第3章實(shí)數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）（考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：120分）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）（2023秋?東陽(yáng)市期中）的算術(shù)平方根是（）A． B．﹣ C． D．±【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【解答】解：＝的算術(shù)平方根是：．故選：C．2．（3分）（2023秋?蕭山區(qū)期中）下列說(shuō)法：①有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的數(shù)是0，1；④對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)a，都可以用表示它的倒數(shù)；⑤任何無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．正確的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，平方根及立方根的定義，倒數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，則①錯(cuò)誤；1的平方根是±1，則②錯(cuò)誤；立方根是它本身的數(shù)是0和±1，則③錯(cuò)誤；當(dāng)a＝0時(shí)，它沒(méi)有倒數(shù)，則④錯(cuò)誤；無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，則⑤正確；綜上，正確的有1個(gè)，故選：B．3．（3分）（2023秋?江干區(qū)校級(jí)期中）若，則m的值所在的范圍是（）A．6＜m＜7 B．7＜m＜8 C．8＜m＜9 D．9＜m＜10【分析】根據(jù)進(jìn)而可求解．【解答】解：∵，∴，故選：B．4．（3分）（2023秋?余姚市期中）已知，則的值是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴m﹣4＝0，n+9＝0，解得m＝4，n＝﹣9，∴＝＝﹣．故選：B．5．（3分）（2023春?玉環(huán)市校級(jí)期中）﹣π，﹣3，，的大小順序是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵﹣π≈﹣3.14＜﹣3，∴﹣π＜﹣3＜0，∵＞，∴﹣π＜﹣3＜＜．故選：B．6．（3分）（2023秋?嵊州市期中）對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b定義兩種運(yùn)算：a⊕b＝，a?b＝，并且定義運(yùn)算順序仍然是先做括號(hào)內(nèi)的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）?3＝﹣2，[（﹣2）⊕3]?2＝2，那么（⊕2）?的值為（）A．2 B． C．3 D．3【分析】直接利用已知運(yùn)算公式，結(jié)合運(yùn)算規(guī)律計(jì)算得出答案．【解答】解：由題意可得：（⊕2）?＝?3＝．故選：B．7．（3分）（2023秋?溫州期中）如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)﹣2和，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C．﹣ D．【分析】數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)﹣2，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，相減的絕對(duì)值就是兩點(diǎn)間的距離．【解答】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)﹣2和，∴A、B兩點(diǎn)間的距離＝|﹣（﹣2）|＝+2，故選：A．8．（3分）（2023?玉環(huán)市二模）面積為15的正方形的邊長(zhǎng)為m，則m的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】利用算術(shù)平方根的含義先表示m＝，再根據(jù)3＜＜4，從而可得答案．【解答】解：面積為20的正方形的邊長(zhǎng)為m，∴m＝，∵＜＜，∴3＜＜4，∴m的值在3和4之間，故選：C．9．（3分）（2023秋?下城區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：“a※b”＝，則1※2+2※3+3※4+…+2023※2024的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)新定義列式計(jì)算即可．【解答】解：原式＝+++…+＝﹣1+﹣+﹣+﹣…﹣+＝﹣1+＝﹣，故選：D．10．（3分）（2023秋?富陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]＝4，，[﹣2.5]＝﹣3．現(xiàn)對(duì)16進(jìn)行如下操作：16，這樣對(duì)16只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類(lèi)似的，對(duì)121只需進(jìn)行（）次操作后變?yōu)?．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】[x]表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，∴對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，故選：C．二．填空題（共7小題，滿(mǎn)分28分，每小題4分）11．（4分）（2023秋?鄞州區(qū)月考）以下各數(shù)0，，﹣2，102，，|，﹣（）2，，，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)零）．有理數(shù)的個(gè)數(shù)是5．【分析】先化簡(jiǎn)每個(gè)數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：，102＝100，，，有理數(shù)有：0，﹣2，102，﹣（）2，，共5個(gè)，故答案為：5．12．（4分）（2023秋?嵊州市期中）已知，則＝0.15．【分析】根據(jù)“被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位”即可解答．【解答】解：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，觀察可知，被開(kāi)方數(shù)22500的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位變成0.0225，所以算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，∴，故答案為：0.1513．（4分）（2023秋?余姚市校級(jí)月考）比較大?。海京?，＜π．（用“＞”“＜”或“＝”連接）【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大其值越小可得；根據(jù)7＜9得到，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵，∴；∵7＜9，∴，故答案為：＞；＜．14．（4分）（2023秋?瑞安市期中）計(jì)算：＝2．【分析】原式第一項(xiàng)利用立方根的定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣2+4＝2．故答案為：2．15．（4分）（2023春?嵊州市校級(jí)期中）若6﹣的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則（2x+）y的值為3【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而估算的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3∴6﹣的整數(shù)部分為x為：2，小數(shù)部分為y＝6﹣﹣2＝4﹣，故（2x+）y＝（4+）×（4﹣＝3．故答案為：3．16．（4分）（2023秋?象山縣校級(jí)期中）對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[4]＝4，，則＝3．【分析】估計(jì)出，再結(jié)合題意，[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，因此即可得出的答案．【解答】解：∵16＜19＜25，∴，∴，∴．故答案為：3．17．（4分）（2023春?玉環(huán)市校級(jí)期中）設(shè)x、y是有理數(shù)，并且x、y滿(mǎn)足等式，求x+y＝9或﹣1．【分析】根據(jù)已知等式求出x與y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：由x2+2y+y＝17﹣4，得到x2+2y＝17，y＝﹣4，解得：x＝±5，則x﹣y＝9或﹣1．故答案為：9或﹣1．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分62分）18．（8分）（2023秋?余姚市校級(jí)期中）計(jì)算：（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（3）先算乘方和絕對(duì)值，并把除法運(yùn)算變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，再算乘法，最后算加減；（4）先根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根計(jì)算，再合并即可．【解答】解：（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）＝﹣3+（﹣9）+10+18＝[（﹣3）+（﹣9）]+（10+18）＝﹣12+28＝16；（2）＝＝﹣3﹣（﹣8）﹣（﹣10）＝﹣3+8+10＝15；（3）＝﹣1+9×2﹣2＝﹣1+18﹣2＝15；（4）＝9×（﹣2）+4+3＝﹣18+4+3＝﹣11．19．（6分）（2023秋?長(zhǎng)興縣月考）已知a的平方根是的立方根是﹣2，c是最小的正整數(shù)，求3a﹣b+2c的值．【分析】由題意得出a＝2，b＝﹣8，c＝1，再代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵a的平方根是，∴a＝2，∵b的立方根是﹣2，∴b＝﹣8，∵c是最小的正整數(shù)，∴c＝1，∴3a﹣b+2c＝3×2﹣（﹣8）+2＝6+8+2＝16．20．（6分）（2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）求值．觀察下邊圖形，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）則圖中陰影部分的面積是13，邊長(zhǎng)是，（2）已知x為陰影正方形邊長(zhǎng)的小數(shù)部分，y為的整數(shù)部分．求：①x，y的值；②（x+y）2的算術(shù)平方根．【分析】（1）根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于大正方形的面積減去4個(gè)小三角形的面積，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可算出邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)估算無(wú)理數(shù)大小的方法，可得，，即可得得出x和y的值，再代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，S陰＝S正方形﹣4S三角形＝52﹣4×＝13，則陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為：．故答案為：13，；（2）①∵，，∴3＜4，3，∴x＝，y＝3，②∴＝＝＝．21．（10分）（2023秋?余姚市校級(jí)期中）【閱讀理解】數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想．如：3﹣（﹣2）|表示3與﹣2差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可以理解為3與﹣2在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離．進(jìn)一步地，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB＝|a﹣b|．利用上述結(jié)論，回答以下問(wèn)題：【嘗試應(yīng)用】（1）數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+3|；（2）若|x+3|＝4，則x＝1或﹣7．【拓展延伸】（3）若x表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則|x﹣1|+|x+4|的最小值＝5．【分析】（1）依據(jù)題意得，數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離為|x﹣（﹣3|＝|x+3|，進(jìn)而得解；（2）依據(jù)題意，由|x+3|＝4，從而x+3＝4或x+3＝﹣4，進(jìn)而可以判斷得解；（3）依據(jù)題意，分當(dāng)x＜﹣4時(shí)、當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí)和當(dāng)x＞1時(shí)，分別進(jìn)行判斷可以得解．【解答】解：（1）由題意得，數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離為|x﹣（﹣3|＝|x+3|．故答案為：|x+3|．（2）由題意，∵|x+3|＝4，∴x+3＝4或x+3＝﹣4．∴x＝1或﹣7．故答案為：1或﹣7．（3）由題意，①當(dāng)x＜﹣4時(shí)，|x﹣1|+|x+4|＞5；②當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|x+4|＝5；③當(dāng)x＞1時(shí)，|x﹣1|+|x+4|＞5，∴當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|x+4|的最小值＝5．故答案為：5．22．（10分）（2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)．將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，得到的差就是小數(shù)部分，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，于是用來(lái)表示的小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．根據(jù)上述材料，回答下列問(wèn)題：（1）的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是；（2）也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為，求a+b的值；（3）已知，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．【分析】（1）仿照題中給出的方法估算的取值范圍，即可得出其整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先估算的取值范圍，進(jìn)而估算的取值范圍，即可求出a、b的值，從而計(jì)算a+b的值；（3）先估算的取值范圍，進(jìn)而估算的取值范圍，即可求出x、y的值，從而計(jì)算出3x﹣y的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，故答案為：4，；（2）∵，∴，∴，∴a＝7，b＝8，∴a+b＝7+8＝15；（3）∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分是12，小數(shù)部分是，∴x＝12，3y＝，∴3x﹣y＝3×12﹣＝36﹣+2＝38﹣．23．（10分）（2023春?西陵區(qū)校級(jí)期中）我們知道，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，但對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱(chēng)這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以﹣1，﹣4，﹣9這三個(gè)數(shù)稱(chēng)為“完美組合數(shù)”．（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若三個(gè)數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．【分析】（1）對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱(chēng)這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”，由此定義分別計(jì)算可作判斷；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)＝12時(shí)，②當(dāng)＝12時(shí)，分別計(jì)算即可．【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，∴﹣18，﹣8，﹣2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”；（2）∵＝6，∴分兩種情況討論：①當(dāng)＝12時(shí)，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②當(dāng)＝12時(shí)，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合題意，舍）；綜上，m的值是﹣48．24．（12分）（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B位于點(diǎn)A左側(cè)，且AB＝22．（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)﹣14．（2）|5﹣3|表示5與3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)x的點(diǎn)與表示實(shí)數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．試探索：①若|x﹣8|＝3，則x＝5或11；②求|x+14|+|x﹣8|的最小值？以及此時(shí)x的取值范圍是？（3）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．求當(dāng)t為多少秒時(shí)，A，P兩點(diǎn)之間的距離為2．【分析】（1）根據(jù)題意直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，