第第頁濱城2025-2026學(xué)年度上學(xué)期9月月考高一數(shù)學(xué)試題（B卷）考試時間：120分鐘滿分：150分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列各組中的、表示同一集合的是（

）①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④2．設(shè)集合{是等腰直角三角形}，{是等腰三角形}，{是等邊三角形}，{是直角三角形}，則（

）A． B． C． D．3．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．4．已知集合，，若是成立的一個必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．設(shè)且，“”的一個必要不充分條件是（

）A． B．且 C． D．6．已知，設(shè)：，：.若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知集合滿足：①；②，若且，則；③，若且，則.則下列結(jié)論正確的是（

）A．若集合中有最大數(shù)，則集合中沒有最小數(shù)B．若集合中沒有最大數(shù)，則集合中可能沒有最小數(shù)C．，使得D．，存在無理數(shù)，使得A．B．“”是“”的必要不充分條件C．若命題：，，則的否定為：，D．若，則11．在5G信號傳輸中某通信實驗室測試兩種信號增強器，其增益參數(shù)滿足，，則下列結(jié)論恒成立的是（）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)全集，集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是．13．某校高一四班學(xué)生人，寒假參加體育訓(xùn)練，其中足球隊人，排球隊人，游泳隊人，足球排球都參加的有人，足球游泳都參加的有人，排球游泳都參加的有人，問：三項都參加的學(xué)生數(shù)為．14．已知，且，則.（填中最恰當(dāng)?shù)囊粋€）四、解答題：本大題共5個小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．已知集合.(1)若，求實數(shù)的值；（5分）(2)若且，求實數(shù)的值.（7分）16．已知有限集，定義兩個集合的差集為且，對稱差為.(1)若，求集合.（5分）(2)已知集合.對任意非空有限實數(shù)集，設(shè)，記表示集合中的元素個數(shù).（12分）（i）證明：；（ii）求的最小值.17．已知命題，都有恒成立；命題，一次函數(shù)的圖象在軸下方.18．給定數(shù)集A，若對于任意，有，，則稱集合A為閉集合．(1)判斷集合，是否為閉集合，并給出證明；（5分）(2)若集合為閉集合，則是否一定為閉集合？請說明理由；（6分）(3)若集合為閉集合，且，，證明：．（6分）19．對在直角坐標系的第一象限內(nèi)的任意兩點作如下定義：若，那么稱點（是點的“上位點”同時點是點的“下位點”；(1)試寫出點的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；（6分）(2)已知點是點的“上位點”，判斷點是否既是點的“上位點”，又是點的“下位點”，證明你的結(jié)論；（6分）設(shè)正整數(shù)滿足以下條件：對集合內(nèi)的任意元素，總存在正整數(shù)，使得點既是點的“下位點”，又是點的“上位點”，求正整數(shù)的最小值．（7分）《2025-2026學(xué)年度上學(xué)期9月月考》高一數(shù)學(xué)（B卷）參考答案題號12345678910答案CCDAACCCABDABC題號11答案ACD12．13．14．15.（1）由題可得，由于，從而2，3是方程的兩根，即解得.（2）因為.因為，又，所以且，即，化簡得，解得或.當(dāng)時，，則，不符合題意；當(dāng)時，，則且，故符合題意，綜上，實數(shù)的值為.16.（1）根據(jù)定義得，則（2）（i）若，則，且.于是，，從而，，因此成立.否則，若或，則必有，綜上，成立.（ii）令，首先證明.依題意可知.由（i）可知，只需證明.若，則，于是.否則，不妨設(shè)中的最大元素為，且，則必有.考慮元素.若，又，因此；若，則，由于，因此，注意到，因此.因此，對任意或中總有一個成立，故.因此.綜上可知，.其次證明，存在集合使得，取，此時.于是，，此時.綜上可知，.17．(1)(2)則，即，故實數(shù)的取值范圍是；所以“，一次函數(shù)的圖象在軸或軸上方”為真命題，所以，解之得.，故實數(shù)的取值范圍是.18．（1）A不是閉集合，B是閉集合．∵，，，∴A不是閉集合；任取，設(shè)，，，則且，∴，同理，，故B為閉集合；（2）結(jié)論：不一定；不妨令，，則由（1）可知，為閉集合，同理可證為閉集合，∵，，因此，不是閉集合，∴若集合為閉集合，則不一定為閉集合；（3）假設(shè)，由，可得存在且，故；同理，存在且，故，∵，∴或．若，則由為閉集合且，得，與矛盾，若，則由為閉集合且，得，與矛盾，綜上，不成立，故．19．（1）由，根據(jù)題意的定義可得點的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標分別為和．（2）點既是點的“上位點”，又是點的“下位點”，證明如下：因為點是點的“上位點”，所以，因為，所以，所以點是點的“下位點”