第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)內(nèi)蒙古包頭市蘇蒙高級(jí)中學(xué)2026屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U={?2,?1,0,1,2,3}，A={?1,0,1}，B={1,2}，則?U(A∪B)=(

)A.{?2,3} B.{?2,2,3} C.{?2,?1,0,3} D.{?2,?1,0,2,3}2.若z=1+i，則|z2–2z|=A.0 B.1 C.2 D.3.下列函數(shù)在區(qū)間0,1為單調(diào)遞增函數(shù)的是(

)A.y=?x3+1 B.y=cosx 4.將函數(shù)y=sin(4x?π6)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)A.f(x)=sin(2x+π6)B.f(x)=sin5.已知f(x)=sinx?x，命題p:?x0A.p是假命題，?p:?x∈(0,π2),f(x)≥0B.p是假命題，?p:?x0∈(0,π2),f(x6.函數(shù)y=2x?2?xx?A.B.C.D.7.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù).例如：[?2.1]=?3，[3.1]=3，已知函數(shù)f(x)=2x+32xA.{0,1,2,3} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}8.設(shè)函數(shù)fx=ln1+x?1A.13,1B.?∞,13∪1,+∞二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中，正確的有(

)A.若a>b，則a3>b3 B.若ab=2，則a2+b2≥4

C.10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.“三角形的內(nèi)角和為180°”是全稱命題

B.“x=1”是“x2?3x+2=0”的必要不充分條件

C.若命題q:對(duì)于任意x∈R,x2+2x?a>0為真命題，則a<?1

11.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+π3A.f(x)的一個(gè)周期為?2π B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=8π3對(duì)稱

C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=π6 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=ln(?x)+3x，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,?3)處的切線方程是

．13.已知x>0，y>0，且2x+1y=1，若x+2y>m214.已知關(guān)于x的方程3sin2x+cos2x?m=0在π2,π四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知cos2α=?(1)求cosα(2)求tanα+β的值．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(1)作出函數(shù)f(x)的大致圖像；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)x∈0,1時(shí)，由圖像寫出f(x)的最小值．17.(本小題15分)在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，設(shè)向量m=2sinA,3sin(1)求函數(shù)fA(2)若fA=0，a=3，sin18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=log(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實(shí)數(shù)，求a的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的差不小于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.(本小題17分)已知函數(shù)fx=ax3+b⑴求函數(shù)fx⑵若對(duì)于區(qū)間?2,2上任意兩個(gè)自變量的值x1,x2都有⑶若過點(diǎn)M2,mm≠2可作曲線y=fx的三條切線，求實(shí)數(shù)m參考答案1.A

2.D

3.D

4.A

5.C

6.A

7.D

8.A

9.ABD

10.AC

11.ABC

12.y=?2x?1

13.?4,2

14.(?2,?1)

15.【詳解】(1)由cos2α=2cos2(2)cos2α=cos2tanβ+π4所以tanα+β=tan

16.【詳解】(1)函數(shù)f(x)=x(2)由(1)可得函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為0,a單調(diào)增區(qū)間為?∞,0,(3)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2?ax，所以f(x)由(1)知，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為0,a2，單調(diào)增區(qū)間為由a>0，可得當(dāng)x∈0,1當(dāng)a2≥1，即a≥2時(shí)，所以f(x)在所以f(x)當(dāng)0<a2<1，即0<a<2時(shí)，所以f(x)在0,f(x)綜上所述，f

17.【詳解】(1)f(A)==sin因?yàn)锳∈π6,所以當(dāng)2A+π3=2π3，即A=(2)因?yàn)閒A=0，所以2sin因?yàn)锳∈π6,由正弦定理bsinB=csin又因?yàn)閟inB+sinC=6由余弦定理有：a2=b2+所以S?ABC

18.【詳解】(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(0)=0，解得a=0．當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=?x=?f(?x)是R上的奇函數(shù)，所以a=0為所求．(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則12x+a>0恒成立，即a>?故只要a≥0即可．(3)由已知，得函數(shù)f(x)是減函數(shù)，故f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值是f(0)=log最小值是f(1)=log由題設(shè)，得log2(1+a)?log

19.【詳解】(1)求導(dǎo)，根據(jù){f1=?2,f′1(2)本題實(shí)質(zhì)是對(duì)于區(qū)間?2,2上任意兩個(gè)自變量的值x1fx1(3)因?yàn)辄c(diǎn)M2,mm≠2不在曲線y=fx則y0=x03?3x即2x03構(gòu)造函數(shù)gx解：⑴f′x根據(jù)題意，得{f1=?2,f′所以fx⑵令f′x=0，即3xx?2?2,?1?1?1,111,22f′+?+f?2↗極大值↘極小值↗2因?yàn)閒?1=2，所以當(dāng)x∈?2,2時(shí)，fxmax則對(duì)于區(qū)間?2,2上任意兩個(gè)自變量的值x1fx1所以c的最小值為4．⑶因