單調性考試題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=2x+1的單調性是（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增2.函數(shù)y=-x2的單調遞增區(qū)間是（）A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.無3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調遞增，則f'(x)（）A.大于0B.小于0C.大于等于0D.小于等于04.函數(shù)y=1/x在(0,+∞)上（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增5.函數(shù)y=x3的單調性是（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增6.函數(shù)y=2-x的單調性是（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n]上單調遞減，則f(m)與f(n)的大小關系是（）A.f(m)>f(n)B.f(m)<f(n)C.f(m)=f(n)D.不確定8.函數(shù)y=√x的單調遞增區(qū)間是（）A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.無9.函數(shù)y=-2x+3的單調性是（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增10.函數(shù)y=x2-2x+1的單調遞減區(qū)間是（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,+∞)D.無答案：1.A2.A3.A4.B5.A6.B7.A8.B9.B10.A多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調遞增的有（）A.y=3xB.y=x2C.y=1/xD.y=x32.函數(shù)y=-x2+2x的單調遞增區(qū)間是（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,0]D.[0,+∞)3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調遞減，則（）A.f'(x)<0B.f(x?)-f(x?)<0(x?>x?)C.圖像從左到右下降D.f(x)是減函數(shù)4.函數(shù)y=2/x2的單調遞減區(qū)間是（）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,+∞)D.無5.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調遞增的是（）A.y=2x+1B.y=x2C.y=1/xD.y=x6.函數(shù)y=-3x+5的單調性是（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n]上單調遞增，則（）A.f'(x)>0B.f(x?)-f(x?)>0(x?>x?)C.圖像從左到右上升D.f(x)是增函數(shù)8.函數(shù)y=x2-4x+3的單調遞減區(qū)間是（）A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)9.下列函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調函數(shù)的有（）A.y=x2B.y=1/xC.y=2xD.y=sinx10.函數(shù)y=-√x的單調遞減區(qū)間是（）A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.無答案：1.AD2.A3.ABC4.AB5.AD6.B7.ABCD8.A9.ABD10.B判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=3x+2在R上單調遞增。（）2.函數(shù)y=-x2+1在(0,+∞)上單調遞增。（）3.若f'(x)>0，則函數(shù)f(x)單調遞減。（）4.函數(shù)y=1/x在(-∞,0)上單調遞減。（）5.函數(shù)y=x3在R上單調遞減。（）6.函數(shù)y=2-3x在R上單調遞增。（）7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調遞增，則f(a)<f(b)。（）8.函數(shù)y=√(x-1)的單調遞增區(qū)間是[1,+∞)。（）9.函數(shù)y=-x+4在R上單調遞減。（）10.函數(shù)y=x2+2x+1在(-∞,-1]上單調遞減。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√簡答題（總4題，每題5分）1.簡述函數(shù)單調性的定義。答：設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x?、x?，當x?<x?時，都有f(x?)<f(x?)（或f(x?)>f(x?)），那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。2.如何判斷函數(shù)單調性？答：可通過定義法，比較f(x?)與f(x?)大?。灰部捎脤?shù)法，若f'(x)>0遞增，f'(x)<0遞減；還可根據(jù)常見函數(shù)性質判斷。3.函數(shù)y=2x-1的單調性如何？答：因為其斜率2>0，所以函數(shù)y=2x-1在R上單調遞增。4.函數(shù)y=-x2+4x的單調區(qū)間是？答：對稱軸為x=2，在(-∞,2]上單調遞增，在[2,+∞)上單調遞減。討論題（總4題，每題5分）1.討論函數(shù)單調性在實際生活中的應用。答：如成本隨產(chǎn)量變化，若成本函數(shù)單調遞增，可分析產(chǎn)量增加對成本的影響，助于企業(yè)控制成本與產(chǎn)量關系。2.談談如何利用函數(shù)單調性比較大小。答：若函數(shù)單調遞增，自變量大函數(shù)值大；若單調遞減，自變量大函數(shù)值小，據(jù)