2025年河北省滄州市鹽山縣第二中學(xué)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷（三模）一、單選題(★)1.下列各數(shù)中，與2025互為相反數(shù)的是（）

A．B．C．D．2025(★)2.有“中國(guó)天眼”之稱的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST），可以“聽見”百億光年之外的聲音．已知1光年千米，則1百億光年（用科學(xué)記數(shù)法表示）約為（）

A．千米B．千米C．千米D．千米(★★)3.有理數(shù)、在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)“我問開店李三公，眾客都來(lái)到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有客房x間，客人y人，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★)6.關(guān)于x的一元二次方程中，，則方程的根的情況為（）

A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根C．兩根之積為－2D．兩根之和為(★)7.窗花是中國(guó)傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，下列四個(gè)窗花作品不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，小明從A處出發(fā)，沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時(shí)需把方向調(diào)整至，才能與出發(fā)時(shí)的方向一致，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.現(xiàn)有一張平行四邊形紙片，，要求用尺規(guī)作圖的方法在邊，上分別找點(diǎn)，，使得四邊形為平行四邊形．甲、乙兩位同學(xué)的作法如圖所示，下列判斷正確的是（）

A．甲對(duì)、乙不對(duì)B．甲不對(duì)、乙對(duì)C．甲、乙都對(duì)D．甲、乙都不對(duì)(★★★)10.如圖，在扇形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，正六邊形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是正六邊形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在的右上方作等腰直角三角形，其中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按照順時(shí)針的方向（即）以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，則第2025秒時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)12.拋物線交x軸于點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C．頂點(diǎn)為D．下列結(jié)論，①；②；③當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，；④方程的兩個(gè)根為；⑤拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，則．其中正確的有（）個(gè)．

A．2B．3C．4D．5二、填空題(★★)13.計(jì)算：__________．(★)14.放學(xué)后輪到第六組的同學(xué)們打掃衛(wèi)生，該組有4名男生，5名女生，打掃結(jié)束后需要隨機(jī)選擇一名同學(xué)倒垃圾，則選到男生的概率是______．(★★★)15.如圖，點(diǎn)和點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)與y軸相交于點(diǎn)C．若，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為______．(★★★★)16.如圖，直角三角板中，，，．已知斜邊的端點(diǎn)，分別在相互垂直的射線，上滑動(dòng)，連接．給出下列結(jié)論：①若，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則；②，兩點(diǎn)距離的最大值為4；③若平分，則；④在滑動(dòng)過程中，始終等于．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．三、解答題(★★★)17.在如圖所示的方格圖中，給每個(gè)方格設(shè)定不同的數(shù)或式，路線經(jīng)過的方格中的數(shù)或式可進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算．例如：路線上數(shù)字的和記為．(1)求路線上所有數(shù)字的和；(2)若路線上兩個(gè)數(shù)字的積大于路線上兩個(gè)式子的和，求的正整數(shù)解．(★★)18.發(fā)現(xiàn)：一個(gè)兩位數(shù)的平方與其個(gè)位數(shù)字的平方的差，一定是20的倍數(shù)．如：，160是20的8倍；，640是20的32倍．(1)我們知道32可以寫成，那么十位數(shù)字為1，個(gè)位數(shù)字為的兩位數(shù)可表示為__________；(2)若題（1）中兩位數(shù)的平方與其個(gè)位數(shù)a的平方的差是20的7倍，則__________；(3)設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y（，），且x，y為正整數(shù)，請(qǐng)用含x，y的式子論證“發(fā)現(xiàn)”的結(jié)論是否正確．(★★★)19.春節(jié)看電影已經(jīng)成為新年俗．在競(jìng)爭(zhēng)激烈的春節(jié)檔期，《哪吒之魔童鬧?！芬愿呖诒孟铝似狈抗谲姡卤硎切∶鞑殚嗁Y料整理的該電影上映五天的票房數(shù)據(jù)，并繪制了如圖1尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．

日期大年初一大年初二大年初三大年初四大年初五單日票房（單位：億元）4.884.806.197.328.13(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求該電影上映五天的平均票房（精確到0.01）；(3)根據(jù)這五天的票房數(shù)據(jù)，估計(jì)該電影的票房累計(jì)收入用時(shí)幾天可以達(dá)到一百億元？(4)如圖2是影院設(shè)置的幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤，三個(gè)扇形的圓心角相等，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向哪部電影就獲得相應(yīng)電影的優(yōu)惠券，小明和媽媽各轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和媽媽都獲得《哪吒之魔童鬧?！穬?yōu)惠券的概率．(★★★)20.如圖1是一款訂書機(jī)，其平面示意圖如圖2所示，其主體部分矩形由支撐桿垂直固定于底座上，其中，，壓桿，，使用過程中矩形可以繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)．(1)訂書機(jī)不使用時(shí)，如圖2，，求壓桿端點(diǎn)到底座的距離；(2)使用過程中，當(dāng)點(diǎn)落在底座上時(shí)，如圖3，測(cè)得，求壓桿端點(diǎn)到底座的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到）(★★★)21.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接．(1)求的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)點(diǎn)F為邊上的一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)G，連接，．求證：．(★★★)22.如圖，已知是的外接圓，．點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)求證：與相切；(3)若，，求的半徑．(★★★)23.如圖，拋物線M過點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(1)求拋物線M的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)F是線段上一動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值；(3)平移拋物線M得到拋物線N，已知拋物線N過點(diǎn)D，頂點(diǎn)為P，其對(duì)稱軸與拋物線M交于點(diǎn)Q，若，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(★★★★)24.折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對(duì)稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．在正方形中，點(diǎn)在射線上，將正方形紙片沿所在直線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，連接，直線交所在直線于