22.1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱(chēng)：二次函數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日星期一上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向。

2.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以及如何利用二次函數(shù)圖像求解一元二次方程。

難點(diǎn)：

1.理解二次函數(shù)圖像的幾何意義，特別是頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸在圖像上的體現(xiàn)。

2.將二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如最大值和最小值問(wèn)題的應(yīng)用。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例分析和圖形展示，幫助學(xué)生直觀理解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)。

2.通過(guò)練習(xí)和小組討論，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，并掌握求解方法。

3.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

2.運(yùn)用討論法，引導(dǎo)學(xué)生探索二次函數(shù)圖像與一元二次方程的關(guān)系，提高學(xué)生的分析能力。

3.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)繪制函數(shù)圖像，共同探討頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸的確定方法。

4.利用多媒體教學(xué)，展示二次函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像直觀感受。

5.通過(guò)實(shí)際應(yīng)用案例，如拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、優(yōu)化問(wèn)題等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升解決問(wèn)題的能力。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：

-開(kāi)課之初，通過(guò)展示一些生活中常見(jiàn)的拋物線(xiàn)現(xiàn)象，如汽車(chē)拋物線(xiàn)軌跡、跳水運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)軌跡等，引發(fā)學(xué)生的興趣。

-提問(wèn)學(xué)生是否注意到這些現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而引出本節(jié)課的主題——二次函數(shù)。

-用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

詳細(xì)內(nèi)容：

-第一條：講解二次函數(shù)的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式和一般形式，結(jié)合具體例子，讓學(xué)生理解二次函數(shù)的基本結(jié)構(gòu)。

-第二條：介紹二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，展示圖像的變化過(guò)程。

-第三條：分析二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，講解如何利用二次函數(shù)圖像求解一元二次方程，并舉例說(shuō)明。

-用時(shí)：15分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

詳細(xì)內(nèi)容：

-第一條：學(xué)生分組，每組繪制一個(gè)二次函數(shù)圖像，并標(biāo)注頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向。

-第二條：讓學(xué)生觀察圖像，分析函數(shù)的最大值和最小值，并計(jì)算相應(yīng)的x值。

-第三條：學(xué)生嘗試解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線(xiàn)滑梯，使其在最高點(diǎn)處達(dá)到最大高度。

-用時(shí)：10分鐘

4.學(xué)生小組討論

詳細(xì)內(nèi)容舉例回答：

-第一方面：如何確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)？

-例如：通過(guò)配方完成平方，找到函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-第二方面：二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸有什么特點(diǎn)？

-例如：對(duì)稱(chēng)軸的方程為x=-b/2a。

-第三方面：如何利用二次函數(shù)圖像求解一元二次方程？

-例如：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，找到與x軸的交點(diǎn)，即為方程的解。

-用時(shí)：10分鐘

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及其應(yīng)用。

-提出一些思考題，如如何判斷二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向？如何求解二次函數(shù)的最大值和最小值？

-對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，解答他們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)中的疑問(wèn)。

-用時(shí)：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《二次函數(shù)的應(yīng)用》節(jié)選自《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》期刊，介紹了二次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用案例。

-《二次函數(shù)圖像的幾何性質(zhì)》摘自《數(shù)學(xué)教育研究》，探討了二次函數(shù)圖像的幾何性質(zhì)及其在教育中的應(yīng)用。

-《二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用》一文，來(lái)自《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》，通過(guò)實(shí)際生活中的例子，展示了二次函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試自己繪制不同參數(shù)的二次函數(shù)圖像，觀察圖像的變化規(guī)律，加深對(duì)二次函數(shù)圖像性質(zhì)的理解。

-探究二次函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用，如拋體運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)系統(tǒng)等，通過(guò)實(shí)驗(yàn)或模擬軟件驗(yàn)證二次函數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

-分析二次函數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、橋梁設(shè)計(jì)等，探討如何利用二次函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

-研究二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，如成本函數(shù)、收益函數(shù)等，通過(guò)分析函數(shù)圖像，了解企業(yè)盈利情況。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展

-研究二次函數(shù)的極值問(wèn)題，包括最大值和最小值，以及如何通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解極值點(diǎn)。

-探討二次函數(shù)的圖像變換，如平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等，理解變換對(duì)函數(shù)圖像的影響。

-研究二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，如二次不等式的解法，以及如何利用二次函數(shù)解決不等式問(wèn)題。

-研究二次函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，如等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及如何利用二次函數(shù)表示數(shù)列。

-研究二次函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，以及如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析三角函數(shù)。

4.實(shí)踐活動(dòng)建議

-設(shè)計(jì)一個(gè)二次函數(shù)圖像，模擬現(xiàn)實(shí)生活中的某個(gè)現(xiàn)象，如物體下落、拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)等。

-利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線(xiàn)滑梯，使其在最高點(diǎn)處達(dá)到最大高度。

-分析一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如建筑設(shè)計(jì)中的梁，通過(guò)二次函數(shù)分析梁的彎曲程度。

-利用二次函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，如分析一組數(shù)據(jù)，尋找合適的二次函數(shù)模型。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我覺(jué)得挺有意思的，咱們一起探討了二次函數(shù)這個(gè)話(huà)題。說(shuō)起來(lái)，教學(xué)這個(gè)事兒，就像種地一樣，得看天時(shí)地利人和。今天我就來(lái)跟你們聊聊我這節(jié)課的得與失。

首先，我覺(jué)得我在教學(xué)方法上還是做得不錯(cuò)的。我盡量用生活實(shí)例來(lái)引入，比如拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，這樣學(xué)生能更容易理解。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)學(xué)和實(shí)際生活掛鉤的時(shí)候，孩子們的學(xué)習(xí)興趣就上來(lái)了。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題，就是有些學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的基本概念還是有點(diǎn)模糊，比如頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。這說(shuō)明我在講解這些概念的時(shí)候，可能需要更加細(xì)致和耐心。

然后，我在新課講授的時(shí)候，盡量讓同學(xué)們參與到課堂活動(dòng)中來(lái)。我讓他們分組繪制函數(shù)圖像，這個(gè)環(huán)節(jié)我覺(jué)得挺有效的，因?yàn)楹⒆觽冊(cè)趧?dòng)手的過(guò)程中，對(duì)知識(shí)的理解會(huì)更加深刻。但是，我也注意到，有些小組在討論的時(shí)候，有點(diǎn)偏離了主題，這說(shuō)明我在設(shè)計(jì)活動(dòng)的時(shí)候，還需要更加精確地設(shè)定目標(biāo)和方向。

實(shí)踐活動(dòng)部分，我讓學(xué)生們嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，這個(gè)環(huán)節(jié)挺重要的，因?yàn)樗茏寣W(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。不過(guò)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型還有點(diǎn)困難，這說(shuō)明我在講解應(yīng)用題的時(shí)候，可能需要更加注重方法的指導(dǎo)和示范。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我看到了他們的積極性和合作精神，這讓我很欣慰。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在討論中表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思維還不夠成熟，比如在分析問(wèn)題時(shí)，他們有時(shí)候會(huì)忽略一些關(guān)鍵的信息。這提醒我，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析問(wèn)題的能力。

1.對(duì)于二次函數(shù)的基本概念，我需要更加細(xì)致地講解，確保每個(gè)學(xué)生都能理解。

2.在設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)時(shí)，我要更加明確活動(dòng)的目標(biāo)和方向，避免學(xué)生走偏。

3.在講解應(yīng)用題時(shí)，我要更加注重方法的指導(dǎo)和示范，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

4.我要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①二次函數(shù)的基本概念

-二次函數(shù)的定義

-標(biāo)準(zhǔn)形式：y=ax2+bx+c(a≠0)

-一般形式：y=ax2+bx+c

②二次函數(shù)圖像的性質(zhì)

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h,k)其中h=-b/2a,k=c-b2/4a

-對(duì)稱(chēng)軸：x=-b/2a

-開(kāi)口方向：根據(jù)a的正負(fù)確定（a>0向上開(kāi)口，a<0向下開(kāi)口）

③二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

-二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根的關(guān)系

-利用二次函數(shù)圖像求解一元二次方程

-二次函數(shù)的根與判別式Δ的關(guān)系

④二次函數(shù)的應(yīng)用

-二次函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用（如拋體運(yùn)動(dòng)）

-二次函數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用（如建筑設(shè)計(jì)）

-二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用（如成本函數(shù)、收益函數(shù)）教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂評(píng)價(jià)

-提問(wèn)：通過(guò)課堂提問(wèn)，檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)基本概念和性質(zhì)的理解程度。例如，提問(wèn)學(xué)生如何確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及如何判斷二次函數(shù)的開(kāi)口方向。

-觀察：在課堂上觀察學(xué)生的參與度、合作情況和解決問(wèn)題的能力。例如，觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，以及是否能夠獨(dú)立完成實(shí)踐活動(dòng)。

-測(cè)試：定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)或課堂練習(xí)，以評(píng)估學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的掌握情況。測(cè)試可以包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題，以全面考察學(xué)生的理解和應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每道題都得到了正確的解答。批改時(shí)要注意作業(yè)的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。

-點(diǎn)評(píng)：在作業(yè)批改后，給出具體的點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。例如，對(duì)于理解有誤的地方，要給出正確的解釋和指導(dǎo)。

-反饋：及時(shí)將作業(yè)批改結(jié)果反饋給學(xué)生，讓他們了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問(wèn)題。反饋可以是口頭上的，也可以是書(shū)面上的，確保學(xué)生能夠及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

-鼓勵(lì)：在評(píng)價(jià)中鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，特別是對(duì)于那些進(jìn)步明顯的學(xué)生，要給予積極的肯定和鼓勵(lì)，以增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

3.評(píng)價(jià)工具與方法

-課堂表現(xiàn)：記錄學(xué)生在課堂上的參與度、提問(wèn)次數(shù)、回答問(wèn)題的準(zhǔn)確性等。

-小組合作：評(píng)估學(xué)生在小組活動(dòng)中的合作精神、溝通能力、分工合作效果等。

-實(shí)踐活動(dòng)：通過(guò)觀察學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，評(píng)估他們對(duì)二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的掌握程度。

-作業(yè)分析：通過(guò)分析學(xué)生的作業(yè)，了解他們?cè)诙魏瘮?shù)學(xué)習(xí)中的