2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)知識(shí)管理能力試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-3B.-1C.0D.2下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.a2·a3=a?已知方程x2-3x+2=0的兩根為x?、x?，則x?+x?的值為（）A.3B.-3C.2D.-2下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.等腰梯形已知點(diǎn)A（2，3），將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（5，3）B.（-1，3）C.（2，6）D.（2，0）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O外D.無(wú)法確定某班50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下表所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）身高（cm）150155160165170175人數(shù)351215105A.160B.162.5C.165D.167.5一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5某商店銷(xiāo)售一種商品，每件進(jìn)價(jià)為80元，售價(jià)為120元，每天可售出50件。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，商店決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，每天可多售出5件。設(shè)每件商品降價(jià)x元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=(120-x-80)(50+5x)B.y=(120-x)(50+5x)C.y=(120-80-x)(50+x)D.y=(120-80)(50+5x)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）計(jì)算：√18-√2=。分解因式：x3-4x=。若反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則k的值為。如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為。已知扇形的圓心角為60°，半徑為6，則扇形的面積為。觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42...根據(jù)以上規(guī)律，1+3+5+...+(2n-1)=（用含n的代數(shù)式表示）。三、解答題（本大題共8小題，共66分）（6分）計(jì)算：(-2)2+|1-√3|-2sin60°。（6分）解不等式組：{2x-1>x+1{x+8<4x-1（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x2-4)/(x2-4x+4)÷(x+2)/(x-2)，其中x=3。（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)。求證：四邊形AECF是平行四邊形。（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中A等級(jí)表示“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”，B等級(jí)表示“每天鍛煉1小時(shí)”，C等級(jí)表示“每天鍛煉半小時(shí)”，D等級(jí)表示“每天鍛煉不足半小時(shí)”。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！懊刻戾憻挸^(guò)1小時(shí)”的學(xué)生人數(shù)。（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑作⊙C，交AB于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)。（10分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料。已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相等。（1）求A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg材料？（2）該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PE的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QBC是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。四、實(shí)踐與綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分）（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的結(jié)論：矩形的兩條對(duì)角線相等。為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，小組同學(xué)進(jìn)行了如下操作：（1）畫(huà)一個(gè)矩形ABCD，連接AC、BD交于點(diǎn)O；（2）用直尺測(cè)量AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)AO=BO=CO=DO。請(qǐng)你根據(jù)以上操作，完成下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)用幾何推理的方法證明矩形的兩條對(duì)角線相等；（2）若矩形ABCD的對(duì)角線AC=10，∠ACB=30°，求矩形ABCD的面積。（10分）某中學(xué)組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校20km。一部分學(xué)生騎自行車(chē)出發(fā)1小時(shí)后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果乘汽車(chē)的學(xué)生比騎自行車(chē)的學(xué)生提前20分鐘到達(dá)目的地。已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)速度的2倍，求自行車(chē)和汽車(chē)的速度。在解決上述問(wèn)題時(shí)，小明同學(xué)是這樣思考的：設(shè)自行車(chē)的速度為xkm/h，則汽車(chē)的速度為2