【2025.9.28】初二上數(shù)學(xué)月考試卷-新元學(xué)校一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．有4根長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的木條，從中任意選出三根，其中能構(gòu)成三角形的有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3．如圖，在△ADC中，DC邊上的高是（）A．線段AB B．線段AD C．線段DE D．線段BC4．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊，他帶其中的一塊去玻璃店，配了一塊與原來(lái)一樣大小的三角形玻璃．他帶的是（）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊5．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，從而得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS6．在下列說(shuō)法中，正確的是（）A．如果兩個(gè)三角形全等，則它們一定能關(guān)于某直線成軸對(duì)稱 B．如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，那么它們是全等三角形 C．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它底邊上的高就是它的對(duì)稱軸 D．若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定位于對(duì)稱軸的兩側(cè)7．如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠EBC的度數(shù)為（）A．12° B．13° C．14° D．15°8．如圖，在△ABC中，EG，F(xiàn)H分別是邊AB，AC的垂直平分線，若AB＝4，AC＝6，△EAF的周長(zhǎng)為9，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．13 B．15 C．19 D．209．如圖，在2×2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10．如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長(zhǎng)交AC，AD于點(diǎn)F，G，若BE平分∠ABC，則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠EAB；②∠ADC＝∠AEB；③CD∥AB；④CB＝BF中，正確的是（）A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④二．填空題（共5小題）11．如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABO≌△DCO，可添加的條件是．12．小強(qiáng)為了測(cè)量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P．測(cè)得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測(cè)樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高AB是米．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AD上的任意兩點(diǎn)．若△ABC的面積為20cm2，則圖中陰影部分的面積為cm2．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于E、F，畫直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝5，△ABC的面積為15，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為．15．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按如圖放置，頂點(diǎn)P在邊AC上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，斜邊PN交AB于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P在滑動(dòng)中滿足AP＝AD時(shí)，且△PBC為等腰三角形，則∠C的度數(shù)為．三．解答題（共8小題）16．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠B+80°，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．17．如圖，點(diǎn)B、C、E、F共線，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE．求證：△ABE≌△DCF．18．作圖題：如圖，AC、AB是兩條筆直的交叉公路，M、N是兩個(gè)車站，現(xiàn)欲建一個(gè)加油站P使得此加油站到公路兩邊的距離相等，且離M、N兩個(gè)車站的距離也相等，此加油站P應(yīng)建在何處？要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；不寫作法．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF∥DE交CD于點(diǎn)F．求證：DE＝BF．20．如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一條直線上．求證：（1）BD＝CE．（2）BD⊥CE．

21．如圖：在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為線段CE的中點(diǎn)，BE＝AC．（1）求證：AD⊥BC；（2）若∠B＝35°，求∠C的度數(shù)．22．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周長(zhǎng)為16，求△ABC的面積．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以5cm/s的速度，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）連接PC，當(dāng)△ACP≌△BCP時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，連接PQ交AC于點(diǎn)D，當(dāng)△DCQ是等腰三角形時(shí)，求t的值；（3）直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

【2025.9.28】初二上數(shù)學(xué)月考試卷-新元學(xué)校參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DBABCBBCCD一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．2．有4根長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的木條，從中任意選出三根，其中能構(gòu)成三角形的有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【解答】解：從中任意選出三根，有以下4種情況：2、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7，2+4＝6，不能構(gòu)成三角形，2+4＜7，不能構(gòu)成三角形，2+6＞7，能構(gòu)成三角形，4+6＞7，能構(gòu)成三角形，∴其中能構(gòu)成三角形的有2種．故選：B．3．如圖，在△ADC中，DC邊上的高是（）A．線段AB B．線段AD C．線段DE D．線段BC【解答】解：在△ADC中，DC邊上的高是線段AB．故選：A．4．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊，他帶其中的一塊去玻璃店，配了一塊與原來(lái)一樣大小的三角形玻璃．他帶的是（）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊【解答】解：第1、3、4塊玻璃不具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，故A、C、D選項(xiàng)不符合題意；只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，故B選項(xiàng)符合題意，故選：B．5．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，從而得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【解答】解：依題意得：PM＝PN，在△OPM和△OPN中，OM=ONPM=PN∴△OPM≌△OPN（SSS）．故選：C．6．在下列說(shuō)法中，正確的是（）A．如果兩個(gè)三角形全等，則它們一定能關(guān)于某直線成軸對(duì)稱 B．如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，那么它們是全等三角形 C．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它底邊上的高就是它的對(duì)稱軸 D．若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定位于對(duì)稱軸的兩側(cè)【解答】解：A、兩個(gè)全等的三角形不一定關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，故不符合題意；B、如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，那么它們是全等三角形，故符合題意；C、等腰三角形是以底邊的高線所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、若兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不一定位于對(duì)稱軸的兩側(cè)，故不符合題意．故選：B．7．如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠EBC的度數(shù)為（）A．12° B．13° C．14° D．15°【解答】解：在△EDB和△ABC中，BD=CB∠DBE=∠C∴△EDB≌△ABC（SAS），∴∠BDE＝∠CBA＝75°，∵∠DBE＝∠C＝62°，∴∠EBC＝∠CBA﹣∠DBE＝75°﹣62°＝13°，故選：B．8．如圖，在△ABC中，EG，F(xiàn)H分別是邊AB，AC的垂直平分線，若AB＝4，AC＝6，△EAF的周長(zhǎng)為9，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．13 B．15 C．19 D．20【解答】解：∵EG是邊AB的垂直平分線，F(xiàn)H是邊AC的垂直平分線，∴BE＝AE，CF＝AF，∵△EAF的周長(zhǎng)為9，∴BE+EF+CF＝9∴BC＝AE+EF+AF＝BE+EF+CF＝9，∵AB＝4，AC＝6，∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC＝4+6+9＝19，故選：C．9．如圖，在2×2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【解答】解：與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5個(gè)，故選：C．10．如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長(zhǎng)交AC，AD于點(diǎn)F，G，若BE平分∠ABC，則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠EAB；②∠ADC＝∠AEB；③CD∥AB；④CB＝BF中，正確的是（）A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：在△ABC和△ADE中，∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，∴∠DAC＝∠EAB，故①正確；∵AB＝AC，AD＝AE，在△DAC和△EAB中，AD=AE∠DAC=∠EAB∴△DAC≌△EAB（SAS），∴∠ADC＝∠AEB，故②正確；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠CAB＝36°，∴∠ABC=∠ACB=180°-∠CAB∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠ABE＝∠ACD＝36°，∴∠CAB＝∠ACD＝36°，∴CD∥AB，故③正確；∵∠ACB＝72°，∠CBF＝36°，∴∠CFB＝180°﹣∠CBF﹣∠ACB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠CFB＝∠ACB，∴CB＝BF，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，故選：D．二．填空題（共5小題）11．如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABO≌△DCO，可添加的條件是OA＝OD或OB＝OC或AB＝DC．【解答】解：①當(dāng)添加條件OA＝OD時(shí)，△ABO≌△DCO，理由如下：在△ABO和△DCO中，∠A=∠DOA=OD∴△ABO≌△DCO（ASA）；②當(dāng)添加條件OB＝OC時(shí)，△ABO≌△DCO，理由如下：在△ABO和△DCO中，∠A=∠D∠AOB=∠DOC∴△ABO≌△DCO（AAS）；③當(dāng)添加條件AB＝DC時(shí)，△ABO≌△DCO，理由如下：在△ABO和△DCO中，∠A=∠D∠AOB=∠DOC∴△ABO≌△DCO（AAS），綜上所述：可添加的條件是OA＝OD或OB＝OC或AB＝DC．故答案為：OA＝OD或OB＝OC或AB＝DC．12．小強(qiáng)為了測(cè)量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P．測(cè)得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測(cè)樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高AB是26米．【解答】解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°，在△CPD和△PAB中，∠CDP=∠ABPDC=PB∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP＝AB，∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36﹣10＝26（米），故答案為：26．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AD上的任意兩點(diǎn)．若△ABC的面積為20cm2，則圖中陰影部分的面積為10cm2．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴BD＝CD，∴S△BEF＝S△CEF，∵S△ABC∴陰影部分面積為12故答案為：10．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于E、F，畫直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝5，△ABC的面積為15，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為6．【解答】解：如圖，連接AM，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．∵S△ABC=12?BC?∴AH=15×2∵EF垂直平分線段AB，∴MA＝MB，∴MB+MD＝AM+MD≥AH＝6，∴BM+DM的最小值為6，故答案為：6．15．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按如圖放置，頂點(diǎn)P在邊AC上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，斜邊PN交AB于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P在滑動(dòng)中滿足AP＝AD時(shí)，且△PBC為等腰三角形，則∠C的度數(shù)為30°或75°或52.5°．【解答】解：∵∠A＝30°，AP＝AD，∴∠APD＝∠ADP=1∵∠MPN＝30°，∴∠BPC＝180°﹣75°﹣30°＝75°，當(dāng)BP＝BC時(shí)，∴∠C＝∠BPC＝75°；當(dāng)BC＝PC時(shí)，∴∠CBP＝∠CPB＝75°，∴∠C＝180°﹣75°﹣75°＝30°；當(dāng)PC＝PB時(shí)，∴∠C＝∠CBP=1綜上所述：∠C的度數(shù)為30°或75°或52.5°．故答案為：30°或75°或52.5°．三．解答題（共8小題）16．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠B+80°，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝2∠A，∠C＝∠B+80°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+2∠A+80°＝180°，整理得，5∠A＝180°，解得∠A＝20°，∴∠B＝2∠A＝2×20°＝40°，∠C＝∠B+80°＝40°+80°＝120°．17．如圖，點(diǎn)B、C、E、F共線，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE．求證：△ABE≌△DCF．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，在△ABE和△DCF中，∠B=∠C∠A=∠D∴△ABE≌△DCF（AAS）．18．作圖題：如圖，AC、AB是兩條筆直的交叉公路，M、N是兩個(gè)車站，現(xiàn)欲建一個(gè)加油站P使得此加油站到公路兩邊的距離相等，且離M、N兩個(gè)車站的距離也相等，此加油站P應(yīng)建在何處？要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；不寫作法．【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF∥DE交CD于點(diǎn)F．求證：DE＝BF．【解答】證明：∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠2，DE⊥AC，∠ABC＝90°∴DE＝BD，∵∠3＝90°﹣∠1，∠4＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠4，∵BF∥DE，∴∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，∴BD＝BF，∴DE＝BF．20．如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一條直線上．求證：（1）BD＝CE．（2）BD⊥CE．【解答】證明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE．（2）∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∵△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴BD⊥CE．21．如圖：在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為線段CE的中點(diǎn)，BE＝AC．（1）求證：AD⊥BC；（2）若∠B＝35°，求∠C的度數(shù)．【解答】（1）證明：連接AE，∵AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，∴BE＝AE，∵AC＝BE，∴AC＝AE，∵D為線段CE的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．（2）解：∵BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝35°，∴∠AEC＝2∠B＝70°，∵AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝2∠B＝70°．22．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周長(zhǎng)為16，求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°∴∠OBC＝30°，∠OCB＝20°，∴∠COB＝180°﹣（30°+20°）＝130°；（2）過(guò)O作OD⊥AB于D點(diǎn)，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，連接AO，如圖，∵∠ABC＝60°，OB＝4∴∠OBD＝3