2026屆北京西城區(qū)北京八中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知如圖，數(shù)軸上的、兩點(diǎn)分別表示數(shù)、，則下列說法正確的是（）．A． B． C． D．2．下列變形正確的()A．方程未知數(shù)化為1，得B．方程移項(xiàng)，得C．方程去括號，得D．方程可化成3．小華編制了一個計(jì)算程序.當(dāng)輸入任一有理數(shù)a時，顯示屏顯示的結(jié)果為，則當(dāng)輸入-1時，顯示的結(jié)果是（）A．-1 B．0 C．1 D．24．如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)．若，則線段的長為（）A．6 B．9 C．12 D．185．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點(diǎn)，其中所對應(yīng)的數(shù)的絕對值最大的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)BC．點(diǎn)C D．點(diǎn)D6．按照下面的操作步驟，若輸入＝﹣4，則輸出的值為（）A．3 B．﹣3 C．-5 D．57．下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．8．長方形按下圖所示折疊，點(diǎn)D折疊到點(diǎn)D′的位置，已知∠D′FC=60°，則∠EFD等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°9．張師傅下崗后做起了小生意，第一次進(jìn)貨時，他以每件a元的價格購進(jìn)了20件甲種小商品，以每件b元的價格購進(jìn)了30件乙種小商品（a>b）．根據(jù)市場行情，他將這兩種小商品都以元的價格出售．在這次買賣中，張師傅的盈虧狀況為()A．賺了（25a+25b）元 B．虧了（20a+30b）元C．賺了（5a-5b）元 D．虧了（5a-5b）元10．如圖，已知點(diǎn)P(0，3)，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC邊在x軸上滑動時，PA+PB的最小值是（）A． B． C．5 D．211．﹣（﹣2）的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．12．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把化成度、分、秒的形式為__________．14．已知：，，且，則__．15．某年一月份，A市的平均氣溫約為﹣12℃，B市的平均氣溫約為6℃，則兩地的溫差為_____℃．16．某電視臺組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，每答對一道題加分，答錯扣1分.某參賽者得76分,他答對了_________道題.17．若a－2b＝1，則3－2a＋4b的值是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在一條筆直的公路上，A、B兩地相距300千米．甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，已知甲車速度為100千米/小時，乙車速度為60千米/小時．經(jīng)過一段時間后，兩車相距100千米，求兩車的行駛時間？19．（5分）王聰在解方程去分母時，方程左邊的沒有乘，因而求得方程的解為，你能正確求出原先這個方程的解嗎?20．（8分）計(jì)算①．②．21．（10分）已知將一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠COD＝30°）如圖1擺放，點(diǎn)O、A、C在一條直線上．將直角三角板OCD繞點(diǎn)O逆時針方向轉(zhuǎn)動，變化擺放如圖位置（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O、A、C在同一條直線上時，則∠BOD的度數(shù)是多少？（2）如圖2，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數(shù)是多少？（3）如圖3，當(dāng)三角板OCD擺放在∠AOB內(nèi)部時，作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．22．（10分）在數(shù)軸上有三個點(diǎn)，，，為原點(diǎn)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)．且、滿足．（1）填空：；．（2）點(diǎn)把線段分成兩條線段，其中一條是另一條線段的3倍，則的值為：．（3）著為2，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，求運(yùn)動多少秒時點(diǎn)把線段分成兩條線段且其中一條是另一條線段的3倍？23．（12分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時間（單位：小時）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答問題．（1）求組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值和“”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）請估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可得，進(jìn)一步即可根據(jù)絕對值的意義、乘方的意義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：由題意得：，所以，，，；所以選項(xiàng)A、B、C的說法是錯誤的，選項(xiàng)D的說法是正確的；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值以及有理數(shù)的乘方等知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)解方程的步驟逐項(xiàng)分析即可,去括號時，一是注意不要漏乘括號內(nèi)的項(xiàng)，二是明確括號前的符號；去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，二是去掉分母后把分子加括號．【詳解】解：A.方程未知數(shù)化為1，得，故選項(xiàng)錯誤；B.方程移項(xiàng)，得，正確；C、方程3-x=2-5（x-1），去括號得：3-x=2-5x+5，故選項(xiàng)錯誤；D、方程可化成，故選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算即可.【詳解】當(dāng)時，顯示的數(shù)字是1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，注意：任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù).4、C【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義，先確定是的2倍，是的2倍，然后可知是的2倍即得．【詳解】點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)定義，中點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為線段長度是難點(diǎn)，熟練應(yīng)用線段中點(diǎn)定義是解決本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)其絕對值越大即可求出結(jié)果.【詳解】解：數(shù)軸上距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)其絕對值越大∴絕對值最大的數(shù)是點(diǎn)D故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)絕對值的大小，熟記概念解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)計(jì)算程序圖列式計(jì)算即可.【詳解】由題意得：=-1-4=-5，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算程序，含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序圖.7、D【分析】逐項(xiàng)化簡后，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A.=3，是正數(shù)；B.=3，是正數(shù)；C.=9，是正數(shù)；D.=-9，是負(fù)數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)數(shù)概念，掌握在正數(shù)前面加負(fù)號“-”，叫做負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】由折疊得到，再根據(jù)平角定義，即可求出答案.【詳解】由折疊得：,∵∠D′FC=60°,∴,∴∠EFD=60°,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，理解折疊的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】用（售價-甲的進(jìn)價）×甲的件數(shù)+（售價-乙的進(jìn)價）×乙的件數(shù)列出關(guān)系式，去括號合并得到結(jié)果，即為張師傅賺的錢數(shù)【詳解】根據(jù)題意列得：20（

=10（b-a）+15（a-b）

=10b-10a+15a-15b

=5a-5b，

則這次買賣中，張師傅賺5（a-b）元．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解題關(guān)鍵．10、B【分析】過點(diǎn)P作PD∥x軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)A′，延長A′A交x軸于點(diǎn)E，則當(dāng)A′、P、B三點(diǎn)共線時，PA+PB的值最小，根據(jù)勾股定理求出的長即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PD∥x軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)A′，延長A′A交x軸于點(diǎn)E，則當(dāng)A′、P、B三點(diǎn)共線時，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3)，∴AA′=4，∴A′E=5，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是作出點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)，找出PA+PB的值最小時三角形ABC的位置．11、B【解析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：﹣（﹣2）＝2故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義．12、B【分析】根據(jù)數(shù)軸可知：m＜n，從而得出＜0，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：m＜n，∴＜0∴=故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是比較大小和去絕對值，掌握利用數(shù)軸比較大小和絕對值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)度分秒間的進(jìn)率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．【詳解】121.34＝12120.4′＝12120′24″，故答案為：12120′24″．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，大的單位化小的單位乘以進(jìn)率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒．14、．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出b，再根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算即可．【詳解】解：，，且，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、1．【分析】根據(jù)題意用三B市的平均氣溫減去A市的平均氣溫列式計(jì)算即可得答案．【詳解】∵A市的平均氣溫約為﹣12℃，B市的平均氣溫約為6℃，∴兩地的溫差為：6﹣（﹣12）＝6+12＝1（℃），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法的應(yīng)用，有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．16、【分析】設(shè)參賽者答對了x道題，答錯了（20-x）道題，根據(jù)答對的得分+加上答錯的得分=76分建立方程求出其解即可．【詳解】解：根據(jù)答對一題得5分，答錯一題扣1分，設(shè)答對了x道題，答錯了（20-x）道題，由題意，得，5x-（20-x）=76，解得：x=1．故他答對了1題.故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，結(jié)論猜想試題的運(yùn)用，解答時關(guān)鍵答對的得分+加上答錯的得分=總得分是關(guān)鍵．17、1【分析】先把代數(shù)式3﹣2a+4b化為3﹣2(a﹣2b)，再把已知條件整體代入計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值.注意此題要用整體思想.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、小時或小時或5小時或10小時.【分析】設(shè)當(dāng)兩車相距100千米時，兩車行駛的時間為x小時，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩車相距100千米即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論，注意分類討論.【詳解】解：設(shè)當(dāng)兩車相距100千米時，兩車行駛的時間為x小時，

根據(jù)題意得：若兩車相向而行且甲車離A地更近，則（100+60）x=300-100，解得：x=；若兩車相向而行且甲車離B地更近，則（100+60）x=300+100，解得：x=；若兩車同向而行且甲車未追上乙車時，則（100-60）x=300-100，

解得：x=5；若兩車同向而行且甲車超過乙車時，則（100-60）x=300+100，解得：x=10；∴兩車的行駛時間為小時或小時或5小時或10小時.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系路程=速度×?xí)r間，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19、x=1．【分析】去分母時，方程左邊的-1沒有乘3，即x+a-1=2x-1，此方程的解為x=2，代入可先求得a．再把a(bǔ)=2代入已知方程，從而求出原方程的解．【詳解】由題意可得：x+a-1=2x-1，把x=2代入x+a-1=2x-1，得2+a-1=4-1，解得a=2，把a(bǔ)=2代入，去分母得：x+2-3=2x-1，解得，x=1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的知識，中間結(jié)合很多知識點(diǎn)，注意審清題意．20、①5；②1．【分析】（1）利用乘法分配律計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：①原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣1﹣8+9+10＝5；②原式＝﹣4×+4×﹣1﹣1＝﹣1+9﹣1﹣1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）60°；（2）75°；（3）60°．【分析】（1）根據(jù)∠BOD＝∠AOB?∠COD即可求解；（2）∠AOC＝∠AOB?∠COB＝90°?15°＝75°，故答案是60°、75°；（3）由圖可得角之間的關(guān)系：∠MON＝（∠AOB?∠COD）＋∠COD．【詳解】解：（1）∠BOD＝90°﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；（2）∠AOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣×30°＝75°；（3）不變，總是60°；∵∠MOC+∠DON＝（∠AOB﹣∠COD）＝×（900﹣300）＝30°，∴∠MON＝∠MOC+∠DON+∠COD＝30°+30°＝60°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，難點(diǎn)是找出變化過程中的不變量，需要結(jié)合圖形來計(jì)算，對同學(xué)們的作圖、分析、計(jì)算能力有較高要求．在計(jì)算分析的過程中注意動手操作，在旋轉(zhuǎn)的過程中得到不變的量．22、（1）-6，3；（2）18或2；（3）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)性即可得出答案；（2）先求出OA的長度，再分情況進(jìn)行討論①當(dāng)OA=3OB時；②當(dāng)OB=3OA時求出OB的值即可得出答案；（3）設(shè)時間為t，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出此時PB和QB的長度，分情況進(jìn)行討論①當(dāng)PB=3QB時；②當(dāng)3PB=QB時，解方程即可得出答案.【詳解】解：（1）∵∴（2）由（1）可得OA=6①當(dāng)OA=3OB時，OB=3×6=18，所以b的值為18；②當(dāng)OB=3OA時，