2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與智能醫(yī)療設(shè)備試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）智能血糖監(jiān)測儀通過藍(lán)牙每5分鐘向手機(jī)發(fā)送一次數(shù)據(jù)，若某患者從早晨7:00到7:30共收到7條血糖記錄，這組數(shù)據(jù)屬于以下哪種統(tǒng)計(jì)量的收集方式？A.普查B.抽樣調(diào)查C.系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣華為智能手表監(jiān)測心率的誤差范圍為±2次/分鐘，若實(shí)際心率為75次/分鐘，手表顯示的心率可能是：A.71次/分鐘B.73次/分鐘C.79次/分鐘D.81次/分鐘某醫(yī)院使用AI影像診斷系統(tǒng)檢測肺癌，其準(zhǔn)確率為98.7%（數(shù)據(jù)來源：2025年智慧醫(yī)療設(shè)備白皮書），若系統(tǒng)對1000張CT影像進(jìn)行分析，預(yù)計(jì)錯(cuò)誤診斷的數(shù)量約為：A.13B.27C.130D.270可穿戴血壓計(jì)的袖帶長度y（cm）與使用者上臂周長x（cm）滿足函數(shù)關(guān)系y=1.2x+5，若某學(xué)生上臂周長為25cm，袖帶長度應(yīng)為：A.30cmB.35cmC.40cmD.45cm智能手術(shù)機(jī)器人的機(jī)械臂移動(dòng)軌跡可視為拋物線，其坐標(biāo)滿足y=-0.5x2+4x，機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的x坐標(biāo)為：A.2B.4C.6D.8某遠(yuǎn)程醫(yī)療平臺連接了12個(gè)偏遠(yuǎn)地區(qū)衛(wèi)生室，每個(gè)衛(wèi)生室每天平均發(fā)起3次視頻問診，每次問診時(shí)長15分鐘，該平臺每天的問診總時(shí)長為：A.45分鐘B.180分鐘C.540分鐘D.1080分鐘糖尿病管理APP通過公式計(jì)算胰島素注射量：劑量=0.05×血糖值（mg/dL）-4，若某患者血糖值為220mg/dL，應(yīng)注射胰島素：A.5單位B.7單位C.9單位D.11單位心電監(jiān)測設(shè)備采樣頻率為250Hz（即每秒采集250個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)），則采集1分鐘心電圖數(shù)據(jù)生成的樣本量為：A.250B.1500C.15000D.25000某AI學(xué)習(xí)機(jī)的“醫(yī)療數(shù)學(xué)”模塊包含4個(gè)章節(jié)，每個(gè)章節(jié)有8個(gè)案例題，若學(xué)生每天完成2個(gè)案例題，全部完成需：A.12天B.16天C.24天D.32天智能康復(fù)機(jī)器人的訓(xùn)練強(qiáng)度y與患者肌力評分x（0-10分）的關(guān)系為y=0.8x+2，當(dāng)訓(xùn)練強(qiáng)度達(dá)到8時(shí)，患者肌力評分約為：A.5.5B.7.5C.9.5D.12.5二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）某社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心引進(jìn)3臺智能體檢一體機(jī)，每臺設(shè)備每小時(shí)可完成12人體檢，按每天工作8小時(shí)計(jì)算，3臺設(shè)備每周（5天）可服務(wù)______人次。生物傳感器的靈敏度計(jì)算公式為：靈敏度=信號變化量/濃度變化量，若血糖濃度每升高1mmol/L導(dǎo)致信號增加5mV，則該傳感器靈敏度為______mV/mmol·L?1。某醫(yī)院AI藥房的藥品調(diào)配時(shí)間服從正態(tài)分布，平均調(diào)配時(shí)間為45秒，標(biāo)準(zhǔn)差為5秒，那么調(diào)配時(shí)間在40-50秒之間的概率約為______%（保留整數(shù)）。遠(yuǎn)程心電監(jiān)測系統(tǒng)通過5G網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)據(jù)，傳輸速率為100Mbps（1Mbps=10?字節(jié)/秒），一份20MB（1MB=10?字節(jié)）的心電圖數(shù)據(jù)需______秒傳輸完成。智能輸液泵的滴速調(diào)節(jié)公式為：滴速（滴/分鐘）=（液體總量×滴系數(shù)）/輸液時(shí)間（分鐘），若250mL液體（滴系數(shù)15）需2小時(shí)輸完，滴速應(yīng)設(shè)置為______滴/分鐘。某地區(qū)2025年智能醫(yī)療設(shè)備普及率為35%，預(yù)計(jì)2026年增長率為x，若2026年普及率達(dá)到42%，則x=______%。三、解答題（本大題共5小題，共66分）（12分）某學(xué)校衛(wèi)生室配置了智能身高體重儀，其測量數(shù)據(jù)如下表（單位：cm/kg）：|學(xué)號|身高|體重|學(xué)號|身高|體重||------|------|------|------|------|------||1|165|52|6|172|65||2|158|48|7|160|50||3|175|70|8|155|45||4|163|55|9|168|60||5|170|62|10|166|58|（1）計(jì)算這10名學(xué)生的平均身高；（2）若體重指數(shù)（BMI）=體重/身高2（m2），計(jì)算學(xué)號3學(xué)生的BMI（精確到0.1）；（3）根據(jù)WHO標(biāo)準(zhǔn)，BMI≥24為超重，該組學(xué)生中超重人數(shù)占比為多少？（14分）智能血壓計(jì)的誤差范圍為±3mmHg，某患者連續(xù)7天測量的收縮壓數(shù)據(jù)如下：135,132,138,140,136,134,137（單位：mmHg）。（1）繪制該組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差和方差；（3）若真實(shí)血壓值在測量值±3mmHg范圍內(nèi)，估算該患者真實(shí)血壓的波動(dòng)范圍。（14分）某AI醫(yī)療診斷系統(tǒng)對糖尿病的檢測流程如下：①采集患者空腹血糖值x（mg/dL）②若x<100，判定為正常；若100≤x<126，判定為糖耐量異常；若x≥126，判定為糖尿?、蹖Ξ惓＝Y(jié)果進(jìn)行二次檢測，二次檢測準(zhǔn)確率為95%（1）寫出判定結(jié)果y與血糖值x的分段函數(shù)關(guān)系；（2）若某患者首次檢測x=130，二次檢測仍為異常的概率是多少？（3）若系統(tǒng)一天檢測200名患者，其中15%首次異常，預(yù)計(jì)最終確診糖尿病的人數(shù)為多少？（13分）遠(yuǎn)程醫(yī)療車的行駛路線可視為平面直角坐標(biāo)系中的線段，從醫(yī)院（0,0）出發(fā)，途經(jīng)社區(qū)A（3,4），最終到達(dá)養(yǎng)老院（8,12）。（1）計(jì)算醫(yī)院到社區(qū)A的直線距離；（2）若醫(yī)療車平均速度為60km/h，全程行駛時(shí)間為0.5小時(shí)，求總路程；（3）在坐標(biāo)系中畫出醫(yī)療車的行駛路線圖，并求出線段OA與AB的斜率。（13分）某智能康復(fù)中心使用VR設(shè)備輔助中風(fēng)患者訓(xùn)練，其運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)如下表（t為時(shí)間，單位：秒；s為位移，單位：米）：|t|0|1|2|3|4||---|---|---|---|---|---||s|0|0.8|3.2|7.2|12.8|（1）判斷s與t的函數(shù)關(guān)系（一次函數(shù)/二次函數(shù)/反比例函數(shù)）；（2）求出s關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）預(yù)測t=5秒時(shí)的位移值，并計(jì)算第5秒內(nèi)的平均速度。四、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，共40分）（20分）智能醫(yī)療設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的成本核算問題：某公司研發(fā)的便攜式超聲儀有A、B兩種型號，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：A型每臺成本8000元，售價(jià)12000元，月產(chǎn)能200臺B型每臺成本15000元，售價(jià)25000元，月產(chǎn)能100臺每月固定成本（研發(fā)+人工）50萬元（1）寫出月利潤y（元）與A型銷量x（臺）、B型銷量y（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某月銷售A型150臺、B型80臺，計(jì)算該月利潤；（3）若公司目標(biāo)月利潤200萬元，且B型銷量不超過A型的50%，求A型的最小銷量。（20分）AI健康管理平臺的數(shù)據(jù)建模問題：平臺通過以下指標(biāo)評估用戶健康指數(shù)H：運(yùn)動(dòng)步數(shù)S（千步）：權(quán)重30%，得分=min(S/20,100)睡眠時(shí)長T（小時(shí)）：權(quán)重25%，得分=10T-20（4≤T≤12）飲食評分D：權(quán)重25%，得分=D（0≤D≤100）心理壓力P：權(quán)重20%，得分=100-5P（0≤P≤20）（1）某用戶某天數(shù)據(jù)：S=15千步，T=7小時(shí)，D=80分，P=12，計(jì)算其健康指數(shù)H；（2）