廣安加德學(xué)校2024—2025學(xué)年度上期高2024級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫(xiě)在答題題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B．C．D．2．命題“x∈Q，︱x︱+x≥0”的否定是（）A．x∈Q，︱x︱+x＜0B．x∈（RQ），︱x︱+x＜0C．x∈Q，︱x︱+x＜0D．x∈Q，︱x︱+x≥03．已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（

）A． B． C．或D．4．已知集合A={x︱－1≤x＜2}，B={x︱x＜a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞－1 B．－1＜a≤2C．a(chǎn)＞－2D．a(chǎn)≥25．集合，，的關(guān)系是（

）A．B．C．D．6．若x＞0，則QUOTE有（）A．最小值7B．最小值3C．最大值7D．最大值37．已知x，y∈R，則“x+y≤1”是“x≤QUOTE且y≤”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8．已知非空集合M滿(mǎn)足:對(duì)任意，總有，且.若，則滿(mǎn)足條件的M的個(gè)數(shù)是（

）A．16B．15 C．12 D．11二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。A．若，則B．若，則C．若且，則D．若且，則10.下列說(shuō)法正確的是（

）A．a(chǎn)＞b的一個(gè)必要條件是B．若集合中只有一個(gè)元素，則C．“”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一負(fù)根”的充要條件D．已知集合，則滿(mǎn)足條件的集合N的個(gè)數(shù)為411.已知為正實(shí)數(shù)，，則（）A．的最大值為 B．的最小值C．的最小值為2 D．的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．用列舉法表示集合A={x∈N*|x＜3}為.13．命題“x∈R，方程x2+ax+1=0有解”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.14．由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)、直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)（史稱(chēng)戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿(mǎn)足，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱(chēng)（M，N）為戴德金分割．試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的有.①，是一個(gè)戴德金分割②M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素③M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素④M沒(méi)有最大元素，N也沒(méi)有最小元素四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知集合A={x∣0＜x＜a}，B={x∣0＜x＜3}，記全集U=R．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求A∩(UB)；（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（15分）（1）已知1≤x≤2，2≤y≤4，求2x-y的取值范圍；（2）若正數(shù)x,y滿(mǎn)足9x+y=xy，求2x+3y的最小值.17．（15分）已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}（1）是否存在m的值，使得x∈B是x∈A的充要條件，若存在求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若x∈B是x∈A的充分條件，求m的取值范圍；（3）若A∩B=?，求m的取值范圍.18．（17分）目前，我國(guó)的水環(huán)境問(wèn)題已經(jīng)到了刻不容緩的地步，河道水質(zhì)在線(xiàn)監(jiān)測(cè)COD傳感器針對(duì)水源污染等無(wú)組織污染源的在線(xiàn)監(jiān)控系統(tǒng)，進(jìn)行24小時(shí)在線(xiàn)數(shù)據(jù)采集和上傳通訊，并具有實(shí)時(shí)報(bào)警功能及統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告，對(duì)保護(hù)環(huán)境有很大幫助．該傳感器在水中逆流行進(jìn)時(shí)，所消耗的能量為E=kv2t，其中v為傳感器在靜水中行進(jìn)的速度（單位：km/h），t為行進(jìn)的時(shí)間（單位：h），k為常數(shù)，如果待測(cè)量的河道的水流速度為3km/h．設(shè)該傳感器在水中逆流行進(jìn)10km消耗的能量為E．（1）請(qǐng)寫(xiě)出逆流行進(jìn)時(shí)間t的表達(dá)式（用v表示）；（2）若E(v)表示E關(guān)于v的函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出E(v)；（3）當(dāng)v為多少時(shí)傳感器消耗的能量E(v)最小？并求出E(v)的最小值.19．（17分）已知集合，其中且，若對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)集合A具有性質(zhì)Mk.（1）集合具有性質(zhì)，求的最小值；（2）若A具有性質(zhì)，即，且，求證：；（3）已知A具有性質(zhì)，求集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值，并說(shuō)明理由.

廣安加德學(xué)校2024—2025學(xué)年度上期高2024級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．B2．C3．B4.A因?yàn)锳={x︱－1≤x＜2}，B={x︱x＜a}，將集合A，B在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示，結(jié)合A∩B≠可得a＞－1，故選A．5.C.任取，則，，所以，所以，任取，則，，所以，所以，所以，任取，則，，所以，所以，又，，所以，所以，故選：C.6.A因?yàn)閤＞0，所以QUOTE3x2+x+3x=≥，當(dāng)且僅當(dāng)3x=QUOTE3x即x=1時(shí)取等號(hào)，選A．7.B若x≤QUOTE12且y≤，則x+y≤1成立，即必要性成立，當(dāng)x=1，y=0時(shí)，滿(mǎn)足x+y≤1，但x≤QUOTE12且y≤不成立，即充分性不成立，則“x+y≤1”是“x≤QUOTE12且y≤”的必要不充分條件．8.D當(dāng)中有元素時(shí)，，當(dāng)中有元素時(shí)，，所以，所以集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同時(shí)出現(xiàn)的集合，故滿(mǎn)足題意的集合有，共11個(gè).9.BCD對(duì)于A(yíng)項(xiàng)，取，，，，則，，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則，又因?yàn)椋刹坏仁降男再|(zhì)可得，所以C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若且，則，所以，，D正確．故選BCD．10．CD對(duì)于A(yíng)，當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足，但不成立，所以不是的充分條件，不是的必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，方程的解為，此時(shí)集合中只有一個(gè)元素，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，為一元二次方程，則由集合中只有一個(gè)元素得，故，所以符合題意的有兩個(gè)，或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，一元二次方程有一正一負(fù)根，則，所以“”是“一元二次方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，又，故集合N的個(gè)數(shù)為個(gè)，故D正確.故選：CD.11．ABC，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，故B正確；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，故D錯(cuò)誤；故選：ABC12.A={0,1,2}14.②④對(duì)于①，因?yàn)?，，，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，，則滿(mǎn)足戴德金分割，此時(shí)M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素0，故②正確；對(duì)于③，若M有一個(gè)最大元素，設(shè)為a，N有一個(gè)最小元素，設(shè)為b，則，則，，而內(nèi)也有有理數(shù)，則，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，，則滿(mǎn)足戴德金分割，此時(shí)M沒(méi)有最大元素，N也沒(méi)有最小元素，故④正確．故選②④．15.（本題滿(mǎn)分13分）已知集合A={x∣0＜x＜a}，B={x∣0＜x＜3}，記全集U=R．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求A∩(UB)；（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）由已知，(UB)={x∣x≤0或x≥3}．……3分當(dāng)a=4時(shí)，A={x∣0＜x＜4}，所以A∩(UB)={x∣3≤x＜4}…6分（2）當(dāng)A=?時(shí)，a≤0，符合題意；…8分當(dāng)A≠?時(shí)，a＞0，則a≤3，此時(shí)0＜a≤3．………………12分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤3………13分16．（本題滿(mǎn)分15分）（1）已知1≤x≤2，2≤y≤4，求2x-y的取值范圍.（2）若正數(shù)x,y滿(mǎn)足9x+y=xy，求2x+3y的最小值.解：（1）（1）由1≤x≤2，2≤y≤4可得2≤2x≤4，-4≤-y≤-2，故-2≤2x-y≤2…6分（可根據(jù)情況劃分細(xì)分）（2）由9x+y=xy可得，…………8分則2x+3y=()(2x+3y)=29++≥29+2=29+6.……………13分當(dāng)且僅當(dāng)=，即，又9x+y=xy，即x=,y=9+時(shí)取等號(hào)?！?5分17.（本題滿(mǎn)分15分）已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}（1）是否存在m的值，使得x∈B是x∈A的充要條件，若存在求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若x∈B是x∈A的充分條件，求m的取值范圍.（3）若A∩B=?，求m的取值范圍.解：（1）若存在m的值滿(mǎn)足是的充要條件，則，得，解得，無(wú)解，故不存在這樣的m符合題意；………………4分（2）若是的充分條件，則，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，.………………9分（3）若，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)即即時(shí)，或，所以，綜上，或.………………15分18.（本題滿(mǎn)分17分）目前，我國(guó)的水環(huán)境問(wèn)題已經(jīng)到了刻不容緩的地步，河道水質(zhì)在線(xiàn)監(jiān)測(cè)COD傳感器針對(duì)水源污染等無(wú)組織污染源的在線(xiàn)監(jiān)控系統(tǒng)，進(jìn)行24小時(shí)在線(xiàn)數(shù)據(jù)采集和上傳通訊，并具有實(shí)時(shí)報(bào)警功能及統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告，對(duì)保護(hù)環(huán)境有很大幫助．該傳感器在水中逆流行進(jìn)時(shí)，所消耗的能量為E=kv2t，其中v為傳感器在靜水中行進(jìn)的速度（單位：km/h），t為行進(jìn)的時(shí)間（單位：h），k為常數(shù)，如果待測(cè)量的河道的水流速度為3km/h．設(shè)該傳感器在水中逆流行進(jìn)10km消耗的能量為E．（1）請(qǐng)寫(xiě)出逆流行進(jìn)時(shí)間t的表達(dá)式（用v表示）；（2）若E(v)表示E關(guān)于v的函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出E(v)；（2）當(dāng)v為多少時(shí)傳感器消耗的能量E(v)最?。坎⑶蟪鯡(v)的最小值.解：（1）由題意，該傳感器在水中逆流行進(jìn)10km所用的時(shí)間（v＞3），……4分（2）所消耗的能量（v＞3）．………………8分（3）有≥10k（6+6）=120k，…………………………13分當(dāng)且僅當(dāng)，即v=6km∕h時(shí)等號(hào)成立，………15分此時(shí)取得最小值120k．……………………17分19.（本題滿(mǎn)分17分）已知集合，其中且，若對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)集合具有性質(zhì).(1)集合具有性質(zhì)，求的最小值；(2)已知具有性質(zhì)，求證：；(3)已知具有性質(zhì)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值，并說(shuō)明理由.解：