2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與種群動(dòng)態(tài)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）某池塘中初始有500條鯉魚，假設(shè)每月鯉魚數(shù)量增長(zhǎng)20%，則經(jīng)過3個(gè)月后鯉魚數(shù)量最接近（）A.864B.926C.1036D.1248在種群增長(zhǎng)的Logistic模型中，當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到環(huán)境容納量（K值）時(shí)，其增長(zhǎng)速率為（）A.0B.最大值C.與初始增長(zhǎng)率相等D.無法確定某地區(qū)田鼠種群數(shù)量在過去5年中的數(shù)據(jù)為：200,350,500,420,380（單位：只），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.350B.380C.420D.450若某細(xì)菌種群每20分鐘分裂一次，初始數(shù)量為10個(gè)，經(jīng)過2小時(shí)后該種群數(shù)量為（）A.640B.1280C.2560D.5120在研究?jī)煞N生物的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系時(shí)，常用的數(shù)學(xué)模型是（）A.指數(shù)增長(zhǎng)模型B.Logistic模型C.Lotka-Volterra模型D.馬爾薩斯模型某生態(tài)系統(tǒng)中，野兔數(shù)量y（只）與時(shí)間t（年）的關(guān)系滿足函數(shù)y=1000/(1+e^(2-t))，則該種群的環(huán)境容納量K值為（）A.500B.1000C.2000D.無法確定下列哪種情況可能導(dǎo)致種群數(shù)量呈現(xiàn)周期性波動(dòng)（）A.資源無限且無天敵B.捕食者與被捕食者相互作用C.種群內(nèi)個(gè)體均勻分布D.環(huán)境條件長(zhǎng)期穩(wěn)定某植物種群的增長(zhǎng)曲線近似為指數(shù)函數(shù)y=N0e^(rt)，其中r=0.05/年，N0=100株，則5年后該種群數(shù)量約為（）A.128B.165C.201D.272在種群數(shù)量統(tǒng)計(jì)中，若采用樣方法調(diào)查某植物種群密度，選取了10個(gè)1m2樣方，統(tǒng)計(jì)的個(gè)體數(shù)分別為：3,5,4,0,2,6,5,3,4,1，則該種群密度約為（）A.3.3株/m2B.3.8株/m2C.4.2株/m2D.4.7株/m2下列關(guān)于種群增長(zhǎng)率（r）和增長(zhǎng)速率的說法正確的是（）A.增長(zhǎng)率是指單位時(shí)間內(nèi)種群數(shù)量的絕對(duì)變化量B.增長(zhǎng)速率等于出生率減去死亡率C.在指數(shù)增長(zhǎng)模型中，增長(zhǎng)率保持不變D.增長(zhǎng)速率始終大于增長(zhǎng)率二、填空題（每空2分，共20分）種群數(shù)量變化的基本參數(shù)包括出生率、死亡率、和。指數(shù)增長(zhǎng)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為Nt=N0λ^t，其中λ表示__________。在Excel中繪制種群數(shù)量隨時(shí)間變化的折線圖時(shí)，應(yīng)將__________作為x軸，__________作為y軸。某鳥類種群每年的出生率為25%，死亡率為15%，遷入率為5%，遷出率為3%，則該種群的年增長(zhǎng)率為__________。當(dāng)種群數(shù)量為__________時(shí)，Logistic模型中的增長(zhǎng)速率達(dá)到最大值，此時(shí)的增長(zhǎng)速率為__________。為研究種群數(shù)量變化，小明連續(xù)6周記錄酵母菌數(shù)量，得到數(shù)據(jù)如下：50,120,280,450,580,620。若用Excel繪制散點(diǎn)圖后，應(yīng)選擇__________函數(shù)進(jìn)行曲線擬合最為合適。三、計(jì)算題（共30分）（10分）某草原初始有1000只黃羊，其種群增長(zhǎng)符合Logistic模型dN/dt=rN(1-N/K)，其中r=0.3/年，環(huán)境容納量K=5000只。（1）計(jì)算當(dāng)黃羊數(shù)量為2000只時(shí)的瞬時(shí)增長(zhǎng)速率；（2）預(yù)測(cè)2年后黃羊的種群數(shù)量（精確到整數(shù)）。（12分）某實(shí)驗(yàn)小組研究草履蟲種群增長(zhǎng)，得到如下數(shù)據(jù)：天數(shù)0123456數(shù)量（個(gè)/mL）2045105230380460480（1）在坐標(biāo)紙上繪制草履蟲種群增長(zhǎng)曲線；（2）估算該種群的環(huán)境容納量K值；（3）計(jì)算第3天到第4天的種群增長(zhǎng)率。（8分）某森林中松鼠種群數(shù)量在過去10年中的數(shù)據(jù)如下表所示：年份2015201620172018201920202021202220232024數(shù)量（只）320450580490380520650570460600（1）計(jì)算該種群數(shù)量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）判斷該種群數(shù)量變化屬于哪種類型，并說明理由。四、綜合應(yīng)用題（共20分）（10分）某研究團(tuán)隊(duì)對(duì)某湖泊中鯽魚種群進(jìn)行了三年的跟蹤調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：年份初始數(shù)量年末數(shù)量出生率死亡率2022200024000.350.152023240028000.320.182024280031000.280.22（1）計(jì)算每年的自然增長(zhǎng)率；（2）分析三年中出生率和死亡率的變化趨勢(shì)，并推測(cè)可能的原因；（3）若該趨勢(shì)持續(xù)，預(yù)測(cè)2025年末鯽魚種群數(shù)量。（10分）某生態(tài)農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行害蟲防治研究，發(fā)現(xiàn)蚜蟲和瓢蟲存在捕食關(guān)系。蚜蟲種群增長(zhǎng)符合指數(shù)模型，r=0.2/周；瓢蟲捕食蚜蟲的效率為0.01/（只·周），瓢蟲死亡率為0.15/周。初始時(shí)蚜蟲數(shù)量為100只，瓢蟲數(shù)量為5只。（1）寫出該捕食者-獵物系統(tǒng)的Lotka-Volterra模型方程組；（2）若不采取任何防治措施，分析長(zhǎng)期來看蚜蟲和瓢蟲種群數(shù)量會(huì)如何變化；（3）從數(shù)學(xué)角度提出至少兩種控制蚜蟲數(shù)量的方法。五、數(shù)據(jù)分析題（共40分）（20分）某生物興趣小組在實(shí)驗(yàn)室條件下研究果蠅種群數(shù)量變化，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)02468101214161820種群數(shù)量（只）5078120185270350410450470480485（1）使用Excel軟件繪制果蠅種群數(shù)量變化的散點(diǎn)圖；（2）分別用指數(shù)函數(shù)（y=a*e^(bx)）和Logistic函數(shù)（y=K/(1+e^(c-dx))）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，寫出兩種函數(shù)的具體表達(dá)式（保留3位小數(shù)）；（3）計(jì)算兩種擬合函數(shù)對(duì)第10天種群數(shù)量的預(yù)測(cè)值，并與實(shí)際值比較，通過計(jì)算殘差平方和說明哪種函數(shù)擬合效果更好；（4）根據(jù)Logistic模型參數(shù)，確定該果蠅種群的環(huán)境容納量K值和內(nèi)稟增長(zhǎng)率r；（5）分析第15天后種群數(shù)量變化的特點(diǎn)及原因。（20分）某自然保護(hù)區(qū)記錄了過去20年中梅花鹿種群數(shù)量數(shù)據(jù)（單位：只）：120,145,178,210,245,280,310,335,350,360,355,340,320,300,285,315,345,365,370,368（1）在Excel中創(chuàng)建數(shù)據(jù)表格，計(jì)算該種群數(shù)量的基本統(tǒng)計(jì)量（平均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值）；（2）繪制種群數(shù)量隨時(shí)間變化的折線圖，分析其變化趨勢(shì)；（3）計(jì)算每相鄰兩年的增長(zhǎng)率，找出增長(zhǎng)率最大和最小的年份；（4）若以第1-10年數(shù)據(jù)建立指數(shù)增長(zhǎng)模型y=N0e^(rt)，預(yù)測(cè)第20年的種群數(shù)量，并與實(shí)際值比較，解釋差異產(chǎn)生的原因；（5）結(jié)合所學(xué)知識(shí)，說明數(shù)學(xué)模型在種群動(dòng)態(tài)研究中的作用和局限性。六、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題（共20分）某學(xué)校生物興趣小組計(jì)劃研究不同食物濃度對(duì)酵母菌種群增長(zhǎng)的影響，請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，要求：（1）明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮图僭O(shè)；（2）列出所需材料和儀器；（3）設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟，包括自變量、因變量和無關(guān)變量的控制；（4）說明如何用數(shù)學(xué)方法分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（至少包括兩種統(tǒng)計(jì)方法或數(shù)學(xué)模型）；（5）預(yù)測(cè)可能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并繪制預(yù)期的種群增長(zhǎng)曲線（至少兩種食物濃度）。七、開放探究題（共30分）近年來，全球氣候變化導(dǎo)致許多物種的棲息地發(fā)生改變，進(jìn)而影響種群動(dòng)態(tài)。請(qǐng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)和生態(tài)學(xué)原理，回答下列問題：（1）如何用數(shù)學(xué)模型描述溫度變化對(duì)種群增長(zhǎng)率的影響？請(qǐng)舉例說明可能的函數(shù)形式；（2）若某物種的環(huán)境容納量K值與年平均溫度T（℃）呈線性關(guān)系K=1000+50(T-15)，當(dāng)溫度從15℃上升到20℃時(shí)，該物種的K值變化了多少？這對(duì)種群增長(zhǎng)曲線有何影響？（3）氣候變化可能導(dǎo)致物種分布范圍向高緯度地區(qū)移動(dòng)。假設(shè)某鳥類每年向北擴(kuò)散的距離與年均溫升高值呈正比，比例系數(shù)為200公里/℃。若未來50年全球平均溫度預(yù)計(jì)升高2℃，該鳥類的分布范圍將向北移動(dòng)多少公里？這一變化對(duì)種群數(shù)量會(huì)產(chǎn)生哪些可能的影響？（4）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)包含溫度因素的改進(jìn)Logistic模型，用于預(yù)測(cè)氣候變化下的種群動(dòng)態(tài)，并解釋各參數(shù)的生態(tài)學(xué)意義。（5）從數(shù)學(xué)和生態(tài)學(xué)角度，分析如何制定合理的物種保護(hù)策略以應(yīng)對(duì)氣候變化的影響。八、實(shí)踐應(yīng)用題（共30分）某城市公園管理處希望通過數(shù)學(xué)模型優(yōu)化園內(nèi)動(dòng)植物種群管理。公園面積為50公頃，現(xiàn)有野兔種群約300只，其環(huán)境容納量為500只。（1）若野兔年增長(zhǎng)率為0.2，預(yù)測(cè)未來5年野兔種群數(shù)量變化，并繪制增長(zhǎng)曲線；（2）為控制野兔數(shù)量在350-400只的理想范圍，管理處計(jì)劃每年適量捕捉。計(jì)算每年需要捕捉的野兔數(shù)量；（3）公園內(nèi)同時(shí)生活著狐貍（野兔的天敵）和草本植物（野兔的食物）。建立一個(gè)包含植物-野兔-狐貍的三營(yíng)養(yǎng)級(jí)數(shù)學(xué)模型；（4）若因游客增多導(dǎo)致植物資源減少，使野兔的K值降低20%，分析這一變化對(duì)野兔和狐貍種群數(shù)量的影響；（5）從數(shù)學(xué)優(yōu)化角度，提出公園生態(tài)系統(tǒng)管理的建議（至少3條）。（選做題，10分）某漁業(yè)公司為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)捕撈，需要確定合理的捕撈量。已知該漁場(chǎng)中某種魚類的種群增長(zhǎng)符合Logistic模型，r=0.4/年，K=10000噸。（1）計(jì)算最大可持續(xù)產(chǎn)量（MSY）；（2）若當(dāng)前種群數(shù)量為6000噸，計(jì)算此時(shí)的可持續(xù)捕撈量；（3）若市場(chǎng)價(jià)格為2萬元/噸，捕撈成本為0.5萬元/噸，計(jì)算此時(shí)的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅教師用）一、選擇題A2.A3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.A10.C二、填空題遷入率、遷出率12.周限增長(zhǎng)率13.時(shí)間、種群數(shù)量14.12%15.K/2、rK/416.Logistic（或S型增長(zhǎng)）三、計(jì)算題（1）dN/dt=0.3×2000×(1-2000/5000)=0.3×2000×0.6=360只/年（2）Nt=K/(1+(K/N0-1)e^(-rt))=5000/(1+(5000/1000-1)e^(-0.3×2))≈5000/(1+4e^(-0.6))≈1837只（2）K≈480個(gè)/mL（3）增長(zhǎng)率=(380-230)/230≈65.2%（1）平均值=503，標(biāo)準(zhǔn)差≈108.7（2）波動(dòng)型，因?yàn)榉N群數(shù)量在一定范圍內(nèi)上下波動(dòng)（以下各題參考