2025-2026學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)10月月考模擬卷（05）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：蘇科版九年級(jí)上冊(cè)第1-2章。一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列方程中，是一元二次方程的是()2．已知ΘO的半徑OA長為1，OB=，則正確圖形可能是()D.=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m25m+2024的值是()A．2023B．2024C．2025D．2026A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在ΘO上，AC是ΘO的直徑，上BAC=40。，則上D的度數(shù)是()6．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為25萬元，4月份售價(jià)為20.25萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是()7．司南是中國發(fā)明的廣泛應(yīng)用于古代軍事、航海的指南儀器，用正八邊形的八個(gè)頂點(diǎn)A~H代表八個(gè)方位，如圖，BH與DG交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P位于點(diǎn)D的()A．南偏西750方向B．北偏東750方向C．南偏西67.50方向D．北偏東67.50方向8．如圖，VABC內(nèi)接于ΘO，AC為ΘO的直徑，點(diǎn)D，E分別為ΘO上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C重合且DE=BC，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，分別連結(jié)OF，AF，若AB=3，BC=4，則AF的最大值為()二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9．若關(guān)于x的方程4x2+(k+1)x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為.11．如圖，AB是ΘO的直徑，BC是弦，AB=5cm,BC=3cm．若點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC是等腰三角形時(shí)，AP=cm.12．某商品進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，平均每天的銷售量可增加10千克．商家銷售這種商品若想要平均每天獲利2240元，且銷售量盡可能大，則每千克這種商品應(yīng)定價(jià)為元.13．如圖，北京冬奧冰壺比賽中，凌智在中軸線上A點(diǎn)投出一個(gè)冰壺，范蘇圓通過擦冰讓冰壺的運(yùn)行軌跡為圓弧，對(duì)方在中軸上B點(diǎn)有一障礙壺，AB=16米，且冰壺偏離中軸線的最大距離為4米，如果要把對(duì)方冰壺撞開，則圓弧的半徑為.14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于ΘO，AB是ΘO的直徑，AD=CD，連接OD，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，15．圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤通過測(cè)量得到16．正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長為8的正六邊形ABCDEF，點(diǎn)O是正六邊形的中心，則BF的長為.則VADE的周長為.的面積為，BD的最小值為.三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19本題8分）解方程：(1)x2-2x-2=0；(2)x(x-4)=2x-5.20本題8分）已知VABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程(1)求證：無論m為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，VABC是以BC為斜邊的直角三角形；21本題8分）如圖，A，B，C，D是ΘO上的四點(diǎn)，且AD=BC.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),AB)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),CD)(2)設(shè)AB與CD交于點(diǎn)E．求證：DE=BE.22本題10分）如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)后，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)問當(dāng)t為多少時(shí)，AP=2PQ？(2)連接AQ，是否存在時(shí)間t，使得S△APQ=4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.23本題8分）如圖，AB是ΘO的直徑，PA與ΘO相切于點(diǎn)A，PD交AB的延長線于點(diǎn)D，DE丄PO交(1)判斷直線PD與ΘO的位置關(guān)系，并說明理由；24本題10分）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.(1)在圖①中，VABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，在AB邊上找到一點(diǎn)M，連接CM，使上MCB=上A；(2)在圖②中，點(diǎn)A、B、O均為格點(diǎn)，過點(diǎn)B作ΘO的切線；(3)在圖③中，點(diǎn)A、B、O均為格點(diǎn)，在AC上找到點(diǎn)M和點(diǎn)N（點(diǎn)M和點(diǎn)N均不與點(diǎn)A重合作上MBN，25本題10分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根是x1=2和x2=4，則方程x2-6x+8=0是“倍根方程”.(1)根據(jù)上述定義，一元二次方程2x2+x-1=0（填“是”或“不是”）“倍根方程”；(3)若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代數(shù)式4m2-5mn+n2的值.26本題10分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于ΘO，其邊長為4，求ΘO的內(nèi)接正三角形EFG的邊長.(1)求上P的度數(shù).(2)【變式設(shè)問】如圖2，AC是ΘO的直徑，PA與ΘO相切于點(diǎn)A,B為ΘO上一點(diǎn)，AC的延長線與射線28本題14分）數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究平面圖形的最小覆蓋圓【定義】我們稱能完全覆蓋某平面圖形的圓（即該平面圖形上所有的點(diǎn)均在圓內(nèi)或圓上）為該平面圖形的覆蓋圓．其中，能完全覆蓋平面圖形的最小的圓（即直徑最?。┓Q為該平面圖形的最小覆蓋圓.【探究一】線段的最小覆蓋圓線段AB的覆蓋圓有無數(shù)個(gè)，其中，以AB為直徑的圓是其最小覆蓋圓.理由如下：易知線段AB的最小覆蓋圓一定經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B．如圖①,以AB為直徑作ΘO，再過A、B兩點(diǎn)作ΘO（O與O不重合連結(jié)OA,OB．在△OAB中，有OA+OB>AB(▲).OA=OB，:2OA>AB，即ΘO的直徑大于ΘO的直徑.:ΘO是線段AB的最小覆蓋圓.?▲”處應(yīng)填寫的推理依據(jù)為.【探究二】直角三角形的最小覆蓋圓要確定直角三角形的最小覆蓋圓，我們可先將其轉(zhuǎn)化為【探究一】中線段的最小覆蓋圓問題．這樣就可以先確定直角三角形最長邊（斜邊）的最小覆蓋圓，再判斷直角頂點(diǎn)與這個(gè)圓的位置關(guān)系，從而確定直角三角形的最小覆蓋圓．如圖②,在Rt△ABC中，上ACB=90O.ΘO是以AB為直徑的圓．請(qǐng)你判斷點(diǎn)C與ΘO的位置關(guān)系，并說明理由.又由【探究一】可知，ΘO是Rt△ABC最長邊AB的最小覆蓋圓，所以，ΘO是Rt△ABC的最小覆蓋圓.【拓展應(yīng)用】矩形的最小覆蓋圓（1）用圓規(guī)和無刻度的直尺在圖③中作矩形ABCD的最小覆蓋圓不寫做法，保留作圖痕跡，作圖確定后必須用黑色字跡的簽字筆描點(diǎn)）（2）該矩形ABCD的最小覆蓋圓的直徑為cm；（3）若用兩個(gè)等圓完全覆蓋矩形ABCD．則這樣的兩個(gè)等圓的最小直徑為cm.答案與解析一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列方程中，是一元二次方程的是()【答案】【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義：“含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程；或能化為ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程是一元二次方程”，根據(jù)一元二次方程的定義解答即可.【詳解】解：A．y=3x—4，方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；1，方程符合一元二次方程的定義，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C．xy4=9，方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．3(x2)=8，方程是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.故選：B.D.【答案】【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系由點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑?jīng)Q定.根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑的大小關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可.∴點(diǎn)B在圓外，故選：故選：B.=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m25m+2024的值是()A．2023B．2024C．2025D．2026【答案】【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、判斷是否是一元二次方程的解【分析】本題考查了一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解的定義可得出m2一5m=1，然后整體代入計(jì)算即可.25m25m故選：C.A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根【答案】【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況【分析】本題考查了一元二次方程的判別式.通過計(jì)算一元二次方程的判別式，判斷其符號(hào)即可確定根的情況.)=m2∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A.5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在ΘO上，AC是ΘO的直徑，上BAC=40。，則上D的度數(shù)是()【答案】【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形的兩個(gè)銳角互余、圓周角定理、半圓（直徑）所對(duì)的【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形的兩個(gè)銳角互余、圓周角定理、半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角【分析】本題主要考查了直徑定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上兩個(gè)定理.利用直徑定理得出7ABC=90o，利用直角三角形的性質(zhì)求出7C=50o，最后利用圓周角定理即可求解.【詳解】解：∵AC是ΘO的直徑，故選：B.6．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為25萬元，4月份售價(jià)為20.25萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是()【答案】【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】增長率問題(一元二次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元二次方程的增長率問題，根據(jù)某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為25萬元，4月份售價(jià)為20.25萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，列方程，即可作答.故選：A.7．司南是中國發(fā)明的廣泛應(yīng)用于古代軍事、航海的指南儀器，用正八邊形的八個(gè)頂點(diǎn)A~H代表八個(gè)方位，如圖，BH與DG交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P位于點(diǎn)D的()A．南偏西75o方向B．北偏東75o方向C．南偏西67.5o方向D．北偏東67.5o方向【答案】【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】與方向角有關(guān)的計(jì)算題、圓周角定理、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等、正多邊形和圓的綜合【分析】本題考查方向角、圓周角以及正多邊形和圓，掌握正八邊形的性質(zhì)，方向角、圓周角的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正八邊形與圓的性質(zhì)以及圓周角、方向角的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，設(shè)正八邊形ABCDEFGH的中心為點(diǎn)O，連接BD、OB、OG、DH，∴正八邊形ABCDEFGH的中心角為=45故選：D.8．如圖，VABC內(nèi)接于ΘO，AC為ΘO的直徑，點(diǎn)D，E分別為ΘO上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C重合且DE=BC，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，分別連結(jié)OF，AF，若AB=3，BC=4，則AF的最大值為()【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】與三角形中位線有關(guān)的求解問題、半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角、圓與三角形的綜合(圓的綜合問題)【分析】本題主要考查圓的基礎(chǔ)知識(shí)，弦心距的計(jì)算，線段最大值的計(jì)算，掌握直徑所對(duì)圓周角是直角，弦心距的計(jì)算，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及線段最大值的計(jì)算是關(guān)鍵.OH為VABC的中位線，當(dāng)點(diǎn)D，E在ΘO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F在以點(diǎn)O為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得：AF≤OA+OF，如圖2：此時(shí)AF=OA+OF==4，即AF的最大值為4，由此即可求解.【詳解】解：如圖1，過點(diǎn)O作OH丄BC于H，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)H為半徑作圓，∴OH為VABC的中位線，∴OH=，即弦BC的弦心距，∵點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，∴OF為弦DE的弦心距，∴當(dāng)點(diǎn)D，E在ΘO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F在以點(diǎn)O為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”∴當(dāng)點(diǎn)F在AO的延長線上時(shí)，AF為最大，故選：B.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9．若關(guān)于x的方程4x2+(k+1)x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為.【答案】【答案】5或3【知識(shí)點(diǎn)】解一元二次方程——直接開平方法、根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和解一元二次方程，對(duì)于一元二次方程ax224ac>0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若Δ=b24ac=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若Δ=b2—4ac<0，則方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此列式求解即可.【詳解】解：∵關(guān)于x的方程4x2+(k+1)x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，24解得k=5或k=3【答案】【答案】2035【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、由一元二次方程的解求參數(shù)【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解的定義得出m2+2m—2025=0，求出m2=20252m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=2，變形后代入，即可求出答案.【詳解】解：:m、n分別為方程x2+2x—2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，:m2+2m=2025，:m、n分別為方程x2+2x—2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故答案為：2035.11．如圖，AB是ΘO的直徑，BC是弦，AB=5cm,BC=3cm．若點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC是等腰三角形時(shí)，AP=cm.【答案】1.4，2或2.5【知識(shí)點(diǎn)】三線合一、用勾股定理解三角形、三角形外接圓的概念辨析、等腰三角形的定義【分析】本題考查了等腰三角形的定義及性質(zhì)，勾股定理，三角形的外接圓，解答本題的關(guān)鍵分三種情況當(dāng)BC=BP時(shí)，線段和差即可求解；當(dāng)CP=CB時(shí)，利用勾股定理求得AC=4cm，利用等面積法求得CD=2.4cm，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解；CP=BP，根據(jù)外接圓的定義即可得到P與O重合.APBC2△ABC22③CP=BP時(shí)，此時(shí)P與O重合，綜上綜上AP為1.4cm，2cm或2.5故答案為：1.4，2或2.5.12．某商品進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，平均每天的銷售量可增加10千克．商家銷售這種商品若想要平均每天獲利2240元，且銷售量盡可能大，則每千克這種商品應(yīng)定價(jià)為元.【答案】【答案】54【知識(shí)點(diǎn)】營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)【分析】設(shè)定價(jià)為x元，利用銷售量×每千克的利潤=2240元列出方程求解即可.本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，表示出銷售量和每千克的利潤，再列出方程.【詳解】解：設(shè)定價(jià)為x元.根據(jù)題意可得，(x-40)100+10(60-x)=2240∵銷售量盡可能大故答案為：5413．如圖，北京冬奧冰壺比賽中，凌智在中軸線上A點(diǎn)投出一個(gè)冰壺，范蘇圓通過擦冰讓冰壺的運(yùn)行軌跡為圓弧，對(duì)方在中軸上B點(diǎn)有一障礙壺，AB=16米，且冰壺偏離中軸線的最大距離為4米，如果要把對(duì)方冰壺撞開，則圓弧的半徑為.【答案】10米【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用【分析】依題意，A,B,C三點(diǎn)共圓，設(shè)圓弧的半徑為r，過點(diǎn)O作OD丄AB交EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),ACB)于點(diǎn)E，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出AD=8，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理，即可求解.【詳解】解：依題意，A,B,C三點(diǎn)共圓，如圖，設(shè)圓弧的半徑為r，過點(diǎn)O作OD丄AB交EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),ACB)于點(diǎn)E，在Rt△AOD中，AO2=AD2+OD22故答案為：10米.14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于ΘO，AB是ΘO的直徑，AD=CD，連接OD，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，【答案】【答案】43【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、與三角形中位線有關(guān)的求解問題、垂徑定理的推論、利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解得到EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),AD)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),CD)，則由OD丄AC，證明OM為VABC的中位線，得到OM=BC=2，則可求出DM=OD-OM=4，利用勾股定理求出AM2，即可利用勾股定理求出AD.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(一),AD)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(一),CD)∵點(diǎn)∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OM為VABC的中位線，1十DM2故答案為：43.15．圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤通過測(cè)量得到【答案】【答案】27π【知識(shí)點(diǎn)】求扇形面積【分析】本題考查扇形面積計(jì)算，熟練掌握扇形面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.本題可先求出圓心角度數(shù)，再根據(jù)已知條件得出OC的長度，和扇形的半徑，最后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算出擺盤的面積，擺盤的面積等于大扇形面積減去小扇形面積，即可得出結(jié)果.【詳解】解：觀察圖1可知，圖1中有8個(gè)扇形，整個(gè)圓盤可看作是一個(gè)完整的圓，則每個(gè)扇形的圓心角:OA=15cm，:S陰影=S扇OAB—S扇OCD2；16．正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長為8的正六邊形ABCDEF，點(diǎn)O是正六邊形的中心，則BF的長為.【答案】【答案】83【知識(shí)點(diǎn)】三線合一、用勾股定理解三角形、正多邊形和圓的綜合【分析】根據(jù)正多邊形性質(zhì)得到上A，AF=AB，利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求得上AFB=上ABF=30O，作AM丄BF于點(diǎn)M，利用等腰三角形性質(zhì)得到BM=FM，根據(jù)30度所對(duì)直角邊等于斜邊一半求得AM，再利用勾股定理求得FM，即可解題.【詳解】解：由題知，AF=AB=8，作作AM丄BF于點(diǎn)M，:BM=FM，AM=AF=4，::BM=FM=43，::BF=BM+FM=83，故答案為：故答案為：83.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、30度所對(duì)直角邊等于斜邊一半、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用，即可解題.內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用，即可解題.則VADE的周長為.【答案】【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、直角三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系、三角形內(nèi)心有關(guān)應(yīng)用【分析】設(shè)VABC的內(nèi)切圓切三邊于點(diǎn)F，H，G，連接OF，OH，OG，由切線長定理可知AF=AG，根據(jù)DE是ΘO的切線，可得MD=DF，EM=EG，根據(jù)勾股定理可得上ACB=90O，得四邊形OHCG是正方形，再求出內(nèi)切圓的半徑為進(jìn)而可得VADE的周長.【詳解】解：如圖，設(shè)VABC的內(nèi)切圓切三邊于點(diǎn)F、H、G，連接OF、OH、OG，∵DE是ΘO的切線，則四邊形OHCG是正方形，∵ΘO是VABC的內(nèi)切圓，∴內(nèi)切圓的半徑故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理，切線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì).的面積為，BD的最小值為.【答案】【答案】84【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、圓與四邊形的綜合(圓的綜合問題)【分析】本題考查了四點(diǎn)共圓的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的是解題的關(guān)鍵.由題先證明A,B,C,D四點(diǎn)共圓，得到上BCD=90O，在AD的延長線上取DE=AB，連接CE，證明AO+CO=BD≥AC，即BD≥4，得到BD的最小值為4.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CM丄AB于點(diǎn)M，CN丄AD于點(diǎn)N，:CM=CN，四邊形AMCN是矩形，:上MCN=90O:BC=CD，:Rt△BCM≌Rt△DCN(HL)，:上BCM=上DCN，:A,B,C,D四點(diǎn)共圓，設(shè)BD的中點(diǎn)為O，:BD為ΘO的直徑，如圖，在AD的延長線上取DE=AB，連接CE，:上ABE=上EDC，:△ABC≌△EDC(SAS)，:S△ABC=S△ECD，如圖，連接AO,CO，:BD的最小值為4；三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19本題8分）解方程：(2)x12【知識(shí)點(diǎn)】解一元二次方程——配方法、因式分解法解一元二次方程【分析】本題考查了一元二次方程的解法．熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.（1）用配方法解x2—2x2=0，移項(xiàng)得x22x=2，兩邊加1配成完全平方(x1)2=3，開方得x1=±3即可求解；（2）將x(x4)=2x5整理為一般式x26x+5=0，利用十字相乘法因式分解得(x1)(x5)=0即可求解.x22x=2(x1)2（2）解：x(x4)=2x5220本題8分）已知VABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2(m(1)求證：無論m為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，VABC是以BC為斜邊的直角三角形；【答案】(1)見詳解【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況、用勾股定理解三角形【分析】本題考查根的判別式，根與系數(shù)之間的關(guān)系，勾股定理：（1）求出判別式的符號(hào)，即可得證；（2）根據(jù)勾股定理結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可；2=m210m+252∴無論∴無論m為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；∵VABC是以BC為斜邊的直角三角形，:BC2=AB2+AC2，:AB2+AC2=(AB+AC)2—2AC.AB解得：m=6或m=2（不合題意，舍去:m=6.21本題8分）如圖，A，B，C，D是ΘO上的四點(diǎn)，且AD=BC.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),AB)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),CD)(2)設(shè)AB與CD交于點(diǎn)E．求證：DE=BE.【答案】(1)見解析(2)見解析【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)等角對(duì)等邊證明邊相等、利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等【分析】此題考查了圓周角定理、弧弦之間的關(guān)系、等角對(duì)等邊等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是關(guān)鍵.（1）根據(jù)弧弦之間的關(guān)系得到EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),AD)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),BC)，根據(jù)弧的和差即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到上ABD=上CDB，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到結(jié)論.一一:AD=BC，:AD+AC=BC+AC，一一一一（2）連接BD，:上ABD=上CDB，:DE=BE22本題10分）如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)后，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)問當(dāng)t為多少時(shí)，AP=2PQ？(2)連接AQ，是否存在時(shí)間t，使得S△APQ=4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)t的值為1(2)存在，t的值為2【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)態(tài)幾何問題(一元二次方程的應(yīng)用)、用勾股定理解三角形、根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長【分析】本題考查了勾股定理，一元二次方程，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.解出方程即可.S△APQ=S正方形ABCDS△ABPS△CPQS△ADQ，代入數(shù)值列出方程求解即可.222222:AP=2PQ.:AP2=4PQ22當(dāng)t1:t的值為1.（2）存在.理由：:四邊形ABCD是正方形，:S△APQ=S正方形ABCD一EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(1),2):當(dāng)t的值為2時(shí)，S△APQ=4.23本題8分）如圖，AB是ΘO的直徑，PA與ΘO相切于點(diǎn)A，PD交AB的延長線于點(diǎn)D，DE丄PO交(1)判斷直線PD與ΘO的位置關(guān)系，并說明理由；【答案】(1)PD與ΘO相切，見解析(2)【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用【分析】本題主要綜合考查了切線的性質(zhì)和判定和勾股定理，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.（1）過點(diǎn)O作OF丄OP，先根據(jù)切線的性質(zhì)、同角或等角的余角相等證明上APO=上DPO，進(jìn)而可得△PFO≌△PAO(AAS)，OA=OF，由到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線即可得出結(jié)論；列方程求出ΘO的半徑.AB是ΘO的直徑，PA與ΘO相切于點(diǎn)A，在△PFO與△PAO中，:OA=OF，:PD與ΘO相切；:PF=PA，:PF=PA，:DF=PD-PF=8，:r2+82=(12-r)2，:ΘO的半徑為.24本題10分）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.(1)在圖①中，VABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，在AB邊上找到一點(diǎn)M，連接CM，使上MCB=上A；(2)在圖②中，點(diǎn)A、B、O均為格點(diǎn)，過點(diǎn)B作ΘO的切線；(3)在圖③中，點(diǎn)A、B、O均為格點(diǎn)，在AC上找到點(diǎn)M和點(diǎn)N（點(diǎn)M和點(diǎn)N均不與點(diǎn)A重合作上MBN，【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角、切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用、無刻度直尺作圖【分析】本題主要考查了無刻度直尺作圖，切線的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知切線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵.（1）取格點(diǎn)M，連接CM，則點(diǎn)M即為所求；（2）取格點(diǎn)E，作直線BE，則直線BE即為所求，可證明BE丄OB；（3）取格點(diǎn)F，連接BF交AC于M，設(shè)AC與ΘO交于N，連接BN，則上MBN即為所求．可證明【詳解】（1）解：如圖所示，取格點(diǎn)M，連接CM，則點(diǎn)M即為所求；（2）解：如圖所示，取格點(diǎn)E，作直線BE，則直線BE即為所求；（3）解：如圖所示，取格點(diǎn)F，連接BF交AC于M，設(shè)AC與ΘO交于N，連接BN，則上MBN即為所求.25本題10分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x2—6x+8=0的兩個(gè)根是x1=2和x2=4，(1)根據(jù)上述定義，一元二次方程2x2+x—1=0（填“是”或“不是”）“倍根方程”；(3)若(x2)(mxn)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代數(shù)式4m25mn+n2的值.【答案】(1)不是(3)4m25mn+n2的值為0.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)、由一元二次方程的解求參數(shù)【分析】本題考查了一元二次方程的求解，根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.（1）求解一元二次方程即可進(jìn)行判斷；=根據(jù)題意可得分類討論即可求解.∵1,2∴該方程不是“倍根方程”，故答案為：不是；ccaaa消去n得：2b2=9ac，2m故：4m25mn+n2的值為0.26本題10分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于ΘO，其邊長為4，求ΘO的內(nèi)接正三角形EFG的邊長.【答案】【答案】26【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)、用勾股定理解三角形、根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長、正多【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)、用勾股定理解三角形、根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長、正多邊形和圓的綜合【分析】本題考查圓與等邊三角形的綜合題，正方形性質(zhì)，勾股定理，含【分析】本題考查圓與等邊三角形的綜合題，正方形性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.輔助線是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：如圖，連接【詳解】解：如圖，連接AC,OE,OF,作OM丄EF于點(diǎn)M，42+442+42AB2+BC2∴AC是ΘO的直徑. 在Rt△ABC ∴EM=MF.OM2∴EF=2ME=26，即正三角形EFG的邊長為26.(1)求上P的度數(shù).(2)【變式設(shè)問】如圖2，AC是ΘO的直徑，PA與ΘO相切于點(diǎn)A,B為ΘO上一點(diǎn)，AC的延長線與射線【答案】【答案】(1)50O(2)見解析【知識(shí)點(diǎn)】證明某直線是圓的切線、應(yīng)用切線長定理求證、圓與三角形的綜合(圓的綜合問題)【分析】此題考查了切線的性質(zhì)和切線長定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).（1）利用圓的切線性質(zhì)得到OA丄AP，由切線長定理知PA=PB，得到上ABP=上BAP，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出上P.【詳解】（1）:PA,PB是ΘO的切線:OA丄AP,PA=PB:上BAC=25O如圖，連接OB，:上DBO=90O:PB是ΘO的切