蘇州市吳江區(qū)2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C″的坐標(biāo)是（）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)2．如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，以為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，平分，，，的長是（）A． B．2 C． D．3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（）①當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是菱形：④當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形；A．3個(gè) B．4個(gè) C．1個(gè) D．2個(gè)4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC6．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．7．下列事件中，屬于不確定事件的有（）①太陽從西邊升起；②任意摸一張?bào)w育彩票會中獎；③擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；④小明長大后成為一名宇航員．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π9．如圖，將一副三角板如圖放置，如果，那么點(diǎn)到的距離為()A． B． C． D．10．在△ABC中，若|cosA．45° B．60° C．75° D．105°11．在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色.白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85％左右，則口袋中紅色球可能有（）.A．34個(gè) B．30個(gè) C．10個(gè) D．6個(gè)12．若3x=2y（xy≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△AB'C'，連接BB'，若BB'∥AC'，則∠BAC′的度數(shù)是______________.14．計(jì)算的結(jié)果是_____．15．已知如圖，是的中位線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)A，那么=__________．16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+px-3=0的一個(gè)根為-3，則它的另一根為________.17．年月日我國自主研發(fā)的大型飛機(jī)成功首飛，如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖，其中，，則的長為_______．18．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊在軸上方作正方形，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段（點(diǎn)不與重合）上運(yùn)動至何處時(shí)，線段的長有最大值？并求出這個(gè)最大值；（3）在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)，連接．請問：的面積是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、C（3，0），點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn)，直線BD為拋物線的對稱軸，點(diǎn)D在x軸上，連接AB、BC，∠ABC＝90°，AB與y軸交于點(diǎn)E，連接CE．（1）求項(xiàng)點(diǎn)B的坐標(biāo)并求出這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)△PEC的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武，并求出S的最大值；（3）如圖2，連接OB，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，若存在請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點(diǎn)P．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．22．（10分）根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？23．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對稱軸與軸的交點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示,是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),且位于第一象限，連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖②所示，在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖1，拋物線平移后過點(diǎn)A（8，,0）和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B，對稱軸與軸相交于點(diǎn)C，與原拋物線相交于點(diǎn)D．（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為線段OA上一動點(diǎn)，為直角，邊MN與AP相交于點(diǎn)N，設(shè)，試探求：①為何值時(shí)為等腰三角形；②為何值時(shí)線段PN的長度最小，最小長度是多少．25．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸和軸正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），連結(jié)、，過點(diǎn)作射線交的延長線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且，令，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，是否存在，使的面積與的面積之和等于的面積.若存在，請求的值；若不存在，請說明理由.26．教育部基礎(chǔ)教育司負(fù)責(zé)人解讀“2020新中考”時(shí)強(qiáng)調(diào)要注重學(xué)生分析與解決問題的能力，要增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì).王老師想嘗試改變教學(xué)方法，將以往教會學(xué)生做題改為引導(dǎo)學(xué)生會學(xué)習(xí).于是她在菱形的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)同學(xué)們解決菱形中的一個(gè)問題時(shí)，采用了以下過程（請解決王老師提出的問題）：先出示問題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，如果，連接、，、相交于點(diǎn)，求的度數(shù).通過學(xué)習(xí)，王老師請同學(xué)們說說自己的收獲.小明說發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：在這個(gè)等邊三角形中，只要滿足，則的度數(shù)就是一個(gè)定值，不會發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問題（2）:如圖2，在菱形中，，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，連接、，、相交于點(diǎn)，如果，，求出菱形的邊長.問題（3）：通過以上的學(xué)習(xí)請寫出你得到的啟示（一條即可）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】先找出對應(yīng)點(diǎn)，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選A.本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.2、A【分析】由切線的性質(zhì)得出求出，證出，得出，得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵與AC相切于點(diǎn)D，故選A．本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識，熟練掌握圓的切線和直角三角形的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴①當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；④當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；故選：D．本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項(xiàng)法則逐一進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】因?yàn)?，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，所以B選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)榕c不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B．本題考查了整式的運(yùn)算，涉及了完全平方公式、同底數(shù)冪乘除法等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】觀察可得，點(diǎn)P在線段AC上由A到C的運(yùn)動中，線段PE逐漸變短，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，PE最短，過垂直這個(gè)點(diǎn)后，PE又逐漸變長，當(dāng)AP=m時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會識圖．6、D【分析】證明BE：EC＝1：3，進(jìn)而證明BE：BC＝1：4；證明△DOE∽△AOC，得到，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，∴S△DOE：S△AOC＝，故選：D．此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)BE：EC＝1：3得到同高兩個(gè)三角形的底的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，再利用相似三角形即可解答.7、C【解析】因?yàn)椴淮_定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,確定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太陽從西邊升起,是不可能發(fā)生的事件,是確定事件,②任意摸一張?bào)w育彩票會中獎,是不確定事件,③擲一枚硬幣,有國徽的一面朝下,是不確定事件,④小明長大后成為一名宇航員,是不確定事件,故選C.點(diǎn)睛:本題考查確定事件和不確定事件的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握確定事件和不確定事件的定義.8、B【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積），代入數(shù)值解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴陰影部分的面積＝45π·(42)故選B．本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積）是解決問題的關(guān)鍵.9、B【分析】作EF⊥BC于F，設(shè)EF＝x，根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BF,CF，根據(jù)BD∥EF得到△BCD∽△FCE，得到,代入即可求出x．【詳解】如圖，作EF⊥BC于F，設(shè)EF＝x，又∠ABC=45°，∠DCB=30°，則BF=EF÷tan45°=x,FC=EF÷tan30°=x∵BD∥EF∴△BCD∽△FCE，∴,即解得x=，x=0舍去故EF＝，選B．此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應(yīng)用．10、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】由題意，得

cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C11、D【解析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【詳解】解：∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，∴口袋中白色球的頻率為85%，故白球的個(gè)數(shù)為40×85%=34個(gè)，∴口袋中紅色球的個(gè)數(shù)為40-34=6個(gè)故選D．本題考查了利用頻率估計(jì)概率，難度適中．大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．12、A【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．由得：3x=2y，故本選項(xiàng)比例式成立；B．由得：xy=6，故本選項(xiàng)比例式不成立；C．由得：2x=3y，故本選項(xiàng)比例式不成立；D．由得：2x=3y，故本選項(xiàng)比例式不成立．故選A．本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、105°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AB′B=∠ABB′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AB′B=∠C′AB′=75°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，

∴AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，∠C′AB′=∠CAB=75°，

∴△AB′B是等腰三角形，∴∠AB′B=∠ABB′

∵BB'∥AC，

∴∠AB′B=∠C′AB′=75°，

∴∠C′AC=∠B′AB=180°-2×75°=30°，

∴∠BAC′=∠C′AC+∠BAC=30°+75°=105°，故答案為：105°．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．14、4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式．故答案為此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、1:1【分析】連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)F，則S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得△ADE∽△ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，則S△CPE：S△ABC=1：1．【詳解】解：連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)F，∵DE△ABC的中位線，∴E是AC的中點(diǎn)，∴S△CPE＝S△AEP，∵點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，∴S△AEP＝S△ADP，∴S△CPE：S△ADE＝1：2，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∴S△CPE：S△ABC＝1：1．故答案為1：1．本題考查三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．16、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出?3x＝?6，求出即可．【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：?3x＝?3，解得：x＝1，故答案為：1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．17、【分析】延長交于點(diǎn)，設(shè)于點(diǎn)，通過解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結(jié)論．【詳解】延長交于點(diǎn)，設(shè)于點(diǎn)，如圖所示，在中，，，．在中，，，，，，，，故答案為：．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．通過解直角三角形求出、的長度是解題的關(guān)鍵．18、m＞1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當(dāng)x＞0時(shí)，y隨自變量x的增大而增大，可以得到1-m＜0，從而可以解答本題．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴1-m＜0，

解得，m＞1，

故答案為：m＞1．本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）時(shí)，線段有最大值．最大值是；（3）時(shí)，的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）設(shè)，則，由得出比例線段，可表示的長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出線段的最大值；（3）過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，由即可求解．【詳解】解：（1））∵拋物線經(jīng)過，，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，，解得：，故拋物線函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為；（2）∵，點(diǎn)，∴，∵正方形中，，∴，，∴，又∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∵，∴時(shí)，線段長有最大值，最大值為．即時(shí)，線段有最大值．最大值是．（3）存在．如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，∵拋物線的解析式為，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，設(shè)，則，∴，∴，∵，∴時(shí)，的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會利用相似比表示線段之間的關(guān)系．利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度是解題的關(guān)鍵．20、（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2），y＝﹣x2+x+；（2）S＝﹣m2+2m+，S最大值；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，）．【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，證△ABC是等腰直角三角形，由三線合一定理及直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長，即可寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求出拋物線解析式；（2）求出直線AB的解析式，點(diǎn)E的坐標(biāo)，用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如圖1，連接EP，OP，CP，則由S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE即可求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出S的最大值；（3）先證△ODB∽△EBC，推出∠OBD＝∠ECB，延長CE，交拋物線于點(diǎn)Q，則此時(shí)直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，求出直線CE的解析式，求出其與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，拋物線對稱軸為x＝＝1，∵BD是拋物線的對稱軸，∴D（1，0），∵由拋物線的對稱性可知BD垂直平分AC，∴BA＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝2，∴頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+2，將A（﹣1，0）代入，得0＝4a+2，解得，a＝﹣，∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，將A（﹣1，0），B（1，2）代入，得，解得，k＝1，b＝1，∴yAB＝x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴E（0，1），∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣m2+m+，如圖1，連接EP，OP，CP，則S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE＝×1×m+×3（﹣m2+m+）﹣×1×3＝﹣m2+2m+，＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，根據(jù)二次函數(shù)和圖象及性質(zhì)知，當(dāng)m＝時(shí)，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又∵A（﹣1，0），∴OA＝OE＝1，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝，又∵AB＝BC＝AB＝2，∴BE＝AB﹣AE＝，∴，又∵，∴，又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，∴△ODB∽△EBC，∴∠OBD＝∠ECB，延長CE，交拋物線于點(diǎn)Q，則此時(shí)直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，設(shè)直線CE的解析式為y＝mx+1，將點(diǎn)C（3，0）代入，得，3m+1＝0，∴m＝﹣，∴yCE＝﹣x+1，聯(lián)立，解得，或，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，）．本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，巧妙利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)已知條件可得出拋物線的解析式是解題的基礎(chǔ)，難點(diǎn)是利用數(shù)形結(jié)合作出合理的輔助線.21、（1）PC是⊙O的切線；（2）【解析】試題分析：（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線．只要證明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出，即，解得r=，由BE∥PD，AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P，由此計(jì)算即可．試題解析：解：（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線．理由如下：連接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切線．（2）連接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，∴PD=8，AP=10，設(shè)半徑為r．∵OC∥AD，∴，即，解得r=．∵AB是直徑，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P=×=．點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、參加旅游的人數(shù)40人.【分析】首先設(shè)有人參加這次旅游，判定，然后根據(jù)題意列出方程，再判定出符合題意的解即可.【詳解】設(shè)有人參加這次旅游∵∴參加人數(shù)依題意得：解得：，當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，，不符合題意答：參加旅游的人數(shù)40人.此題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出方程.23、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，最大值為；（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為，理由見解析【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式；(2)求三角形面積的最值，先求出三角形面積的函數(shù)式.從圖形上看S△PAB=S△BPO+S△APO-S△AOB,設(shè)P求出關(guān)于n的函數(shù)式，從而求S△PAB的最大值.(3)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)D,過D做DG垂直于AC于G,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)值來求t的值即得D的坐標(biāo);探究在y軸上是否存在點(diǎn),使?根據(jù)以上條件和結(jié)論可知∠CAD=120°,是∠CQD的2倍，聯(lián)想到同弧所對的圓周角和圓心角，所以以A為圓心，AO長為半徑做圓交y軸與點(diǎn)Q,若能求出這樣的點(diǎn)，就存在Q點(diǎn).【詳解】解：拋物線頂點(diǎn)為可設(shè)拋物線解析式為將代入得拋物線，即連接，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，最大值為存在，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為過作對稱軸的垂線，垂足為,則在中有化簡得（舍去），∴點(diǎn)D(,-3)連接，在中在以為圓心，為半徑的圓與軸的交點(diǎn)上此時(shí)設(shè)點(diǎn)為(0,m),AQ為的半徑則AQ2=OQ2+OA2,62=m2+32即∴綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為故存在點(diǎn)Q，且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)點(diǎn).(1)本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件選用頂點(diǎn)式較方便；(2)本題是三角形面積的最值問題，解決這個(gè)問題應(yīng)該在分析圖形的基礎(chǔ)上，引出自變量，再根據(jù)圖形的特征列出面積的計(jì)算公式，用含自變量的代數(shù)式表示面積的函數(shù)式,然后求出最值.(3)先求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)問題及符合條件的點(diǎn)是否存在.一般先假設(shè)這個(gè)點(diǎn)存在，再根據(jù)已知條件求出這個(gè)點(diǎn).24、（1）平移后拋物線的解析式，=12；（2）①，②當(dāng)＝3時(shí)，PN取最小值為．【分析】（1）設(shè)平移后拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx，將點(diǎn)A（8，0）代入，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得平移后拋物線的解析式，再根據(jù)割補(bǔ)法由三角形面積公式即可求解；（2）作NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q，①分當(dāng)MN=AN時(shí)，當(dāng)AM=AN時(shí)，當(dāng)MN=MA時(shí)，三種情況討論可得△MAN為等腰三角形時(shí)t的值；②由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=﹣x+6聯(lián)立，得xN的最小值為6，此時(shí)t=3，PN取最小值為．【詳解】（1）設(shè)平移后拋物線的解析式，將點(diǎn)A（8，,0）代入，得=，所以頂點(diǎn)B（4,3），所以S陰影=OC?CB=12；（2）設(shè)直線AB解析式為y=mx+n，將A（8，0）、B（4，3）分別代入得，解得：，所以直線AB的解析式為，作NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q，①當(dāng)MN＝AN時(shí)，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.當(dāng)AM＝AN時(shí)，AN＝,由三角形ANQ和三角形APO相似可知，，MQ＝，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：t＝12（舍去）；當(dāng)M