2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)形成性評價跟蹤試卷一、選擇題（每題3分，共30分）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{4}$B.$0.3\dot{6}$C.$\pi-2$D.$\sqrt[3]{8}$下列運算正確的是（）A.$a^3\cdota^2=a^6$B.$(a^2)^3=a^5$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^2=a^2b^2$若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k<1$B.$k>1$C.$k=1$D.$k\geq1$如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD=2$，$DB=3$，則$\frac{AE}{EC}$的值為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{3}{5}$點$P(-2,3)$關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A.$(2,-3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(-2,3)$若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(2,-1)$，則$k$的值為（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$BC$的長為（）A.$6$B.$8$C.$10$D.$12$下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上C.三角形的內(nèi)角和為$180^\circ$D.明天會下雨如圖，$\odotO$的直徑$AB=10$，弦$CD\perpAB$于點$E$，$BE=2$，則$CD$的長為（）A.$4$B.$6$C.$8$D.$10$二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(1,-4)$B.$(-1,-4)$C.$(1,4)$D.$(-1,4)$二、填空題（每題3分，共18分）分解因式：$x^3-4x=$__________。若分式$\frac{x-2}{x+3}$的值為$0$，則$x$的值為__________。一個多邊形的內(nèi)角和是$720^\circ$，則這個多邊形的邊數(shù)是__________。數(shù)據(jù)$2$，$3$，$5$，$7$，$8$的中位數(shù)是__________。如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，以點$C$為圓心，$r$為半徑作圓，若$\odotC$與$AB$相切，則$r$的值為__________。觀察下列等式：$1^2-0^2=1$，$2^2-1^2=3$，$3^2-2^2=5$，$4^2-3^2=7$，…，根據(jù)以上規(guī)律，第$n$個等式為__________。三、解答題（共72分）（一）計算題（每題6分，共12分）計算：$\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(2025-\pi)^0-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$。先化簡，再求值：$\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2}$，其中$x=2$。（二）解方程（組）或不等式（組）（每題6分，共12分）解方程組：$\begin{cases}2x+y=5\x-y=1\end{cases}$解不等式組：$\begin{cases}3x-1<2(x+1)\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases}$，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（三）幾何證明題（8分）如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$E$，$F$分別是$AB$，$CD$的中點，連接$DE$，$BF$。求證：$\triangleADE\cong\triangleCBF$。（四）函數(shù)應(yīng)用題（10分）某商店銷售一種進(jìn)價為每件$20$元的商品，售價為每件$30$元時，每天可售出$100$件。為了擴(kuò)大銷售，商店決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價$1$元，每天可多售出$20$件。設(shè)每件商品降價$x$元（$x$為正整數(shù)），每天的銷售利潤為$y$元。（1）求$y$與$x$之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（五）統(tǒng)計與概率題（10分）為了了解學(xué)生的體育鍛煉情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的體育鍛煉時間進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表：鍛煉時間（分鐘）$30$$40$$50$$60$$70$人數(shù)$5$$10$$15$$12$$8$（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若該校共有$1200$名學(xué)生，估計一周內(nèi)平均每天體育鍛煉時間不少于$60$分鐘的學(xué)生有多少人？（六）綜合題（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=ax^2+bx+c$與$x$軸交于$A(-1,0)$，$B(3,0)$兩點，與$y$軸交于點$C(0,3)$。（1）求拋物線的解析式；（2）點$P$是拋物線上一動點，過點$P$作$PD\perpx$軸于點$D$，交直線$BC$于點$E$。當(dāng)點$P$在第一象限時，求線段$PE$的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點$Q$，使得$\triangleQBC$是等腰三角形？若存在，求出點$Q$的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（七）拓展探究題（10分）已知：在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=90^\circ$，點$D$是$BC$的中點，點$E$在$AC$上，連接$BE$，交$AD$于點$F$。（1）求證：$\triangleAFB\sim\triangleCEB$；（2）若$AE=2$，$EC=1$，求$AF$的長。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實際試卷中需附詳細(xì)解析）命題說明：知識點覆蓋：試卷涵蓋《2025年初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》要求的核心內(nèi)容，包括數(shù)與代數(shù)（實數(shù)、整式、分式、方程與不等式、函數(shù)）、空間與圖形（三角形、四邊形、圓、相似、解直角三角形）、統(tǒng)計與概率（數(shù)據(jù)分析、概率計算）等模塊，符合“知識技能”與“數(shù)學(xué)思考”的學(xué)段目標(biāo)。題型設(shè)計：通過選擇、填空、計算、證明、應(yīng)用、探究等多種題型，全面考查學(xué)生的基礎(chǔ)運算能力、邏輯推理能力