2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)風(fēng)險(xiǎn)管理數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）某投資項(xiàng)目的年收益率X服從正態(tài)分布N(8%,4%)，則該項(xiàng)目年收益率超過12%的概率為（）A.0.0228B.0.1587C.0.3413D.0.4772某保險(xiǎn)公司推出一款醫(yī)療保險(xiǎn)產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示參保人群中每年就醫(yī)概率為0.1，現(xiàn)有1000人參保，則一年內(nèi)有超過120人就醫(yī)的概率最接近（）A.0.01B.0.05C.0.10D.0.15某股票的日收益率標(biāo)準(zhǔn)差為2%，若一年按250個(gè)交易日計(jì)算，則該股票的年收益率標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.10%B.20%C.31.62%D.50%某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為95%，現(xiàn)隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，設(shè)X為不合格產(chǎn)品數(shù)量，則X的方差為（）A.4.75B.5.00C.9.50D.10.00在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，常用的風(fēng)險(xiǎn)矩陣將風(fēng)險(xiǎn)分為五個(gè)等級(jí)，其中"高風(fēng)險(xiǎn)"對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)是（）A.等級(jí)一B.等級(jí)二C.等級(jí)三D.等級(jí)四某投資組合由A、B兩種資產(chǎn)構(gòu)成，A資產(chǎn)占比60%，收益率標(biāo)準(zhǔn)差為10%；B資產(chǎn)占比40%，收益率標(biāo)準(zhǔn)差為15%，兩種資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)為0.3，則該投資組合的收益率標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.8.76%B.9.35%C.10.24%D.11.50%某項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)損失X服從參數(shù)λ=0.01的指數(shù)分布，則該項(xiàng)目的最大可能損失期望值為（）A.50B.100C.150D.200在風(fēng)險(xiǎn)決策中，某方案的期望收益為100萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為20萬元，則該方案的變異系數(shù)為（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4某保險(xiǎn)公司對(duì)某類保險(xiǎn)產(chǎn)品的賠付金額X服從正態(tài)分布N(5000,10002)，若該公司希望將95%的賠付控制在某一金額以下，則該金額應(yīng)為（）A.6645B.7500C.8355D.10000某企業(yè)面臨兩個(gè)投資項(xiàng)目，項(xiàng)目A的期望收益為100萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為30萬元；項(xiàng)目B的期望收益為80萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為20萬元。若企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為2，則根據(jù)均值-方差準(zhǔn)則，應(yīng)選擇（）A.項(xiàng)目AB.項(xiàng)目BC.兩個(gè)項(xiàng)目無差異D.無法確定二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）某股票的年收益率服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，已知該股票收益率落在區(qū)間(μ-σ,μ+σ)內(nèi)的概率為68.27%，落在區(qū)間(μ-2σ,μ+2σ)內(nèi)的概率為95.45%，落在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)的概率為99.73%。若該股票的年收益率均值為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為5%，則該股票年收益率超過20%的概率為__________。某企業(yè)有三個(gè)生產(chǎn)車間，每個(gè)車間發(fā)生火災(zāi)的概率分別為0.01、0.02和0.03，且各車間發(fā)生火災(zāi)是相互獨(dú)立的，則該企業(yè)至少有一個(gè)車間發(fā)生火災(zāi)的概率為__________。某投資組合由三種資產(chǎn)構(gòu)成，各資產(chǎn)的權(quán)重分別為0.3、0.4和0.3，收益率標(biāo)準(zhǔn)差分別為10%、15%和20%，各資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)均為0.5，則該投資組合的收益率方差為__________。某保險(xiǎn)公司推出一款人壽保險(xiǎn)產(chǎn)品，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，參保人群的死亡率為0.001，現(xiàn)有10000人參保，則一年內(nèi)死亡人數(shù)的期望值為__________，方差為__________。在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，某風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生的概率為0.1，發(fā)生后的損失金額為100萬元，則該風(fēng)險(xiǎn)事件的風(fēng)險(xiǎn)值（VaR）在95%置信水平下為__________萬元。三、解答題（本大題共5小題，共70分）（14分）某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品有A、B兩種型號(hào)，其中A型產(chǎn)品占60%，B型產(chǎn)品占40%。已知A型產(chǎn)品的不合格率為5%，B型產(chǎn)品的不合格率為10%?，F(xiàn)隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)：（1）求該產(chǎn)品為不合格品的概率；（2）若檢測(cè)結(jié)果為不合格品，求該產(chǎn)品為A型產(chǎn)品的概率。（14分）某投資項(xiàng)目有三個(gè)方案可供選擇，各方案的收益分布如下表所示：方案經(jīng)濟(jì)狀況好（概率0.3）經(jīng)濟(jì)狀況中（概率0.5）經(jīng)濟(jì)狀況差（概率0.2）方案一200萬元100萬元-50萬元方案二150萬元120萬元20萬元方案三300萬元80萬元-100萬元（1）計(jì)算各方案的期望收益；（2）計(jì)算各方案的收益標(biāo)準(zhǔn)差；（3）若該企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為2，選擇最優(yōu)投資方案。（14分）某保險(xiǎn)公司推出一款汽車保險(xiǎn)產(chǎn)品，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，投保車輛的事故率為10%，若發(fā)生事故，保險(xiǎn)公司的平均賠付金額為5000元。該保險(xiǎn)產(chǎn)品的年保費(fèi)為800元，現(xiàn)有1000輛汽車投保：（1）計(jì)算保險(xiǎn)公司的期望賠付總額；（2）計(jì)算保險(xiǎn)公司賠付總額的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）若保險(xiǎn)公司希望賠付總額超過保費(fèi)收入的概率不超過5%，則每輛車的保費(fèi)應(yīng)定為多少元？（14分）某企業(yè)有A、B兩個(gè)生產(chǎn)車間，每個(gè)車間的日產(chǎn)量均服從正態(tài)分布，A車間日產(chǎn)量N(1000,1002)，B車間日產(chǎn)量N(1200,1502)，且兩個(gè)車間的日產(chǎn)量相互獨(dú)立：（1）求該企業(yè)的日總產(chǎn)量分布；（2）求該企業(yè)日總產(chǎn)量超過2300件的概率；（3）若該企業(yè)希望有95%的把握保證日總產(chǎn)量不低于某一水平，求該水平值。（14分）某投資組合由股票和債券兩種資產(chǎn)構(gòu)成，股票資產(chǎn)的期望收益率為15%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%；債券資產(chǎn)的期望收益率為5%，標(biāo)準(zhǔn)差為5%。兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為0.2：（1）若股票資產(chǎn)占比為40%，債券資產(chǎn)占比為60%，求該投資組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）若要使投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差最小，求股票和債券的最優(yōu)配置比例；（3）計(jì)算最小標(biāo)準(zhǔn)差投資組合的期望收益率。四、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，共60分）（30分）某銀行推出一款理財(cái)產(chǎn)品，投資期限為一年，預(yù)期年化收益率為8%，收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為5%。假設(shè)該理財(cái)產(chǎn)品的收益率服從正態(tài)分布，某投資者計(jì)劃投資100萬元購買該理財(cái)產(chǎn)品：（1）計(jì)算該投資者的期望收益額和收益額的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）計(jì)算該投資者虧損的概率；（3）計(jì)算該投資者收益額超過10萬元的概率；（4）若該投資者希望以95%的概率保證收益額不低于某一水平，求該水平值；（5）若銀行推出另一款低風(fēng)險(xiǎn)理財(cái)產(chǎn)品，預(yù)期年化收益率為4%，標(biāo)準(zhǔn)差為2%，收益率也服從正態(tài)分布。若該投資者將資金分別投資于兩款產(chǎn)品，其中高風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)品占比x，低風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)品占比1-x，求使投資組合風(fēng)險(xiǎn)最小的x值，并計(jì)算此時(shí)的組合期望收益率。（30分）某企業(yè)面臨市場(chǎng)需求波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，為了應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)，企業(yè)考慮兩種方案：一是建立風(fēng)險(xiǎn)儲(chǔ)備庫，二是購買保險(xiǎn)。相關(guān)數(shù)據(jù)如下：市場(chǎng)需求高的概率為0.3，此時(shí)企業(yè)的收益為500萬元；市場(chǎng)需求中等的概率為0.5，此時(shí)企業(yè)的收益為300萬元；市場(chǎng)需求低的概率為0.2，此時(shí)企業(yè)的收益為100萬元；若建立風(fēng)險(xiǎn)儲(chǔ)備庫，需一次性投入50萬元，可使市場(chǎng)需求低時(shí)的收益提高到200萬元；若購買保險(xiǎn)，每年需支付保費(fèi)30萬元，當(dāng)市場(chǎng)需求低時(shí)可獲得保險(xiǎn)賠付120萬元。（1）計(jì)算不采取任何風(fēng)險(xiǎn)措施時(shí)企業(yè)的期望收益和收益標(biāo)準(zhǔn)差；（2）計(jì)算建立風(fēng)險(xiǎn)儲(chǔ)備庫方案的期望收益和收益標(biāo)準(zhǔn)差；（3）計(jì)算購買保險(xiǎn)方案的期望收益和收益標(biāo)準(zhǔn)差；（4）若企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為3，選擇最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)方案；（5）若企業(yè)可以同時(shí)采取兩種風(fēng)險(xiǎn)措施，即既建立風(fēng)險(xiǎn)儲(chǔ)備庫又購買保險(xiǎn)，計(jì)算此時(shí)的期望收益和收益標(biāo)準(zhǔn)差，并與前三種方案進(jìn)行比較。五、開放探究題（本大題共1小題，共40分）某城市計(jì)劃建設(shè)一個(gè)大型體育場(chǎng)館，面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)包括construction風(fēng)險(xiǎn)、運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。construction風(fēng)險(xiǎn)可能導(dǎo)致construction成本超支，運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)可能導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)收入低于預(yù)期，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)可能導(dǎo)致場(chǎng)館使用率下降。相關(guān)數(shù)據(jù)如下：construction成本超支金額X服從正態(tài)分布N(500,2002)萬元；運(yùn)營(yíng)年收入Y服從正態(tài)分布N(800,1502)萬元；市場(chǎng)使用率Z服從均勻分布U(0.6,1.0)。（1）計(jì)算construction成本超支超過800萬元的概率；（2）計(jì)算運(yùn)營(yíng)年收入低于500萬元的概率；（3）若場(chǎng)館的年維護(hù)成本為300萬元，計(jì)算年凈收益（運(yùn)營(yíng)收入×使用率-維護(hù)成本）的分布；（4）計(jì)算年凈收益為負(fù)的概率；（5）為了降低co