【2025.10.9】初二上數(shù)學(xué)月考試卷-張店區(qū)實(shí)驗(yàn)一．選擇題（共10小題）1．視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個(gè)字母“E”不能關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的是（）A．B． C． D．2．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，43．根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠A＝80°，∠B＝40°，AC＝44．下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形 B．兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形一定是全等圖形 C．全等三角形的角平分線相等D．兩個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)且周長(zhǎng)為3的等腰三角形一定是全等圖形5．如圖，某公園的三個(gè)出口A、B、C構(gòu)成△ABC，想要在公園內(nèi)修建一個(gè)公共廁所，要求到三個(gè)出口距離都相等．則公共廁所應(yīng)該在（）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn) C．三角形三條高的交點(diǎn) D．三角形三條中線的交點(diǎn)6．如圖，下面是三位同學(xué)的折紙示意圖，則AD依次是△ABC的（）A．中線、角平分線、高線 B．高線、中線、角平分線 C．角平分線、高線、中線 D．角平分線、中線、高線7．如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE的長(zhǎng)度為（）A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm8．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，則∠NCF的度數(shù)為（）A．18° B．19° C．20° D．21°9．如果一個(gè)三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的頂點(diǎn)處，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定10．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC．給出下列結(jié)論：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正確結(jié)論是（）A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④二．填空題（共5小題）11．已知等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)為3和8，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是．12．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分別以A，B為圓心，AC為半徑畫弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，直線EF交BC于點(diǎn)D，連接AD，則△ACD的周長(zhǎng)等于．13．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明∠A'O'B'＝∠AOB的依是．14．如圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組合成的圖形，∠1+∠2+∠3＝．15．如圖，已知△ABC的面積為8，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，則△ADC的面積是．三．解答題（共8小題）16．如圖，已知A，D，C，E在同一直線上，BC和DF相交于點(diǎn)O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF．說(shuō)明：△ABC≌△DFE．17．如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出△ABC中邊BC上的高AD；（2）畫出△ABC中邊AC上的中線BE；（3）△ABE的面積為．18．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線．（1）若∠A＝40°，∠B＝60°，求∠DCE的度數(shù)；（2）若∠A＝α，∠B＝β，∠B大于∠A，求∠DCE的度數(shù)（用含α，β的式子表示）．19．山東曲阜是孔子的故鄉(xiāng)，在曲阜博物館廣場(chǎng)中央矗立著地標(biāo)性建筑孔子雕像，總高27米，A、B兩點(diǎn)分別為雕像底座的兩端（其中A、B兩點(diǎn)均在地面上）．因?yàn)锳、B兩點(diǎn)間的實(shí)際距離無(wú)法直接測(cè)量，甲同學(xué)設(shè)計(jì)出了如下方案：甲：如圖1，先確定直線AB，過(guò)點(diǎn)B作直線BE，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點(diǎn)C，最后測(cè)量BC的長(zhǎng)即可．（1）甲同學(xué)的方案可行嗎？（填“可行”或“不可行”），若方案可行說(shuō)明理由，若方案不可行，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)使該方案可行的條件：，并說(shuō)明你添加條件后可行的理由．（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)自己的不同于甲同學(xué)的測(cè)量方案，并說(shuō)明理由．20．如圖，△ADC與△EDG均為等腰直角三角形，連接AG，CE，相交于點(diǎn)H．（1）求證：△ADG與△CDE全等；（2）請(qǐng)說(shuō)明線段AG和線段CE的關(guān)系．21．圖1是一個(gè)平分角的儀器，其中OD＝OE，F(xiàn)D＝FE．（1）如圖2，將儀器放置在△ABC上，使點(diǎn)O與頂點(diǎn)A重合，D，E分別在邊AB，AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點(diǎn)P．AP是∠BAC的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．（2）如圖3，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面積是60，求AB的長(zhǎng)．22．已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若某一時(shí)刻△BPE與△CQP全等，求此時(shí)t的值及點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

23．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，且AE＝AD．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于F，連接DE，若CD＝1，EF＝3，求CF的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．求證：CD＝AP+PC；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若DB：BC＝3：4，請(qǐng)直接寫出S△ABD

【2025.10.9】初二上數(shù)學(xué)月考試卷-張店區(qū)實(shí)驗(yàn)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CCCDACACBB一．選擇題（共10小題）1．視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個(gè)字母“E”不能關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的是（）A．B． C． D．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中，兩個(gè)字母“E”關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，而C選項(xiàng)中，兩個(gè)字母“E”不能沿著直線翻折互相重合．故選：C．2．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4【解答】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+2＜4，不能組成三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2+3＞5，能組成三角形，故C選項(xiàng)正確；D、2+2＝4，不能組成三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠A＝80°，∠B＝40°，AC＝4【解答】解：A：三邊確定，符合全等三角形判定定理SSS，能畫出唯一的△ABC，故不符合題意，B：已知兩個(gè)角及其公共邊，符合全等三角形判定定理ASA，能畫出唯一的△ABC，故不符合題意，C：已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，屬于“SSA”的情況，不符合全等三角形判定定理，故不能畫出唯一的三角形，故本選項(xiàng)符合題意，D：已知一個(gè)直角和一條直角邊以及斜邊長(zhǎng)，符合全等三角形判定定理HL，能畫出唯一的△ABC，故不符合題意．故選：C．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形 B．兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形一定是全等圖形 C．全等三角形的角平分線相等D．兩個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)且周長(zhǎng)為3的等腰三角形一定是全等圖形【解答】解：A：兩個(gè)面積相等的圖形不一定是全等圖形，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B：兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形不一定是全等圖形，故B錯(cuò)誤，符合題意；C：全等三角形的角平分線的長(zhǎng)度相等，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D：兩個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)且周長(zhǎng)為3的等腰三角形一定是等邊三角形，故D正確，符合題意；故選：D．5．如圖，某公園的三個(gè)出口A、B、C構(gòu)成△ABC，想要在公園內(nèi)修建一個(gè)公共廁所，要求到三個(gè)出口距離都相等．則公共廁所應(yīng)該在（）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn) C．三角形三條高的交點(diǎn) D．三角形三條中線的交點(diǎn)【解答】解：∵公共廁所到出口A、B的距離相等，∴公共廁所到在線段AB的垂直平分線上，同理可得，公共廁所應(yīng)該在三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：A．6．如圖，下面是三位同學(xué)的折紙示意圖，則AD依次是△ABC的（）A．中線、角平分線、高線 B．高線、中線、角平分線 C．角平分線、高線、中線 D．角平分線、中線、高線【解答】解：由題知，由圖①的折疊方式可知，∠BAD＝∠CAD，所以AD是△ABC的角平分線．由圖②的折疊方式可知，∠ADB＝∠ADB′，又因?yàn)椤螦DB+∠ADB′＝180°，所以∠ADB＝∠ADB′＝90°，即AD⊥BC，所以AD是△ABC的高線．由圖③的折疊方式可知，CD＝BD，所以AD是△ABC的中線．故選：C．7．如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE的長(zhǎng)度為（）A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm【解答】解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCE∴△ADC≌△CEB（AAS）；由題意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，∴DE＝DC+CE＝30（cm），答：兩堵木墻之間的距離為30cm．故選：A．8．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，則∠NCF的度數(shù)為（）A．18° B．19° C．20° D．21°【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝100°，∵將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，∴∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，∴∠NCF＝100°﹣30°﹣50°＝20°，故選：C．9．如果一個(gè)三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的頂點(diǎn)處，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定【解答】解：如果一個(gè)三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的頂點(diǎn)處，那么這個(gè)三角形是直角三角形，故選：B．10．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC．給出下列結(jié)論：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正確結(jié)論是（）A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠C，故①正確；∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，又∵∠AFE＝∠BFD（對(duì)頂角相等），∴∠AEF＝∠AFE，故②正確；∵∠ABE＝∠CBE，∴只有∠C＝30°時(shí)∠EBC＝∠C，故③錯(cuò)誤；∵∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選：B．二．填空題（共5小題）11．已知等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)為3和8，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是19．【解答】解：設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8，則兩腰長(zhǎng)分別為3、3，則3+3＜8，不符合條件；設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3，則兩腰長(zhǎng)分別為8、8，則8+8＞3，符合條件；故周長(zhǎng)為8+8+3＝19；故答案為：19．12．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分別以A，B為圓心，AC為半徑畫弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，直線EF交BC于點(diǎn)D，連接AD，則△ACD的周長(zhǎng)等于7．【解答】解：由作圖過(guò)程可得，直線EF為線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD．∴△ACD的周長(zhǎng)為AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝3+4＝7．故答案為：7．13．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明∠A'O'B'＝∠AOB的依據(jù)是全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△COD和△C'O'D'中，OD=O'D'OC=O'C'∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．故答案為：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．14．如圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組合成的圖形，∠1+∠2+∠3＝135°．【解答】解：如圖，根據(jù)題意得DE＝BC，EC＝AB，GF＝GC，∠DEC＝∠ABC＝∠FGC＝90°，∴△CGF為等腰直角三角形，∴∠2＝45°，在△ABC和△CED中，AB=CE∠ABC=∠CED∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠1＝∠DCE，∵∠DCE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案為135°．15．如圖，已知△ABC的面積為8，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，則△ADC的面積是4．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，在△ABD和△AED中，∠BAD=∠EADAD=AD∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝DE，∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，∴S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC，∴S△ADC=12S△ABC故答案為：4三．解答題（共8小題）16．如圖，已知A，D，C，E在同一直線上，BC和DF相交于點(diǎn)O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF．說(shuō)明：△ABC≌△DFE．【解答】證明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠EDF，又∵AD＝CE，∴CE+CD＝AD+CD，即AC＝DE，在△ABC和△DFE中，AB=DF∠A=∠FDE∴△ABC≌△DFE（SAS）．17．如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出△ABC中邊BC上的高AD；（2）畫出△ABC中邊AC上的中線BE；（3）△ABE的面積為4．【解答】解：（1）如圖，線段AD即為所求；（2）如圖，線段BE即為所求；（3）S△ABE=12S△ABC故答案為：4．18．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線．（1）若∠A＝40°，∠B＝60°，求∠DCE的度數(shù)；（2）若∠A＝α，∠B＝β，∠B大于∠A，求∠DCE的度數(shù)（用含α，β的式子表示）．【解答】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=1∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠DCB＝30°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝10°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°﹣（α+β），∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=1∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，又∴∠B＝β，∴∠DCB＝90°﹣β，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD=90°-α+β=β-α19．山東曲阜是孔子的故鄉(xiāng)，在曲阜博物館廣場(chǎng)中央矗立著地標(biāo)性建筑孔子雕像，總高27米，A、B兩點(diǎn)分別為雕像底座的兩端（其中A、B兩點(diǎn)均在地面上）．因?yàn)锳、B兩點(diǎn)間的實(shí)際距離無(wú)法直接測(cè)量，甲同學(xué)設(shè)計(jì)出了如下方案：甲：如圖1，先確定直線AB，過(guò)點(diǎn)B作直線BE，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點(diǎn)C，最后測(cè)量BC的長(zhǎng)即可．（1）甲同學(xué)的方案可行嗎？不可行（填“可行”或“不可行”），若方案可行說(shuō)明理由，若方案不可行，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)使該方案可行的條件：DB⊥AC，并說(shuō)明你添加條件后可行的理由．（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)自己的不同于甲同學(xué)的測(cè)量方案，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）甲同學(xué)的方案不可行，添加一個(gè)使該方案可行的條件為DB⊥AC，理由如下：∵DB⊥AC，∴∠ABD＝∠CBD＝90°，∵DA＝DC，DB＝DB，∴Rt△DBA≌Rt△DBC（HL），∴AB＝CB，故答案為：不可行，DB⊥AC；（2）先在邊上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是AB的長(zhǎng)度，如圖2，理由如下：在△ACB與△DCE中，∵CA=CD∠ACB=∠DCE∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB＝DE．20．如圖，△ADC與△EDG均為等腰直角三角形，連接AG，CE，相交于點(diǎn)H．（1）求證：△ADG與△CDE全等；（2）請(qǐng)說(shuō)明線段AG和線段CE的關(guān)系．【解答】（1）證明：∵△ADC，△EDG為等腰直角三角形，∴AD＝CD，GD＝DE，∠CDA＝∠GDE，∴∠ADC+∠CDG＝∠GDE+∠CDG，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE（SAS）；（2）解：AG＝CE且AG⊥CE，如圖，∵△ADC為等腰直角三角形，∴∠ADC＝90°，∵△ADG≌△CDE，∴AG＝CE，∠ECD＝∠GAD，∵∠1＝∠2，∴∠CHA＝∠CDA＝90°，∴AG⊥CE．21．圖1是一個(gè)平分角的儀器，其中OD＝OE，F(xiàn)D＝FE．（1）如圖2，將儀器放置在△ABC上，使點(diǎn)O與頂點(diǎn)A重合，D，E分別在邊AB，AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點(diǎn)P．AP是∠BAC的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．（2）如圖3，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面積是60，求AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）AP是∠BAC的平分線，理由如下：在△ADF和△AEF中，AD=AEFD=FE∴△ADF≌△AEF（SSS）．∴∠DAF＝∠EAF，∴AP平分∠BAC．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC于點(diǎn)G．∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，∴PG＝PQ＝6．∵S△ABC＝S△ABP+S△APC=12AB?PQ+12∴12AB×6+∴AB＝11．22．已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若某一時(shí)刻△BPE與△CQP全等，求此時(shí)t的值及點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．【解答】解：設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s，則BP＝2tcm，CP＝（6﹣2t）cm，BE＝2cm，CQ＝vtcm．由題可分兩種情況：（i）△BPE≌△CPQ，則BP＝CP，BE＝CQ，∴2t＝6﹣2t，2＝vt，∴t=32，v（ii）△BPE≌△CQP，則BP＝CQ，BE＝CP，∴2t＝vt，2＝6﹣2t．∴t＝2，v＝2．綜上所述，t的值為32秒時(shí)，Q點(diǎn)的速度為43cm/s；或t的值為2秒，Q點(diǎn)的速度為2cm/23．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D為直線BC