江西省九江市高中數學第一章計數原理1分類加法計數原理和分步乘法計數原理（二）說課稿北師大版選修2-3一、設計意圖

本節(jié)課旨在通過引導學生掌握分類加法計數原理和分步乘法計數原理，培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力。通過案例分析和實際操作，幫助學生理解計數原理在生活中的應用，提高學生的邏輯思維和數學素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標

1.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，通過計數原理的學習，使學生能夠運用歸納、演繹等邏輯方法進行數學思考。

2.提升學生的數學建模能力，引導學生將實際問題轉化為數學模型，并運用計數原理進行求解。

3.強化學生的數學運算能力，通過練習和實際操作，提高學生運用計數原理進行計算的速度和準確性。

4.增強學生的數學應用意識，使學生認識到計數原理在解決實際問題中的重要性，激發(fā)學生運用數學知識解決實際問題的興趣。三、教學難點與重點

1.教學重點

明確本節(jié)課的核心內容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調。

-重點一：分類加法計數原理的理解與應用。例如，通過實例講解如何將復雜問題分解為若干個簡單問題，并利用加法原理進行計數。

-重點二：分步乘法計數原理的理解與應用。例如，通過實例展示如何將問題分解為多個步驟，并利用乘法原理計算總的可能性。

2.教學難點

識別并指出本節(jié)課的難點內容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-難點一：計數原理的靈活運用。例如，學生在解決實際問題時，可能難以判斷何時使用分類加法計數原理，何時使用分步乘法計數原理。

-難點二：復雜問題的分解。例如，在解決某些問題時，學生可能難以將問題分解為簡單的步驟，導致無法正確應用計數原理。

-難點三：計數原理的拓展運用。例如，在解決一些涉及排列組合的問題時，學生可能難以將計數原理與排列組合的知識相結合，從而得出正確答案。四、教學方法與手段

教學方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解計數原理的基本概念和原理，幫助學生建立清晰的知識框架。

2.討論法：組織學生針對具體案例進行討論，鼓勵學生提出問題，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。

3.實例分析法：通過實例分析，讓學生體會計數原理在實際問題中的應用，提高解決問題的能力。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示計數原理的圖形和公式，增強直觀性和趣味性。

2.教學軟件輔助：運用數學軟件進行模擬實驗，讓學生在操作中理解計數原理。

3.互動練習：通過在線測試或課堂練習，及時反饋學生學習效果，鞏固所學知識。五、教學過程設計

導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師展示九江市的旅游景點圖片，引導學生討論：“如果我們要為這些景點設計一套門票，每張門票包含一個景點，那么一共有多少種不同的門票組合？”

-提出問題：“如何計算這種組合的總數？”

-引導學生思考，激發(fā)學生興趣，引入分類加法計數原理的概念。

講授新課（20分鐘）

-教師講解分類加法計數原理的基本概念，通過實例說明如何將問題分解為若干個簡單問題，并利用加法原理進行計數。

-用實例講解分步乘法計數原理，如計算購物時不同商品組合的總價格。

-通過幻燈片展示計數原理的應用案例，如排列組合、概率問題等。

鞏固練習（15分鐘）

-分組練習：學生分組討論以下問題，并嘗試使用計數原理解決：

-有3種不同口味的冰淇淋和2種不同的甜筒，一共有多少種不同的冰淇淋甜筒組合？

-一個密碼鎖有3個轉盤，每個轉盤上有1到9的數字，一共有多少種不同的密碼組合？

-教師巡視指導，解答學生在練習中遇到的問題。

課堂提問（5分鐘）

-教師提問：“如何判斷何時使用分類加法計數原理，何時使用分步乘法計數原理？”

-學生回答后，教師總結并強調兩種原理的區(qū)別和適用場景。

師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師展示一個實際生活中的問題：“在一個音樂節(jié)上，有5個不同的舞臺，每個舞臺都有3種不同的表演節(jié)目，觀眾可以自由選擇觀看哪個舞臺的表演，一共有多少種不同的觀看組合？”

-學生分組討論，教師引導學生分析問題，并引導學生使用計數原理解決問題。

-教師總結學生的討論結果，強調計數原理在解決實際問題中的重要性。

課堂小結（5分鐘）

-教師回顧本節(jié)課學習的分類加法計數原理和分步乘法計數原理，強調這兩種原理在數學學習和生活中的應用。

-提出思考題：“嘗試用計數原理解決你生活中遇到的其他問題?！?/p>

課后作業(yè)（5分鐘）

-布置以下作業(yè)，要求學生在課后完成：

-應用計數原理解決至少兩個生活中的問題。

-撰寫一篇關于計數原理在數學學習中重要性的小論文。

教學創(chuàng)新點：

-利用多媒體展示計數原理的應用，增強學生的直觀感受。

-通過小組討論和實際問題解決，提高學生的合作能力和解決問題的能力。

-結合地方特色（九江市的旅游景點），激發(fā)學生的學習興趣，增強教學的地域相關性。六、知識點梳理

1.計數原理概述

-計數原理的基本概念

-計數原理在數學中的應用

2.分類加法計數原理

-原理：將一個復雜問題分解為若干個簡單問題，然后將每個簡單問題的可能性相加，得到總的可能性。

-應用：適用于問題可以分解為多個獨立步驟的情況。

3.分步乘法計數原理

-原理：將一個復雜問題分解為多個步驟，每個步驟有若干種選擇，總的可能性是每個步驟可能性的乘積。

-應用：適用于問題需要按照一定的順序完成多個步驟的情況。

4.排列與組合

-排列：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同排列的個數。

-組合：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同組合的個數。

5.排列與組合的公式

-排列公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-組合公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

6.排列與組合的應用

-解決實際問題：如抽獎、密碼設置、座位安排等。

-應用在概率論中：計算事件發(fā)生的概率。

7.排列與組合的拓展

-排列與組合的對稱性原理

-排列與組合的遞推關系

-排列與組合的構造方法

8.計數原理與概率的關系

-計數原理是概率論的基礎。

-利用計數原理計算概率。

9.計數原理在實際生活中的應用

-商業(yè)：產品組合、促銷活動等。

-工程技術：設計、規(guī)劃等。

-日常生活：旅行、購物等。

10.計數原理的局限性

-適用于有限元素的情況。

-需要考慮元素之間的區(qū)別。

11.計數原理的數學意義

-建立數學模型，解決實際問題。

-提高數學思維能力和邏輯推理能力。

12.計數原理的學習方法

-理解基本概念和原理。

-通過實例分析，掌握應用方法。

-結合實際問題，提高解決能力。七、板書設計

①計數原理概述

-計數原理基本概念

-計數原理應用領域

②分類加法計數原理

-原理：復雜問題分解為簡單問題，加法原理求和

-適用條件：問題可分解為獨立步驟

③分步乘法計數原理

-原理：復雜問題分解為步驟，乘法原理求積

-適用條件：問題需按順序完成步驟

④排列與組合

-排列：不同元素的排列個數

-組合：不同元素的組合個數

⑤排列與組合公式

-排列公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-組合公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

⑥排列與組合應用

-解決實際問題：抽獎、密碼設置等

-概率論應用：計算事件概率

⑦計數原理與概率關系

-計數原理是概率論基礎

-利用計數原理計算概率

⑧計數原理在實際生活中的應用

-商業(yè)應用：產品組合、促銷活動

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