2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)視覺(jué)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）在計(jì)算機(jī)視覺(jué)中，圖像分辨率通常用像素?cái)?shù)量表示。若一張圖像的分辨率為1920×1080，則該圖像的總像素?cái)?shù)為（）A.2073600B.1920000C.1080000D.3000000已知△ABC中，∠A=30°，AB=4，AC=6，現(xiàn)將該三角形通過(guò)計(jì)算機(jī)視覺(jué)系統(tǒng)識(shí)別并放大2倍，則放大后三角形的面積為（）A.6B.12C.24D.48在圖像坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,3）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)為（）A.（3,-2）B.（-3,2）C.（-2,-3）D.（2,-3）計(jì)算機(jī)視覺(jué)中常用的RGB顏色模型中，每個(gè)顏色通道的取值范圍是0-255。若某像素點(diǎn)的RGB值為（255,0,0），則該顏色為（）A.綠色B.藍(lán)色C.紅色D.白色已知某圖像的寬高比為4:3，若寬度為800像素，則高度為（）像素A.400B.600C.900D.1200在計(jì)算機(jī)視覺(jué)的邊緣檢測(cè)算法中，常用的數(shù)學(xué)算子是（）A.拉普拉斯算子B.傅里葉變換C.卷積算子D.以上都是某攝像頭的焦距為50mm，傳感器尺寸為1/2.3英寸（對(duì)角線長(zhǎng)度約為11mm），則該攝像頭的視場(chǎng)角約為（）（提示：tanθ=傳感器尺寸/2焦距）A.28°B.56°C.72°D.90°在圖像特征提取中，SIFT算法主要提取的是圖像的（）A.顏色特征B.紋理特征C.形狀特征D.局部不變特征已知兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比為1:3，通過(guò)計(jì)算機(jī)視覺(jué)系統(tǒng)計(jì)算得到其中較小三角形的周長(zhǎng)為12，則較大三角形的周長(zhǎng)為（）A.12B.24C.36D.48在立體視覺(jué)中，若左右相機(jī)的基線距離為10cm，某物體在左右圖像上的視差為50像素，相機(jī)焦距為500像素，則該物體到相機(jī)的距離為（）（提示：距離Z=基線×焦距/視差）A.0.5mB.1mC.2mD.5m二、填空題（共5題，每題4分，共20分）在計(jì)算機(jī)視覺(jué)中，將三維空間點(diǎn)轉(zhuǎn)換為二維圖像點(diǎn)的過(guò)程稱為_(kāi)________。已知圖像中一個(gè)圓形目標(biāo)的直徑為100像素，實(shí)際直徑為5cm，則該圖像的比例尺為_(kāi)________像素/cm。圖像旋轉(zhuǎn)矩陣中，若旋轉(zhuǎn)角度為θ，則旋轉(zhuǎn)矩陣為[cosθ,-sinθ;sinθ,cosθ]。當(dāng)θ=60°時(shí)，sinθ的值為_(kāi)________。在圖像濾波中，3×3的均值濾波器的權(quán)重矩陣中，每個(gè)元素的值為_(kāi)________。立體視覺(jué)系統(tǒng)中，若兩個(gè)相機(jī)的內(nèi)參矩陣相同且光軸平行，則這種配置稱為_(kāi)________立體系統(tǒng)。三、解答題（共5題，每題10分，共50分）（10分）在計(jì)算機(jī)視覺(jué)中，圖像金字塔是一種多尺度表示方法。已知某原始圖像的尺寸為512×512像素，每次下采樣時(shí)將圖像的寬高各縮小為原來(lái)的1/2，求：（1）構(gòu)建3層圖像金字塔后，頂層圖像的尺寸；（2）該圖像金字塔的總像素?cái)?shù)。（10分）某攝像頭拍攝的棋盤(pán)格圖像中，每個(gè)棋盤(pán)格的實(shí)際尺寸為20mm×20mm。通過(guò)圖像處理軟件測(cè)量得到圖像中相鄰棋盤(pán)格角點(diǎn)間的距離為40像素，求：（1）該圖像的像素分辨率（mm/像素）；（2）若棋盤(pán)格共有10×10個(gè)角點(diǎn)，則圖像中棋盤(pán)格區(qū)域的尺寸為多少像素？（10分）在圖像拼接中，需要將兩張圖像進(jìn)行幾何變換。已知圖像A中的點(diǎn)P（3,4）經(jīng)過(guò)平移變換后在圖像B中的坐標(biāo)為（8,6），求：（1）平移向量（dx,dy）；（2）若圖像A中另有一點(diǎn)Q（-1,2），則其在圖像B中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。（10分）計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的相機(jī)標(biāo)定需要求解相機(jī)內(nèi)參矩陣。已知某相機(jī)的內(nèi)參矩陣為：[K=\begin{bmatrix}f_x&0&c_x\0&f_y&c_y\0&0&1\end{bmatrix}]其中fx=1000，fy=1000，cx=500，cy=500。若空間點(diǎn)P（100,200,500）在圖像上的投影點(diǎn)為（u,v），求u和v的值（提示：u=fx×X/Z+cx，v=fy×Y/Z+cy）。（10分）在目標(biāo)檢測(cè)中，交并比（IoU）是衡量檢測(cè)框準(zhǔn)確性的重要指標(biāo)。已知真實(shí)框的坐標(biāo)為（x1=10,y1=20,x2=50,y2=60），檢測(cè)框的坐標(biāo)為（x1=15,y1=25,x2=55,y2=65），求兩個(gè)矩形框的交并比（提示：IoU=交集面積/并集面積）。四、綜合應(yīng)用題（共2題，每題25分，共50分）（25分）某工廠使用計(jì)算機(jī)視覺(jué)系統(tǒng)檢測(cè)產(chǎn)品尺寸。已知相機(jī)安裝在距離傳送帶1.5m的位置，相機(jī)焦距為8mm，傳感器尺寸為6.4mm×4.8mm（寬×高），圖像分辨率為1280×960像素?，F(xiàn)有一長(zhǎng)方體零件通過(guò)傳送帶，在圖像中檢測(cè)到該零件的寬度為200像素，高度為150像素。（1）計(jì)算該相機(jī)的像素當(dāng)量（mm/像素）；（2）求該零件的實(shí)際寬度和高度；（3）若該零件的實(shí)際厚度為5mm，通過(guò)視覺(jué)系統(tǒng)測(cè)量時(shí)的誤差允許范圍為±0.1mm，求圖像測(cè)量時(shí)允許的像素誤差范圍。（25分）在自動(dòng)駕駛視覺(jué)系統(tǒng)中，需要計(jì)算前方車(chē)輛的距離。已知相機(jī)的焦距為35mm，傳感器寬度為36mm，圖像寬度為1920像素。在圖像中檢測(cè)到前方一輛汽車(chē)的寬度為192像素，已知該型號(hào)汽車(chē)的實(shí)際寬度為1.8m。（1）計(jì)算該汽車(chē)在圖像中的寬度占比；（2）求該汽車(chē)到相機(jī)的距離；（3）若相機(jī)幀率為30fps，1秒后檢測(cè)到該汽車(chē)在圖像中的寬度變?yōu)?40像素，求兩車(chē)的相對(duì)速度（假設(shè)兩車(chē)在同一直線上運(yùn)動(dòng)）。五、拓展探究題（共1題，30分）（30分）計(jì)算機(jī)視覺(jué)與幾何學(xué)有著密切的聯(lián)系。請(qǐng)結(jié)合初中數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)基于三角形相似原理的物體高度測(cè)量系統(tǒng)：（1）畫(huà)出系統(tǒng)的原理示意圖；（2）推導(dǎo)出物體高度的計(jì)算公式；（3）若測(cè)量者距離物體20m，手持相機(jī)高度為1.5m，相機(jī)與水平線的夾角為30°，在圖像中測(cè)得物體的像高為300像素，圖像總高度為1080像素，相機(jī)傳感器高度為8mm，焦距為10mm，求物體的實(shí)際高度。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.C3.A4.C5.B6.D7.B8.D9.C10.B二、填空題投影變換20√3/2（或約0.866）1/9平行三、解答題解：（1）原始圖像：512×512第一層：256×256第二層：128×128第三層：64×64頂層圖像尺寸為64×64像素（5分）（2）總像素?cái)?shù)=512×512+256×256+128×128+64×64=262144+65536+16384+4096=348160（5分）解：（1）像素分辨率=實(shí)際尺寸/像素距離=20mm/40像素=0.5mm/像素（5分）（2）圖像中棋盤(pán)格區(qū)域尺寸=（10-1）×40像素=360像素（5分）解：（1）dx=8-3=5，dy=6-4=2，平移向量為（5,2）（5分）（2）Q點(diǎn)在B中的坐標(biāo)為（-1+5,2+2）=（4,4）（5分）解：u=fx×X/Z+cx=1000×100/500+500=200+500=700（5分）v=fy×Y/Z+cy=1000×200/500+500=400+500=900（5分）投影點(diǎn)坐標(biāo)為（700,900）解：真實(shí)框面積=（50-10）×（60-20）=40×40=1600（2分）檢測(cè)框面積=（55-15）×（65-25）=40×40=1600（2分）交集區(qū)域：x1=15,y1=25,x2=50,y2=60（2分）交集面積=（50-15）×（60-25）=35×35=1225（2分）并集面積=1600+1600-1225=1975（1分）IoU=1225/1975≈0.62（1分）四、綜合應(yīng)用題解：（1）傳感器寬度=6.4mm，圖像寬度=1280像素像素當(dāng)量=傳感器寬度/圖像寬度=6.4mm/1280像素=0.005mm/像素（8分）（2）實(shí)際寬度=200像素×0.005mm/像素×（1.5m×1000mm/m）/8mm=18.75mm（7分）實(shí)際高度=150像素×0.005mm/像素×（1.5m×1000mm/m）/8mm=14.06mm（7分）（3）允許像素誤差=±0.1mm/0.005mm/像素=±20像素（3分）解：（1）圖像寬度占比=192像素/1920像素=0.1（8分）（2）汽車(chē)距離=實(shí)際寬度×焦距/（傳感器寬度×占比）=1.8m×35mm/（36mm×0.1）=17.5m（8分）（3）1秒后距離=1.8m×35mm/（36mm×240/1920）=14m（5分）相對(duì)速度=17.5m-14m=3.5m/s（2分）五、拓展探究題（1）原理示意圖（10分）（2）推導(dǎo)公式：根據(jù)三角形相似原理：h/H=f/(d)其中h為像高，H為物高，f為焦距，d為物距所以H=h×d/f（10分）（3）像高h(yuǎn)=300像素×（8mm/1080像素）=2.222mm（5分）物距d=20m×cos30°≈17.32m（3分）物體高度H=2.222mm×