2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)分析試卷一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）某中學(xué)為了解學(xué)生每周數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時(shí)間，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如下頻數(shù)分布直方圖。根據(jù)圖示信息，下列說法正確的是（）A.每周學(xué)習(xí)6-8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)最多B.數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在4-6小時(shí)區(qū)間C.平均數(shù)一定大于8小時(shí)D.眾數(shù)為6小時(shí)在大數(shù)據(jù)分析中，某電商平臺(tái)通過用戶消費(fèi)記錄預(yù)測(cè)商品銷量，采用的統(tǒng)計(jì)方法是（）A.方差計(jì)算B.回歸分析C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.抽樣調(diào)查某班級(jí)數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦卤硭?，若用加?quán)平均數(shù)計(jì)算平均分（其中平時(shí)成績(jī)占30%，期中成績(jī)占30%，期末成績(jī)占40%），則該班級(jí)的平均分為（）學(xué)生類型平時(shí)成績(jī)期中成績(jī)期末成績(jī)優(yōu)秀生959290中等生858078后進(jìn)生656055A.82.6B.84.3C.85.7D.86.2下列關(guān)于數(shù)據(jù)分析觀念的描述，錯(cuò)誤的是（）A.了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷B.數(shù)據(jù)處理過程包括收集、整理、描述和分析C.扇形統(tǒng)計(jì)圖能清晰反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)D.隨機(jī)抽樣可以減小調(diào)查誤差某城市2025年1-6月的氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：15，18，22，25，28，30。則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.25.5B.28.3C.30.2D.32.6在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”背景下，教師通過大數(shù)據(jù)平臺(tái)分析學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤率，發(fā)現(xiàn)80%的學(xué)生在“一元二次方程應(yīng)用題”上失分。這一數(shù)據(jù)最適合用（）呈現(xiàn)。A.折線圖B.條形圖C.頻數(shù)分布表D.雷達(dá)圖某學(xué)校為優(yōu)化課程設(shè)置，對(duì)全校學(xué)生的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，其中喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生占40%，喜歡科學(xué)的占30%，既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡科學(xué)的占15%。則喜歡數(shù)學(xué)或科學(xué)的學(xué)生占比為（）A.55%B.60%C.65%D.70%下列生活情境中，最適合用數(shù)據(jù)分析方法解決的是（）A.計(jì)算三角形的面積B.確定一次函數(shù)的解析式C.預(yù)測(cè)某股票未來一周的價(jià)格走勢(shì)D.證明全等三角形的判定定理二、填空題（共4小題，每題3分，共12分）某初中學(xué)校為評(píng)估教學(xué)質(zhì)量，收集了近三年的數(shù)學(xué)中考成績(jī)數(shù)據(jù)，其中2023年平均分82分，2024年85分，2025年88分。若用線性回歸模型預(yù)測(cè)2026年的平均分，預(yù)測(cè)值為______分。在大數(shù)據(jù)采樣中，為確保樣本代表性，應(yīng)采用______抽樣方法（填“隨機(jī)”或“分層”）。某電商平臺(tái)通過分析用戶瀏覽記錄發(fā)現(xiàn)，用戶每增加10分鐘瀏覽時(shí)間，下單概率提升5%。若某用戶瀏覽時(shí)間為40分鐘，其下單概率為______%（假設(shè)初始概率為20%）。某班級(jí)50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)方差為36，若將每位學(xué)生的成績(jī)都加上5分，則新的方差為______。三、解答題（共6題，共64分）13.（10分）基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分析某中學(xué)為了解學(xué)生體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)/周）：3，5，2，4，6，3，5，7，1，4，5，6，2，3，4，5，8，3，2，5，4，6，5，3，4，7，5，2，6，4，5，3，5，4，2，5，6，4，3，5，7，6，5，4，3，5，6，5，4，5（1）整理數(shù)據(jù)，填寫頻數(shù)分布表：鍛煉時(shí)間x（小時(shí)）頻數(shù)頻率1≤x＜33≤x＜55≤x＜77≤x＜9（2）繪制頻數(shù)分布直方圖，并分析該校學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的分布特點(diǎn)。14.（10分）數(shù)據(jù)與概率綜合應(yīng)用某超市為促銷A、B兩種商品，隨機(jī)抽取100名顧客進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：喜歡A商品的顧客有60人喜歡B商品的顧客有50人兩種商品都喜歡的顧客有30人（1）求兩種商品都不喜歡的顧客人數(shù)；（2）若從所有顧客中隨機(jī)選擇1人，求該顧客只喜歡A商品的概率；（3）利用列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為喜歡A商品與喜歡B商品有關(guān)（參考公式：K2=n(ad-bc)2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d）。15.（12分）大數(shù)據(jù)在教育中的應(yīng)用某初中數(shù)學(xué)教師使用智能教學(xué)平臺(tái)布置作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)統(tǒng)計(jì)了全班40名學(xué)生在“函數(shù)”單元的答題數(shù)據(jù)：知識(shí)點(diǎn)答題人數(shù)正確人數(shù)錯(cuò)誤率一次函數(shù)圖像4032二次函數(shù)性質(zhì)4020反比例函數(shù)應(yīng)用4016（1）計(jì)算各知識(shí)點(diǎn)的錯(cuò)誤率，填入表格；（2）根據(jù)錯(cuò)誤率分析教學(xué)重點(diǎn)，并提出改進(jìn)措施；（3）若該教師采用分層教學(xué)策略，將學(xué)生分為A（正確率≥80%）、B（60%≤正確率＜80%）、C（正確率＜60%）三個(gè)層次，求各層次的學(xué)生人數(shù)。16.（10分）統(tǒng)計(jì)與生活實(shí)踐某社區(qū)為優(yōu)化垃圾分類方案，對(duì)居民一周的垃圾投放量進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：kg）：5.2，4.8，6.5，5.8，7.2，6.0，5.5，4.5，5.0，6.8（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）若該社區(qū)有500戶居民，估計(jì)一周的垃圾總投放量；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)，提出一條合理化的垃圾分類建議。17.（10分）數(shù)據(jù)分析與模型建立某手機(jī)品牌為研究電池續(xù)航時(shí)間與屏幕亮度的關(guān)系，收集了如下數(shù)據(jù)：屏幕亮度（%）續(xù)航時(shí)間（小時(shí)）30125010708906（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，判斷續(xù)航時(shí)間與屏幕亮度是否為線性關(guān)系；（2）求出續(xù)航時(shí)間y（小時(shí)）關(guān)于屏幕亮度x（%）的函數(shù)解析式；（3）若用戶將屏幕亮度調(diào)至40%，預(yù)測(cè)續(xù)航時(shí)間為多少小時(shí)？18.（12分）綜合實(shí)踐與創(chuàng)新某學(xué)校開展“數(shù)學(xué)+大數(shù)據(jù)”跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)，要求學(xué)生通過收集數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題。任務(wù)：調(diào)查本校學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣程度與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性。（1）設(shè)計(jì)一份調(diào)查問卷（至少包含3個(gè)問題）；（2）簡(jiǎn)述數(shù)據(jù)收集與整理的步驟；（3）若通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)“興趣程度與成績(jī)呈正相關(guān)”，請(qǐng)列舉兩條教學(xué)啟示。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.C二、填空題9110.分層11.4012.36三、解答題（部分示例）（1）頻數(shù)分布表：|鍛煉時(shí)間x（小時(shí)）|頻數(shù)|頻率||-------------------|------|------||1≤x＜3|8|0.16||3≤x＜5|15|0.30||5≤x＜7|22|0.44||7≤x＜9|5|0.10|（2）分布特點(diǎn)：該校學(xué)生體育鍛煉時(shí)間主要集中在5-7小時(shí)，占比44%；整體呈現(xiàn)“中間高、兩頭低”的正態(tài)分布特征。（1）錯(cuò)誤率分別為：20%、50%、60%（2）教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)與反比例函數(shù)應(yīng)用。改進(jìn)措施：①設(shè)計(jì)分層練習(xí)，針對(duì)錯(cuò)誤率高的知識(shí)點(diǎn)增加專題訓(xùn)練；②利用多媒體動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像變化，強(qiáng)化直觀理解；③通過小組合作解決實(shí)際應(yīng)用題，提升綜合應(yīng)用能力。（2）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，代入（30，12）和（50，10）得：30k+b=1250k+b=10解得k=-0.1，b=15∴y=-0.1x+15（3）當(dāng)x=40時(shí)，y=-0.1×40+15=11（小時(shí)）命題說明依標(biāo)命題：嚴(yán)格遵循初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，覆蓋“數(shù)據(jù)收集與整理”“統(tǒng)計(jì)圖表”“概率初步”“數(shù)據(jù)分析應(yīng)用”等核心內(nèi)容，突出對(duì)運(yùn)算能力、推理能力和數(shù)據(jù)分析觀念的考查。情境創(chuàng)設(shè)：結(jié)合“互聯(lián)網(wǎng)+教育”“電商平臺(tái)”“垃圾分類”等真實(shí)場(chǎng)景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，如第15題通過智能教學(xué)平臺(tái)數(shù)據(jù)引導(dǎo)教師優(yōu)化教學(xué)策略。素養(yǎng)導(dǎo)向：注重考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)