2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與圖像處理試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）圖像分辨率是指單位長度內(nèi)像素的數(shù)量，通常用dpi（每英寸點(diǎn)數(shù)）表示。若一張數(shù)字圖像的分辨率為300dpi，寬度為8英寸，高度為10英寸，則該圖像的像素尺寸為（）A.2400×3000像素B.3000×2400像素C.800×1000像素D.1000×800像素在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(2,3)繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-2,-3)D.(2,-3)圖像壓縮技術(shù)中，無損壓縮的特點(diǎn)是（）A.壓縮過程中會丟失部分圖像信息B.壓縮率通常高于有損壓縮C.解壓后能完全恢復(fù)原始圖像數(shù)據(jù)D.適用于對圖像質(zhì)量要求不高的場景已知某圖像的RGB顏色模式中，某像素的紅色分量為255，綠色分量為0，藍(lán)色分量為0，則該像素呈現(xiàn)的顏色是（）A.白色B.紅色C.黃色D.黑色在幾何變換中，將圖像沿x軸方向拉伸2倍，沿y軸方向壓縮0.5倍，對應(yīng)的變換矩陣是（）[A.\begin{pmatrix}2&0\0&0.5\end{pmatrix}\quadB.\begin{pmatrix}0.5&0\0&2\end{pmatrix}\quadC.\begin{pmatrix}2&0\0&2\end{pmatrix}\quadD.\begin{pmatrix}0.5&0\0&0.5\end{pmatrix}]圖像灰度化處理時，通常將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像。若采用加權(quán)平均法，其中紅色、綠色、藍(lán)色分量的權(quán)重分別為0.299、0.587、0.114，則像素(120,150,80)的灰度值為（）A.120×0.299+150×0.587+80×0.114B.(120+150+80)÷3C.max(120,150,80)D.min(120,150,80)在坐標(biāo)系平移變換中，將圖像上所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)變換為(x+3,y-2)，這相當(dāng)于（）A.圖像向右平移3個單位，向下平移2個單位B.圖像向左平移3個單位，向上平移2個單位C.圖像向右平移3個單位，向上平移2個單位D.圖像向左平移3個單位，向下平移2個單位數(shù)字圖像的位深度是指每個像素用多少位二進(jìn)制數(shù)表示顏色信息。若一幅圖像的位深度為8位，則該圖像最多可表示的顏色數(shù)量為（）A.8種B.256種C.65536種D.1677萬種如圖1所示，在圖像中繪制一個邊長為4的正方形，其四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,1)、(5,1)、(5,5)、(1,5)。若將該正方形以中心點(diǎn)(3,3)為縮放中心，放大為原來的2倍，則放大后正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(-1,-1)、(7,-1)、(7,7)、(-1,7)B.(0,0)、(6,0)、(6,6)、(0,6)C.(2,2)、(6,2)、(6,6)、(2,6)D.(1,1)、(7,1)、(7,7)、(1,7)在圖像邊緣檢測中，常用的梯度算子包括Sobel算子。若某像素點(diǎn)的灰度值矩陣為：[\begin{bmatrix}10&20&30\40&50&60\70&80&90\end{bmatrix}]則該點(diǎn)的Sobel水平方向梯度（Gx）值為（）A.(30+2×60+90)-(10+2×40+70)B.(70+2×80+90)-(10+2×20+30)C.(10+2×20+30)-(70+2×80+90)D.(30+2×20+10)-(90+2×80+70)二、填空題（共5題，每題4分，共20分）圖像數(shù)字化過程主要包括采樣和量化兩個步驟。其中，______是將空間連續(xù)的圖像轉(zhuǎn)換為離散的像素點(diǎn)，______是將像素的灰度值或顏色值轉(zhuǎn)換為離散的數(shù)值。在二維坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為______；關(guān)于直線y=-x對稱的點(diǎn)P''的坐標(biāo)為______。某圖像的文件大小計算公式為：文件大小（字節(jié)）=像素寬度×像素高度×位深度÷8。若一張24位真彩色圖像的像素尺寸為1920×1080，則其文件大小約為______MB（保留一位小數(shù)，1MB=1024×1024字節(jié)）。圖像旋轉(zhuǎn)時，為避免出現(xiàn)圖像失真，通常需要進(jìn)行______處理，常用的方法包括最近鄰插值、雙線性插值和雙三次插值等。在RGB顏色模型中，青色是紅色的補(bǔ)色，其RGB分量值為______；黃色是藍(lán)色的補(bǔ)色，其RGB分量值為______。三、解答題（共5題，共50分）（8分）在圖像幾何變換中，仿射變換是一種常用的線性變換。已知某三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(2,0)、C(0,2)。（1）求將該三角形繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°后的頂點(diǎn)坐標(biāo)（結(jié)果保留根號）；（2）若旋轉(zhuǎn)后再沿x軸方向平移3個單位，沿y軸方向平移4個單位，求最終頂點(diǎn)坐標(biāo)。（10分）圖像直方圖是反映圖像灰度分布的統(tǒng)計圖表。圖2為某灰度圖像的直方圖，其中橫坐標(biāo)表示灰度級（0-255），縱坐標(biāo)表示像素數(shù)量。（1）若該圖像的總像素數(shù)為100000，直方圖中灰度級0-63的像素數(shù)占比為20%，64-127占比為30%，128-191占比為40%，192-255占比為10%，求各灰度區(qū)間的像素數(shù)量；（2）若對該圖像進(jìn)行直方圖均衡化處理，其核心思想是將原始直方圖轉(zhuǎn)換為均勻分布的直方圖。簡述直方圖均衡化的作用及實(shí)現(xiàn)步驟。（12分）在圖像壓縮中，行程編碼（RLE）是一種簡單的無損壓縮方法，其原理是將連續(xù)重復(fù)的像素值用“重復(fù)次數(shù)+像素值”的形式表示。例如，序列“AAAAABBBCC”可編碼為“5A3B2C”。（1）現(xiàn)有一段灰度圖像的像素序列：“0002552551281281281280”，請用行程編碼進(jìn)行壓縮；（2）若原始圖像的像素序列長度為1000，壓縮后編碼序列的長度為400，求該壓縮方法的壓縮比（壓縮比=原始數(shù)據(jù)量/壓縮后數(shù)據(jù)量）；（3）分析行程編碼的優(yōu)缺點(diǎn)及適用場景。（10分）如圖3所示，在圖像中存在一個圓形區(qū)域，其圓心坐標(biāo)為(5,5)，半徑為3。（1）寫出該圓形的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）判斷點(diǎn)(7,6)是否在該圓形區(qū)域內(nèi)（包括邊界）；（3）若該圓形區(qū)域的灰度值為200，背景灰度值為50，求該圓形區(qū)域的面積（π取3.14）及該區(qū)域的總像素灰度值之和（假設(shè)每個像素的面積為1）。（10分）在圖像幾何校正中，透視變換常用于校正因拍攝角度導(dǎo)致的圖像變形。已知某矩形圖像的四個頂點(diǎn)在原始圖像中的坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(10,0)、C(10,10)、D(0,10)，經(jīng)透視變換后在新圖像中的坐標(biāo)為A'(1,1)、B'(11,2)、C'(12,12)、D'(2,11)。（1）簡述透視變換與仿射變換的區(qū)別；（2）若新圖像中某點(diǎn)P'(x',y')對應(yīng)原始圖像中的點(diǎn)P(x,y)，透視變換的一般公式為：[x'=\frac{a_1x+b_1y+c_1}{a_3x+b_3y+1},\quady'=\frac{a_2x+b_2y+c_2}{a_3x+b_3y+1}]請根據(jù)頂點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，列出關(guān)于系數(shù)a1、b1、c1的方程組（只需列出方程，無需求解）。四、綜合應(yīng)用題（共1題，共20分）（20分）隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，圖像識別已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。某初中數(shù)學(xué)興趣小組計劃設(shè)計一個基于圖像識別的“幾何圖形分類器”，用于識別圖像中的三角形、矩形和圓形。（1）圖像預(yù)處理：為提高識別準(zhǔn)確率，需對原始圖像進(jìn)行預(yù)處理。請列舉至少三種常用的圖像預(yù)處理方法，并說明其作用；（2）特征提?。簬缀螆D形的特征包括形狀、大小、顏色等。對于三角形和矩形，可提取的形狀特征有哪些？（至少列舉4種）；（3）數(shù)學(xué)建模：假設(shè)在圖像中檢測到一個多邊形，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,2)、(4,2)、(5,5)、(2,5)。①判斷該多邊形是否為平行四邊形（提示：利用向量或斜率判斷對邊是否平行）；②若該多邊形為矩形，求其面積；（4）實(shí)際應(yīng)用：簡述圖像識別技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的一個具體應(yīng)用場景，并分析其優(yōu)勢。五、拓展探究題（共1題，共10分）（10分）分形幾何是描述復(fù)雜自然形態(tài)的數(shù)學(xué)工具，其中科赫雪花是一種典型的分形圖形，其生成過程如下：第0級：一個邊長為L的等邊三角形；第1級：將每條邊三等分，以中間一段為底邊向外作等邊三角形，然后去掉中間一段；第2級：對第1級圖形的每條邊重復(fù)上述操作。（1）若第0級科赫雪花的面