第三章整式及其加減3探索與表達規(guī)律第2課時用字母表示并借助運算解釋規(guī)律和現(xiàn)象12345知識點1

借助運算解釋數(shù)字規(guī)律和現(xiàn)象1.小穎對小天說：“你隨便想一個數(shù)，按我說的計算，我都知道計算結(jié)果?！毙√煺f：“別吹牛，我來試試！”于是小穎說：“你想好一個數(shù)了嗎？開始！把你想的數(shù)加3，再把和乘2，再用你得到的積減去你想的數(shù)的2倍，最后用你得到的差除以6。”(1)小天的計算結(jié)果是_______；

112345(2)請你用代數(shù)方法說明，小穎為什么都知道計算結(jié)果？解：設(shè)小天想的數(shù)是m，則[2(m＋3)－2m]÷6＝(2m＋6－2m)÷6＝6÷6＝1。所以無論小天想的數(shù)是多少，最后的計算結(jié)果都為1。2.解密數(shù)學魔術(shù)：魔術(shù)師請觀眾想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個數(shù)。(1)如果小廣想的數(shù)是－3，那么他計算后告訴魔術(shù)師結(jié)果是_______。(2)如果小雅想了一個數(shù)，經(jīng)過計算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為24，那么魔術(shù)師立刻說出小雅想的那個數(shù)是________。12345

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18(3)觀眾又進行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù)。若設(shè)觀眾想的數(shù)為a－1，請你按照魔術(shù)師要求的運算過程列式并化簡，再用一句話解釋這個魔術(shù)的奧妙。12345

且a＋5－(a－1)＝a＋5－a＋1＝6，所以這個魔術(shù)的奧妙是魔術(shù)師只要將觀眾告訴他的結(jié)果減6，就能得到觀眾想的數(shù)。知識點2

借助運算解釋其他問題的規(guī)律和現(xiàn)象3.(2024三明三元區(qū)期末)10個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報2的人心里想的數(shù)是什么？12345解：設(shè)報2的人心里想的數(shù)是x，則報4的人心里想的數(shù)是6－x。所以報6的人心里想的數(shù)是10－(6－x)＝4＋x；報8的人心里想的數(shù)是14－(4＋x)＝10－x；報10的人心里想的數(shù)是18－(10－x)＝8＋x；12345報2的人心里想的數(shù)是2－(8＋x)＝－6－x。所以x＝－6－x。解得x＝－3。所以報2的人心里想的數(shù)是－3。4.有一堆足夠多的棋子，其數(shù)目是3的倍數(shù)，現(xiàn)在依次進行如下操作：第一步：將棋子平均分成左、中、右三堆；第二步：從左堆中取出x(x是正整數(shù))枚棋子放入中堆，再從右堆中取出y(y是正整數(shù))枚棋子放入中堆；第三步：從中堆中取出與左堆剩余棋子數(shù)相等的棋子放入左堆。(1)設(shè)這堆棋子數(shù)目為3n(n是正整數(shù))，若x＝8，y＝4，回答下列問題：①第二步完成后，中堆的棋子有_____________枚；②第三步完成后，中堆的棋子有________枚。12345(n＋12)

20(2)第三步完成后，若中堆還有5枚棋子，求第二步應(yīng)從左堆、右堆分別取出多少枚棋子放入中堆。12345解：設(shè)這堆棋子的數(shù)目為3m(m是正整數(shù))。由題意，得第三步完成后，左、中、右三堆棋子數(shù)分別為2m－2x，2x＋y，m－y。因為第三步完成后，中堆還有5枚棋子，所以2x＋y＝5。因為x，y都是正整數(shù)，且當x＝1時，y＝3，當x＝2時，y＝1，所以第二步應(yīng)從左堆取1枚棋子、右堆取3枚棋子放入中堆或從左堆取2枚棋子、右堆取1枚棋子放入中堆。5.【問題提出】已知a是單項式－2xy2的系數(shù)，b是非正非負的整數(shù)，c是多項式－m4n2＋m－4的次數(shù)，且a，b，c分別是點A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)。(1)求a，b，c的值，并在如圖所示的數(shù)軸上標出點A，B，C的位置。12345解：由條件，知a＝－2，b＝0，c＝6。所以點A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示?！締栴}探究】(2)若點P為點A和點B之間的一個動點，其對應(yīng)的有理數(shù)為x，請化簡式子｜x＋2｜－｜x－1｜＋｜x－6｜。12345解：因為點P為點A和點B之間的一個動點，其對應(yīng)的有理數(shù)為x，所以x＋2＞0，x－1＜0，x－6＜0。所以原式＝x＋2＋x－1－x＋6＝x＋7?！締栴}解決】(3)若點M從點A處以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點N從點B處以每秒2個單位長度的速度向右運動，點Q從點C處以每秒5個單位長度的速度向右運動，則點Q，N之間的距離與點M，N之間的距離的差值是否隨著運動時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值。12345解：點Q，N之間的距離與點M，N之間的距離的差值不隨著運動時間t的變化而變化。12345當運動時間為t

s時，點M表示的數(shù)為－2－t，點N表示的數(shù)為2t，點Q表示的數(shù)為6＋5t，所以點Q，N之間的距離為6＋5t－2t＝6＋3t，點M，N之間的距離為2t－(－2－t)＝