下列計算正確的是（）A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.a2·a3=a?一元二次方程x2-4x+3=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,3)和(2,5)，則k的值為（）A.1B.2C.3D.4（二）填空題（每題3分，共15分）計算：√27-√12=______分解因式：x3-4x=______若關(guān)于x的方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為______函數(shù)y=(x-1)2+2的頂點坐標(biāo)是______用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000002025=______（三）解答題（共30分）計算（8分）：（1）(-2)3+√16-|-3|（2）(√3+√2)(√3-√2)-(√5-1)2解下列方程（8分）：（1）x2-5x+6=0（2）(x+1)2=4(x-2)2（7分）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3（1）求該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）求出該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)；（3）當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？（7分）某商店銷售一種商品，每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的銷售單價x（元）與日銷售量y（件）之間滿足關(guān)系：y=-2x+200。設(shè)該商品的日銷售利潤為w元。（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？二、空間與圖形（共50分）（一）選擇題（每題3分，共15分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°下列條件中，不能判定兩個三角形全等的是（）A.SSSB.SASC.ASAD.SSA已知⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為3cm，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點P在圓內(nèi)B.點P在圓上C.點P在圓外D.無法確定一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm2（二）填空題（每題3分，共15分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB的長為______菱形的對角線長分別為6和8，則菱形的面積為______正六邊形的內(nèi)角和為______度已知△ABC∽△DEF，相似比為2:3，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為______如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠CAB=30°，則∠ADC的度數(shù)為______（三）解答題（共20分）（6分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，求證：AD⊥BC（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，求證：四邊形AECF是平行四邊形（7分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD⊥CD于D，AC平分∠DAB（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD=2，AC=√5，求⊙O的半徑三、統(tǒng)計與概率（共20分）（一）選擇題（每題3分，共6分）下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A.了解一批燈泡的使用壽命B.了解全國中學(xué)生的視力情況C.了解某班學(xué)生的身高情況D.了解某市居民的環(huán)保意識一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.5，4B.5，4.5C.5，5D.6，4.5（二）填空題（每題3分，共6分）一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是______某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯ǚ郑?0以下60-6970-7980-8990-100人數(shù)37121810則該班數(shù)學(xué)考試成績的平均分為______分（三）解答題（8分）（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：鍛煉時間（小時/周）頻數(shù)頻率0-2100.12-4200.24-6300.36-8a0.258以上bc（1）求本次調(diào)查的樣本容量；（2）求a、b、c的值；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計每周鍛煉時間不少于6小時的學(xué)生人數(shù)。四、實踐與綜合應(yīng)用（共20分）（10分）某商場計劃購進(jìn)A、B兩種商品，若購進(jìn)A商品2件和B商品3件，共需120元；若購進(jìn)A商品3件和B商品5件，共需190元。（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）若該商場準(zhǔn)備用不超過1000元購進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進(jìn)多少件A商品？（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s。設(shè)運動時間為t秒（0<t<4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度；（2）設(shè)△PCQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得△PCQ與△ACB相似？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由。五、數(shù)學(xué)思考與探究（共20分）（10分）觀察下列等式：1×2×3×4+1=25=522×3×4×5+1=121=1123×4×5×6+1=361=1924×5×6×7+1=841=292...（1）根據(jù)以上規(guī)律，寫出第5個等式：______（2）用含n的代數(shù)式表示第n個等式（n為正整數(shù)），并證明你的結(jié)論。（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，3），B（4，0），點P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過點P分別作PD⊥y軸于D，PE⊥x軸于E。（1）求直線AB的解析式；（2）設(shè)矩形PDOE的面積為S，點P的橫坐標(biāo)為x，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）在點P運動過程中，△AEP與△PDB能否相似？若能，求出此時點P的坐標(biāo)；若不能，說明理由。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、數(shù)與代數(shù)（1）解：原式=-8+4-3=-7（4分）（2）解：原式=(3-2)-(5-2√5+1)=1-6+2√5=-5+2√5（4分）解：（1）y=x2-2x-3=(x-1)2-4，所以頂點坐標(biāo)為(1,-4)，對稱軸為直線x=1（3分）（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解得x?=-1，x?=3，所以與x軸的交點坐標(biāo)為(-1,0)和(3,0)（2分）（3）當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大（2分）二、空間與圖形證明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形（2分）∵D是BC的中點，∴BD=CD（2分）在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）（1分）∴∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC（1分）三、統(tǒng)計與概率解：（1）樣本容量=10÷0.1=100（2分）（2）a=100×0.25=25，b=100-10-20-30-25=15，c=15÷100=0.15（3分）（3）估計每周鍛煉時間不少于6小時的學(xué)生人數(shù)為2000×(0.25+0.15)=800（人）（3分）本試卷嚴(yán)格依據(jù)2025年