2026屆浙江省杭州市景芳中學數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組圖形中，一定相似的是（）A．任意兩個圓B．任意兩個等腰三角形C．任意兩個菱形D．任意兩個矩形2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．3．二次函數(shù)化為的形式，結果正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，⊙O的半徑為5，將長為8的線段PQ的兩端放在圓周上同時滑動，如果點P從點A出發(fā)按逆時針方向滑動一周回到點A，在這個過程中，線段PQ掃過區(qū)域的面積為()A．9π B．16π C．25π D．64π5．關于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，2）； B．函數(shù)圖像位于第一、三象限；C．當時，函數(shù)值隨著的增大而增大； D．當時，．6．如圖，在中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．7．拋物線關于軸對稱的拋物線的解析式為（）.A． B．C． D．8．如圖，在半徑為的中，弦長，則點到的距離為（）A． B． C． D．9．已知M(1，2)，則M關于原點的對稱點N落在（）A．的圖象上 B．的圖象上 C．的圖象上 D．的圖象上10．在一個不透明的布袋中裝有紅色.白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85％左右，則口袋中紅色球可能有（）.A．34個 B．30個 C．10個 D．6個二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，則的值為______．12．如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為(4，2)，點A的坐標為(2，0)，則點B的坐標為______．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點E是AB邊上一動點，過點E作DE⊥AB交AC邊于點D，將∠A沿直線DE翻折，點A落在線段AB上的F處，連接FC，當△BCF為等腰三角形時，AE的長為_____．14．如圖，點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，軸于點，軸于點，作軸于點，軸于點，連結，記的面積為，的面積為，則___________（填“>”或“<”或“=”）15．長度等于6的弦所對的圓心角是90°，則該圓半徑為_____．16．計算：=．17．如圖，拋物線與軸交于點和點.（1）已知點在第一象限的拋物線上，則點的坐標是_______．（2）在（l）的條件下連接，為拋物線上一點且，則點的坐標是_______．18．如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）九（3）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚杭?89710109101010乙10879810109109（1）計算乙隊的平均成績和方差；（2）已知甲隊成績的方差是1.4分，則成績較為整齊的是哪個隊？20．（6分）如圖，是□ABCD的邊延長線上一點，連接，交于點．求證：△∽△CDF．21．（6分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面l平行，車輪半徑為，，，坐墊與點的距離為.（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當坐墊到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）22．（8分）如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA.23．（8分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，若點滿足，，那么稱點是點，的融合點.例如：，，當點滿是，時，則點是點，的融合點，（1）已知點，，，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點.①試確定與的關系式.②若直線交軸于點，當為直角三角形時，求點的坐標.24．（8分）初三（1）班要從2男2女共4名同學中選人做晨會的升旗手．（1）若從這4人中隨機選1人，則所選的同學性別為男生的概率是．（2）若從這4人中隨機選2人，求這2名同學性別相同的概率．25．（10分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2，n)，與x軸交于點C．(1)求雙曲線解析式；(2)點P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點P的坐標.26．（10分）如圖，在A島周圍50海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°方向，輪船繼續(xù)正東方向航行40海里到達B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45°方向，該船若不改變航向繼續(xù)前進，有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對各選項分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個圓，一個圓放大或縮小后能夠與另外一個圓重合，所以任意兩個圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個等腰三角形，對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.C、任意兩個菱形，對應邊成比例，但對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.D、任意兩個矩形，對應邊不一定成比例，對應角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項錯誤.故選A.本題考查了相似圖形的概念，靈活運用相似圖形的性質(zhì)是解題的關鍵.2、B【解析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B3、A【分析】將選項展開后與原式對比即可；【詳解】A：，故正確；B：，故錯誤；C：，故錯誤；D：，故錯誤；故選A.本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關鍵.4、B【分析】如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積．作OE⊥PQ于E，連接OQ求出OE即可解決問題．【詳解】解：如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積，作OE⊥PQ于E，連接OQ．∵OE⊥PQ，∴EQ＝PQ＝4，∵OQ＝5，∴OE＝，∴線段PQ掃過區(qū)域的面積＝π?52﹣π?32＝16π，故選：B．本題主要考查了軌跡，解直角三角形，垂徑定理，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線.5、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A、關于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，-2），故此選項錯誤；B、關于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；C、關于反比例函數(shù)y=-，當x＞0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；D、關于反比例函數(shù)y=-，當x＞1時，y＞-4，故此選項錯誤；故選C．此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．6、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結合圖中已知條件進行判斷.【詳解】當，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當，即AC：：AC，因為所以∽，故條件③能判定相似，符合題意；當，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.7、B【解析】先求出拋物線y=2（x﹣2）2﹣1關于x軸對稱的頂點坐標，再根據(jù)關于x軸對稱開口大小不變，開口方向相反求出a的值，即可求出答案.【詳解】拋物線y=2（x﹣2）2﹣1的頂點坐標為（2，﹣1），而（2，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標為（2，1），所以所求拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣2）2+1．故選B．本題考查了二次函數(shù)的軸對稱變換，此圖形變換包括x軸對稱和y軸對稱兩種方式.二次函數(shù)關于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)，頂點位置改變，只要根據(jù)關于x軸對稱的點坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定解析式.二次函數(shù)關于y軸對稱的圖像，其形狀不變，開口方向也不變，因此a值不變，但是頂點位置改變，只要根據(jù)關于y軸對稱的點坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定解析式.8、B【分析】過點O作OC⊥AB于點C，由在半徑為50cm的⊙O中，弦AB的長為50cm，可得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點O到AB的距離．【詳解】解：過點O作OC⊥AB于點C，如圖所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故選：B此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù),熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)得出N的坐標，再根據(jù)各函數(shù)關系式進行判斷即可．【詳解】點M（1，2）關于原點對稱的點N的坐標是（-1，-2），∴當x=-1時，對于選項A，y=2×(-1)=-2，滿足條件，故選項A正確；對于選項B，y=(-1)2=1≠-2故選項B錯誤；對于選項C，y=2×(-1)2=2≠-2故選項C錯誤；對于選項D，y=-1+2=1≠-2故選項D錯誤．故選A．本題考查了關于原點對稱的點的坐標，以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵．10、D【解析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計算即可．【詳解】解：∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，∴口袋中白色球的頻率為85%，故白球的個數(shù)為40×85%=34個，∴口袋中紅色球的個數(shù)為40-34=6個故選D．本題考查了利用頻率估計概率，難度適中．大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣4【解析】與x軸的交點的家橫坐標就是求y=0時根，再根據(jù)求根公式或根與系數(shù)的關系，求出兩根之和與兩根之積。把要求的式子通分代入即可。【詳解】設y=0，則，∴一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，即，，∴，∴，故答案為：．根據(jù)求根公式可得，若，是方程的兩個實數(shù)根，則12、(6,0)【詳解】解：過點P作PM⊥AB于M，則M的坐標是（4，0）∴MB=MA=4-2=2，∴點B的坐標為(6,0)13、2或或．【分析】由勾股定理求出AB，設AE=x，則EF=x，BF=1﹣2x；分三種情況討論：①當BF=BC時，列出方程，解方程即可；②當BF=CF時，F(xiàn)在BC的垂直平分線上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；③當CF=BC時，作CG⊥AB于G，則BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可．【詳解】由翻折變換的性質(zhì)得：AE=EF．∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB1．設AE=x，則EF=x，BF=1﹣2x．分三種情況討論：①當BF=BC時，1﹣2x=6，解得：x=2，∴AE=2；②當BF=CF時．∵BF=CF，∴∠B=∠FCB．∵∠A+∠B=90°，∠FCA+∠FCB=90°，∴∠A=∠FCA，∴AF=FC．∵BF=FC，∴AF=BF，∴x+x=1﹣2x，解得：x，∴AE；③當CF=BC時，作CG⊥AB于G，如圖所示：則BG=FGBF．根據(jù)射影定理得：BC2=BG?AB，∴BG，即(1﹣2x)，解得：x，∴AE；綜上所述：當△BCF為等腰三角形時，AE的長為：2或或．故答案為：2或或．本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性質(zhì)；本題有一定難度，需要進行分類討論．14、=【分析】連接OP、OQ，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【詳解】解：如圖，連接OP、OQ，則∵點P、點Q在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵四邊形OMPA、ONQB是矩形，∴OM=AP，OB=NQ，∵，，∴，∴，∴；故答案為：=.本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義判斷面積相等.15、1【分析】結合等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖AB＝1，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根據(jù)勾股定理得，即∴，故答案為：1．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，在等腰直角三角形中靈活利用勾股定理求線段長度是解題的關鍵.16、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點：二次根式的混合運算．17、(1)(2)【分析】（1）由題意把點坐標代入函數(shù)解析式求出m，并由點在第一象限判斷點的坐標;（2）利用相似三角形相關性質(zhì)判定≌，并根據(jù)題意設，則，表示P，把代入函數(shù)解析式從而得解.【詳解】解：（1）把點坐標代入函數(shù)解析式得解得∵點在第一象限∴∴∴（2）∵（作為特殊角，處理方法是作其補角）∴過點作延長線于點∵，∴為等腰直角三角形∴（因為，，所以考慮構造一線三垂直，水平豎直作垂線）∴過點作軸于點，于點∴≌∵∴∴設：，則∴∴（注意咱們設，為整數(shù)，點在第三象限，橫縱坐標為負數(shù)，所以點的坐標表示要注意正負！）把代入函數(shù)解析式得解得或6（舍去）∴∴.本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查坐標軸上點的特點，對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，作出輔助線構造出相似三角形是解本題的關鍵．18、【分析】根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】解：∵點A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故答案為：．本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．三、解答題(共66分)19、（1）9，1；（2）乙【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)與方差的定義即可求解;(2)根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷乙隊整齊.【詳解】(1)乙隊的平均成績是：=9方差是：(2)∵乙隊的方差＜甲隊的方差∴成績較為整齊的是乙隊.此題主要考查平均數(shù)與方差,解題的關鍵是熟知平均數(shù)與方差的求解公式及方差的性質(zhì).20、詳見解析【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)即可證明.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠∠，∥，∴∠∠．∴△∽△本題主要考查相似三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.21、（1）99.5（2）3.9【分析】（1）作于點，由可得答案；（2）作于點，先根據(jù)求得的長度，再根據(jù)可得答案【詳解】（1）如圖1，過點E作于點，由題意知、，∴，則單車車座到地面的高度為；（2）如圖2所示，過點作于點，由題意知，則，∴.本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進行解答．22、詳見解析.【解析】試題分析：根據(jù)弧相等，則對應的弦相等從而證明AB=AC，則△ABC易證是等邊三角形，然后根據(jù)同圓中弦相等，則對應的圓心角相等即可證得．試題解析：證明：∵，∴AB=AC，△ABC為等腰三角形（相等的弧所對的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所對的圓心角相等）23、（1）點是點，的融合點；（2）①，②符合題意的點為，.【解析】（1）由題中融合點的定義即可求得答案.（2）①由題中融合點的定義可得，.②結合題意分三種情況討論：（?。r，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標；（ⅱ）時，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標；（ⅲ）時，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：，∴點是點，的融合點（2）解：①由融合點定義知，得．又∵，得∴，化簡得．②要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當時，如圖1所示，設，則點為．由點是點，的融合點，可得或，解得，∴點．（ii）當時，如圖2所示，則點為．由點是點，的融合點，可得點．（iii）當時，該情況不存在．綜上所述，符合題意的點為，本題是一次函數(shù)綜合運用題，涉及到勾股定理得運用，此類新定義題目，通常按照題設順序，逐次求解．24、（1）；（2）P(這2名同學性別相同)=．【分析】（1）用男生人數(shù)2除以總人數(shù)4即可得出答案