2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)認(rèn)知能力測(cè)試試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.(\sqrt{4})B.(0.3\dot{6})C.(\pi-2)D.(\frac{22}{7})下列運(yùn)算正確的是（）A.(3x^2+2x^3=5x^5)B.((x^2)^3=x^5)C.((-2x)^3=-6x^3)D.(x^6\divx^2=x^4)若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-4x+m=0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則(m)的值為（）A.2B.4C.8D.16如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2})，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{1}{3})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{2}{3})D.2已知點(diǎn)(A(2,y_1))、(B(-3,y_2))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x}(k<0))的圖象上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系是（）A.(y_1>y_2)B.(y_1<y_2)C.(y_1=y_2)D.無(wú)法確定一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9如圖，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圓，(\angleA=50^\circ)，則(\angleBOC)的度數(shù)為（）A.(50^\circ)B.(80^\circ)C.(100^\circ)D.(130^\circ)某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中數(shù)據(jù)(x)的值為（）成績(jī)（分）60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人數(shù)515(x)10A.15B.20C.25D.30若二次函數(shù)(y=x^2-2x+m)的圖象與(x)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則(m)的取值范圍是（）A.(m>1)B.(m<1)C.(m\geq1)D.(m\leq1)如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=4)，(BC=6)，點(diǎn)(E)是(BC)的中點(diǎn)，點(diǎn)(F)在(CD)上，且(CF=1)，則(\triangleAEF)的面積為（）A.5B.6C.7D.8二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）分解因式：(x^3-4x=)__________．函數(shù)(y=\sqrt{x-3}+\frac{1}{x-5})的自變量(x)的取值范圍是__________．已知(\tan\alpha=\frac{3}{4})，且(\alpha)為銳角，則(\sin\alpha=)__________．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是__________．如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC=5)，(BC=6)，則(\triangleABC)的內(nèi)切圓半徑為__________．觀察下列等式：(1^2-0^2=1)，(2^2-1^2=3)，(3^2-2^2=5)，(4^2-3^2=7)，…根據(jù)以上規(guī)律，第(n)個(gè)等式為__________．三、解答題（本大題共8小題，共96分）（一）計(jì)算題（本小題滿分12分）（1）計(jì)算：(\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(2025-\pi)^0-\tan60^\circ)；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x})，其中(x=2)．（二）幾何證明題（本小題滿分10分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(diǎn)(E)、(F)分別在邊(AB)、(CD)上，且(AE=CF)．求證：(\triangleADE\cong\triangleCBF)．（三）統(tǒng)計(jì)與概率題（本小題滿分12分）為了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：每周閱讀時(shí)間（小時(shí)）0≤t<22≤t<44≤t<66≤t<8t≥8人數(shù)101520123（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求本次調(diào)查的樣本容量及學(xué)生每周閱讀時(shí)間的中位數(shù)所在的區(qū)間；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)每周閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．（四）函數(shù)應(yīng)用題（本小題滿分12分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(jià)(x)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：(y=-2x+160)．（1）求商店每天銷售該商品的利潤(rùn)(w)（元）與銷售單價(jià)(x)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若銷售單價(jià)不低于40元且不高于60元，求商店每天銷售該商品的最大利潤(rùn)．（五）幾何綜合題（本小題滿分14分）如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，點(diǎn)(P)從點(diǎn)(A)出發(fā)沿(AC)方向向點(diǎn)(C)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒；同時(shí)點(diǎn)(Q)從點(diǎn)(C)出發(fā)沿(CB)方向向點(diǎn)(B)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(t)秒（(0<t<4)）．（1）用含(t)的代數(shù)式表示線段(PC)和(CQ)的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)(t)為何值時(shí)，(\trianglePCQ)的面積為8？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻(t)，使(\trianglePCQ)與(\triangleACB)相似？若存在，求出(t)的值；若不存在，說(shuō)明理由．（六）動(dòng)態(tài)幾何題（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3))．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線(BC)上方，連接(PB)、(PC)，求(\trianglePBC)面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)(P)的坐標(biāo)．（七）綜合探究題（本小題滿分16分）已知：在(\triangleABC)中，(AB=AC)，(\angleBAC=120^\circ)，點(diǎn)(D)是(BC)的中點(diǎn)，點(diǎn)(E)在直線(AD)上，且(DE=\frac{1}{2}AD)．（1）如圖1，若點(diǎn)(E)在(AD)的延長(zhǎng)線上，連接(BE)，求(\tan\angleABE)的值；（2）如圖2，若點(diǎn)(E)在(DA)的延長(zhǎng)線上，連接(CE)，過(guò)點(diǎn)(A)作(AF\perpCE)于點(diǎn)(F)，求證：(CF=2AF)．（八）實(shí)踐與綜合應(yīng)用題（本小題滿分10分）某數(shù)學(xué)興趣小組在探究“折紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”