2025年河南省南陽(yáng)市鎮(zhèn)平縣中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.如果向東走，記作，那么表示（）

A．向東走B．向西走C．向南走D．向北走(★)2.如圖所示的“中”字，俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.是由幻方量化創(chuàng)立的人工智能公司推出的一系列模型．它采用了混合專家架構(gòu)．比如總參數(shù)達(dá)億，但每個(gè)輸入只激活億參數(shù)，讓模型處理復(fù)雜任務(wù)時(shí)又快又靈活．將億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★★)4.圖1為我國(guó)高鐵座位的實(shí)物圖，圖2是它的簡(jiǎn)易圖，座位和座椅靠背的夾角，小桌板與座位平行，小桌板支撐桿與桌面的夾角，則座椅靠背與小桌板支撐桿形成的夾角的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)5.下列運(yùn)算一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗，六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊，如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，請(qǐng)問(wèn)甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，點(diǎn)E為矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E分別作，交矩形各邊于點(diǎn)，且四邊形為正方形．我國(guó)數(shù)學(xué)家楊輝曾在此圖形中發(fā)現(xiàn)一個(gè)與正方形面積相等的圖形，從而求得這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．若，則的長(zhǎng)為（）

A．2B．C．4D．(★)8.如圖為一節(jié)樓梯的示意圖，，，米．現(xiàn)要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米，則地毯的長(zhǎng)度需要（）米．

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，將沿弦翻折，使恰好經(jīng)過(guò)圓心O，C是劣弧上一點(diǎn)．已知，，則的長(zhǎng)為()

A．B．6C．D．(★★★)10.如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從菱形的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的長(zhǎng)為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為（）

A．2B．3C．D．二、填空題(★★)11.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是__________（寫出一個(gè)即可）．(★★★)12.為迎接文明城市的驗(yàn)收工作，某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是______．(★★★)13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，若正方形的周長(zhǎng)為，則k的值為______．(★★)14.如圖，在中，，，，分別以、為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留）(★★★★)15.如圖，在Rt中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，沿所在的直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)與的邊平行時(shí)，線段的長(zhǎng)為______．三、解答題(★)16.（1）計(jì)算：；（2）解不等式：．(★★★)17.近來(lái)，由于的橫空出世，大語(yǔ)言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題．有關(guān)人員開展了、兩款聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取的對(duì)款聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)為84，86，86，87，88，89；抽取的對(duì)款聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100．抽取的對(duì)、款聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

機(jī)器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比88968888根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述圖表中________，________，________．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．(3)在此次測(cè)驗(yàn)中，有180人對(duì)款聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，240人對(duì)款聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，請(qǐng)估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)聊天機(jī)器人不滿意的人數(shù)．(★★)18.如圖，已知，按要求完成下列問(wèn)題．(1)分別作出的邊、的中點(diǎn)、，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，得四邊形．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)根據(jù)（1）中作圖，求證：四邊形是平行四邊形．(★★★)19.脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活．如圖1是政府給貧困戶新建的房屋，如圖2是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線．為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離；(2)求房屋的高（結(jié)果精確到1m）．(★★★)20.獼猴桃是西安的特色水果．在銷售之際某商場(chǎng)分批每周購(gòu)進(jìn)箱裝獼猴桃，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，獼猴桃的每周售價(jià)（元/箱）與第周之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，第2周時(shí)，售價(jià)為32（元/箱）第5周時(shí)，售價(jià)為23（元/箱）（銷售初期由于產(chǎn)量小售價(jià)逐漸上漲，銷售中后期由于產(chǎn)量的增多售價(jià)逐漸下降）．(1)根據(jù)題意求與之間的函數(shù)關(guān)系式：并求第4周時(shí)，售價(jià)的值；(2)若該段時(shí)間內(nèi)每周獼猴桃的進(jìn)價(jià)（元/箱）與第周之間滿足關(guān)系式，且平均每周銷售150箱，試求該商場(chǎng)第幾周銷售獼猴桃獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？(★★★★)21.如圖是放于水平桌面上的帶底座的魚缸，其主體部分的縱截面是弓形，開口部分與桌面平行，將一玻璃棒斜放進(jìn)魚缸（魚缸內(nèi)無(wú)水），使玻璃棒底端恰在弧的中點(diǎn)M處，發(fā)現(xiàn)，將玻璃棒豎立起來(lái)（）時(shí)，測(cè)得．(1)求的度數(shù)，并求的長(zhǎng)；(2)求弧的長(zhǎng)；(3)若向魚缸內(nèi)加水，使水面的寬度為，求魚缸內(nèi)水的深度．(★★★★)22.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于它的橫坐標(biāo)的三倍，則稱該點(diǎn)為“縱三倍點(diǎn)”．例如都是“縱三倍點(diǎn)”．(1)下列函數(shù)圖象上只有一個(gè)“縱三倍點(diǎn)”的是______；（填序號(hào)）①；②；③．(2)已知拋物線（均為常數(shù)）與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)是“縱三倍點(diǎn)”，求拋物線的解析式；(3)若拋物線（是常數(shù)，）的圖象上有且只有一個(gè)“縱三倍點(diǎn)”，令，是否存在一個(gè)常數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最小值恰好等于，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)23.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)E在邊上，連接，以為邊向下作等邊三角形，連接．（1）判斷和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）探究，和的數(shù)量關(guān)系．【問(wèn)