2026屆甘肅省酒泉市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果某人沿坡度為的斜坡前進(jìn)10m，那么他所在的位置比原來的位置升高了（）A．6m B．8m C．10m D．12m2．下列關(guān)于拋物線有關(guān)性質(zhì)的說法，正確的是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對(duì)稱軸為C．其最大值為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小3．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)>0 B．b<0C．a(chǎn)c<0 D．bc<04．兩個(gè)相似三角形，其面積比為16：9，則其相似比為()A．16:9 B．4：3 C．9：16 D．3：45．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．6．“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（下冊(cè)）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的情況是（）A．有三個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根7．如圖，在中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在此過程中線段的長(zhǎng)度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．8．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)．以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)9．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣1210．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使DE：AD＝1：3，連接FF交DC于點(diǎn)G，則DG：CG＝（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：5二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)解析式為，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而增大，求m的取值范圍__________12．如圖，圓錐的底面半徑r為4，沿著一條母線l剪開后所得扇形的圓心角?=90°，則該圓錐的母線長(zhǎng)是_________________.13．一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒80元下調(diào)至45元，平均每次降價(jià)的百分率是__．14．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．15．已知點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，2)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________16．若是關(guān)于的一元二次方程，則________．17．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則tanA等于．18．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接交于點(diǎn)，則的面積與四邊形的面積之比為___三、解答題(共66分)19．（10分）某日，深圳高級(jí)中學(xué)（集團(tuán)）南北校區(qū)初三學(xué)生參加?xùn)|校區(qū)下午時(shí)的交流活動(dòng)，南校區(qū)學(xué)生中午乘坐校車出發(fā)，沿正北方向行12公里到達(dá)北校區(qū)，然后南北校區(qū)一同前往東校區(qū)（等待時(shí)間不計(jì)）．如圖所示，已知東校區(qū)在南校區(qū)北偏東方向，在北校區(qū)北偏東方向．校車行駛狀態(tài)的平均速度為，途中一共經(jīng)過30個(gè)紅綠燈，平均每個(gè)紅綠燈等待時(shí)間為30秒．（1）求北校區(qū)到東校區(qū)的距離；（2）通過計(jì)算，說明南北校區(qū)學(xué)生能否在前到達(dá)東校區(qū)．（本題參考數(shù)據(jù)：，）20．（6分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1和2；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2和3，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)．（1）寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M在直線上的概率．21．（6分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖如圖2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知，于點(diǎn)，.（1）求的度數(shù).（2）顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？并說明理由.22．（8分）(1)問題提出：蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)(上冊(cè))習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？在解決此題時(shí)，若想要說明“點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上”，在連接MD、ME的基礎(chǔ)上，只需證明．(2)初步思考：如圖②，BD、CE是銳角△ABC的高，連接DE．求證：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此題時(shí)，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”進(jìn)行證明．(請(qǐng)你根據(jù)小敏的思路完成證明過程．)(3)推廣運(yùn)用：如圖③，BD、CE、AF是銳角△ABC的高，三條高的交點(diǎn)G叫做△ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點(diǎn)G是△DEF的內(nèi)心．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線與直線y=﹣2x+2交于點(diǎn)A（﹣1，a）．⑴求ｋ的值；⑵求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在軸的上方，以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，請(qǐng)你寫出平移過程，并說明理由。25．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．26．（10分）如圖所示，在中，，，，是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求的值；（2）求.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,∴x=2,∴3x=6m.故選A.此題主要考查坡度坡角及勾股定理的運(yùn)用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是.2、D【分析】根據(jù)拋物線的表達(dá)式中系數(shù)a的正負(fù)判斷開口方向和函數(shù)的最值問題，根據(jù)開口方向和對(duì)稱軸判斷函數(shù)增減性.【詳解】解：∵a=2>0，∴拋物線開口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開口向上，圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，沒有最大值，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以在對(duì)稱軸左側(cè)，即x<3時(shí)，y隨x的增大而減小,故D選項(xiàng)正確.故選：D.本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握?qǐng)D象特征與系數(shù)之間的關(guān)系即數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析：由函數(shù)圖象可得各項(xiàng)的系數(shù):故選C.4、B【分析】根據(jù)兩個(gè)相似多邊形的面積比為16：9，面積之比等于相似比的平方．【詳解】根據(jù)題意得：＝．即這兩個(gè)相似多邊形的相似比為4：1．故選：B．本題考查了相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．5、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論；當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項(xiàng)符合，故選B．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．6、C【解析】試題分析：由得，，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)情況.因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.7、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求出CD的長(zhǎng)，從而求出AD和AC，然后根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時(shí)AP的長(zhǎng)，然后證出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，線段的長(zhǎng)度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)=0時(shí)，y=2∴CD=2∵點(diǎn)為邊中點(diǎn)，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=時(shí)，y最小，即CP最小根據(jù)垂線段最短∴此時(shí)CP⊥AB，如下圖所示，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程DA＋AP=所以此時(shí)AP=∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得：AB=在Rt△ABC中，BC=故選C．此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問題，掌握?qǐng)D象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），∴在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選：C．此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．9、D【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)△BCE的面積是6，得出BC×OE=12，最后根據(jù)AB∥OE，BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【詳解】設(shè)D（a，b），則CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴，即BC?EO=AB?CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故選D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；數(shù)形結(jié)合．10、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，AD∥BC，可證△DEG∽△CFG，可得＝．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF＝BF＝BC＝AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝．故選：B．此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、m≤1【分析】先確定圖像的對(duì)稱軸x=，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而增大，則≤1，然后列不等式并解答即可．【詳解】解：∵∴對(duì)稱軸為x=∵當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而增大∴≤1即m≤1故答案為m≤1．本題考查二次函數(shù)的增減性，正確掌握二次函數(shù)得性質(zhì)和解一元一次不等式方程是解答本題的關(guān)鍵．12、1【分析】由題意首先求得展開之后扇形的弧長(zhǎng)也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，進(jìn)一步利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求得扇形的半徑，即圓錐的母線l．【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)=4×2π=8π，可得=8π解得：l=1．故答案為：1．本題考查圓錐的計(jì)算及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．13、25%【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分比為x，根據(jù)前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分比為x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.14、k≥﹣1【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．【詳解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝41+8k≥0，解得，k≥﹣1．故答案為：k≥﹣1．此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．15、(1，2)【分析】利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，-2），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．16、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，從而列出關(guān)于m的關(guān)系式，求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案為m＝1.本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點(diǎn)在于知道一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.17、.【解析】試題分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可設(shè).∴根據(jù)勾股定理可得.∴.考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)定義；2.勾股定理.18、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．【詳解】解：連接BE

∵DE：EC=3：1

∴設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4k

∵ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4

∵DE：EC=3：1

∴S△BDE：S△BEC=3：1

設(shè)S△BDE=3a，S△BEC=a

則S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19

故答案為：．本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）能.【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，然后在兩個(gè)直角三角形中通過三角函數(shù)分別計(jì)算出AE、AC即可；（2）算出總路程求出汽車行駛的時(shí)間，加上等紅綠燈的時(shí)間即為總時(shí)間，即可作出判斷.【詳解】解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn).依題意有：，，，則，∵，∴，∴（2）總用時(shí)為：分鐘分鐘，∴能規(guī)定時(shí)間前到達(dá).本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，把非直角三角形的問題通過作輔助線化為直角三角形的問題是解題關(guān)鍵.20、點(diǎn)M坐標(biāo)總共有九種可能情況：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．（2）.【解析】試題分析：（1）通過列表展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）找出滿足點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．試題解析：(1)列表如下：yx1230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)從表格中可知，點(diǎn)M坐標(biāo)總共有九種可能情況：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-0+3=3，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+3=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=-2+3=1，由（1）可得點(diǎn)M坐標(biāo)總共有九種可能情況，點(diǎn)M落在直線上（記為事件A）有3種情況．21、（1）；（2）；（3）30°，理由見解析【分析】（1）先求出該角的正弦值，根據(jù)特殊函數(shù)值求出角的度數(shù)，即可得出答案；（2）先求出BD的長(zhǎng)度，再證明和互補(bǔ)，即三點(diǎn)在同一條直線上，故與BD的差即為所求；（3）先根據(jù)求出的度數(shù)，再根據(jù)求出的度數(shù)即可得出答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴.（2）如圖，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴顯示屏的頂部比原來頂部升高了.（3）顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°.理由如下：設(shè)電腦顯示屏繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角至處，.∵顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，∴.∵，∴.∵，∴，即，∴顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°.本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.22、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)證明見解析；(3)證明見解析．【分析】(1)要證四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，即證明四個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)距離相等．(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證ME＝MD＝MB＝MC，得到四邊形BCDE為圓內(nèi)接四邊形，故有對(duì)角互補(bǔ)．(3)根據(jù)內(nèi)心定義，需證明DG、EG、FG分別平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由點(diǎn)B、C、D、E四點(diǎn)共圓，可得同弧所對(duì)的圓周角∠CBD＝∠CED．又因?yàn)椤螧EG＝∠BFG＝90°，根據(jù)(2)易證點(diǎn)B、F、G、E也四點(diǎn)共圓，有同弧所對(duì)的圓周角∠FBG＝∠FEG，等量代換有∠CED＝∠FEG，同理可證其余兩個(gè)內(nèi)角的平分線．【詳解】解：(1)根據(jù)圓的定義可知，當(dāng)點(diǎn)B、C、D、E到點(diǎn)M距離相等時(shí)，即他們?cè)趫AM上故答案為：ME＝MD＝MB＝MC(2)證明：連接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)∴ME＝MD＝BC＝MB＝MC∴點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)證明：取BG中點(diǎn)N，連接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝BG＝BN＝NG∴點(diǎn)B、F、G、E在以點(diǎn)N為圓心的同一個(gè)圓上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)證得點(diǎn)B、C、D、E在同一個(gè)圓上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可證：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴點(diǎn)G是△DEF的內(nèi)心本題考查了直角三角形斜邊中線定理、中點(diǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的判定、圓周角定理、角平分線的定義，綜合性較強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形斜邊中線定理、圓周角定理，能夠根據(jù)題意熟練掌握各個(gè)角之間的內(nèi)在聯(lián)系.23、（1）；（2）B(2,-2)【分析】（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求得a的值，再將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求得m的值；（2）聯(lián)立解方程組，即可解答．【詳解】⑴把點(diǎn)A(-1,a)代入得把點(diǎn)A(-1,4)代入得：⑵解方程組，解得：,∴B(2,-2)．此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的方法是解答的關(guān)鍵，會(huì)解方程（組）是解答的基礎(chǔ)．24、（1），，；（2），.理由見解析.【分析