9.2用樣本估計總體第三課時9.2.2總體百分位數(shù)的估計人教A版必修第二冊第九章第二單元課時目標(biāo)1.通過學(xué)習(xí)和應(yīng)用百分位數(shù)，重點培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；2.掌握求一組數(shù)據(jù)的百分位的基本步驟；3.感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，認識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.0.引入

尋找一個數(shù)a，使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，

大于a的占20%.1.百分位數(shù)稱此數(shù)13.7為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)或80%分位數(shù).1.31.32.02.0···13.3

13.613.8

13.8···28.0

step2.得到第80和第81個數(shù)據(jù)分別是13.6和13.8

可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間（13.6，13.8）內(nèi)的任意一個數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.

step1.把100個樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序【用原始數(shù)據(jù)解決問題】

1.百分位數(shù)

step1.按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．

step2.計算i＝n×p%.

step3.若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；

若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)是第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．例如：樣本量n＝100，則由80%×100＝80，知80%分位數(shù)即是從小到大排列的第80個與第81個數(shù)的平均數(shù)，如果n＝101，則由80%×101＝80.8，得80%分位數(shù)即是第81個數(shù).(2)求百分位數(shù)的步驟1.百分位數(shù)(3)幾個重要的百分位數(shù)在實際應(yīng)用中，除了中位數(shù)（第50百分位數(shù)）外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù)也常用.中位數(shù)相當(dāng)于第50百分位數(shù)第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)1.百分位數(shù)(4)百分位數(shù)的特點①第0百分數(shù)為數(shù)據(jù)組中的最小數(shù)，第100百分位數(shù)為數(shù)據(jù)中的最大數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)既可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)；③一組數(shù)據(jù)的某些百分位數(shù)可能是同一個數(shù).1.百分位數(shù)【例1】從某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12件，得到它們的質(zhì)量(單位：kg)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，分別求出這組數(shù)據(jù)的25%，75%，95%分位數(shù).

題型1.總體百分位數(shù)的估計題型1.總體百分位數(shù)的估計【訓(xùn)練】某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：421，399，445，359，415，443，367，454，368，375，392，400，423，405，412，427，414，423，430，388，430，357，434，445，451試估計該品種小麥畝產(chǎn)的第80，95百分位數(shù).解：將25個樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454由80%×25＝20，95%×25＝23.75，可知樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為438.5，第95百分位數(shù)為第24項數(shù)據(jù)，為451.據(jù)此估計該品種小麥畝產(chǎn)的第80，95百分位數(shù)分別約為438.5和451.

表9.2-1圖9.2-12.百分位數(shù)的估計表9.2-1

2.百分位數(shù)的估計——頻率分布表面積比=寬之比圖9.2-1（80%分位數(shù))（95%分位數(shù))2.百分位數(shù)的估計——頻率分布直方圖題型2.由頻數(shù)（頻率）分布表求百分位數(shù)【例2】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層隨機抽樣方法（按A類、B類分兩層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（1）A類工人中和B類工人中各應(yīng)抽查多少人？（2）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表①和表②.先確定x，y的值，再分別計算A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.表①生產(chǎn)能力分組[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]人數(shù)48x53表②生產(chǎn)能力分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]人數(shù)6y3618

生產(chǎn)能力分組[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]頻率0.160.320.200.200.12

生產(chǎn)能力分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]頻率0.080.200.480.24

題型2.由頻數(shù)（頻率）分布表求百分位數(shù)由頻率（頻數(shù)）分布表求百分位數(shù)的方法（1）確定p%分位數(shù)所在區(qū)間[a，b）（并計算小于a的所有數(shù)據(jù)的頻率fa和小于b的所有數(shù)據(jù)的頻率fb），即p%∈（fa，fb）；（2）計算p%分位數(shù)為a＋（b－a）×（其中b－a為組距，fb－fa為數(shù)據(jù)落在[a，b）內(nèi)的頻率）.題型2.由頻數(shù)（頻率）分布表求百分位數(shù)【例3】我國是一個嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市實行居民生活用水定額管理，即確定一個居民用水量標(biāo)準(zhǔn)m，使得86%的居民生活用水不超過這個標(biāo)準(zhǔn).在本市居民中隨機抽取了100戶家庭，統(tǒng)計其某年的月均用水量(單位：噸)，通過數(shù)據(jù)分析得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a，m的值.解:(1)由頻率分布直方圖得:(0.16＋0.30＋0.40＋0.50＋0.30＋0.16＋a＋a＋a)×0.5＝1，解得a＝0.06.由頻率分布直方圖得月均用水量在[0，3)內(nèi)的頻率為1－(0.16＋0.06＋0.06)×0.5＝0.86.使得86%的居民生活用水不超過這個標(biāo)準(zhǔn)，m≈3.題型3.由頻率分布直方圖求百分位數(shù)【例3】我國是一個嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市實行居民生活用水定額管理，即確定一個居民用水量標(biāo)準(zhǔn)m，使得86%的居民生活用水不超過這個標(biāo)準(zhǔn).在本市居民中隨機抽取了100戶家庭，統(tǒng)計其某年的月均用水量(單位：噸)，通過數(shù)據(jù)分析得到如圖所示的頻率分布直方圖.(2)如果我們稱m為這組數(shù)據(jù)的86%分位數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)是多少？(3)根據(jù)例2中的頻率分布直方圖計算月均用水量的15%分位數(shù).

題型3.由頻率分布直方圖求百分位數(shù)題型3.由頻率分布直方圖求百分位數(shù)由頻率分布直方圖求百分位數(shù)的思路（1）頻率分布直方圖中p%分位數(shù)表示左側(cè)小矩形的面積之和等于p%的分點值；（2）由頻率分布直方圖求百分位數(shù)的方法與由頻率分布表求百分位數(shù)的方法相同；（3）根據(jù)一組數(shù)據(jù)的直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的p%分位數(shù)時，直方圖的分組越多，組距越小，樣本數(shù)據(jù)的信息損失越少，估計效果越好.題型3.由頻率分布直方圖求百分位數(shù)【訓(xùn)練】某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認知程度高），現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組（第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人.（1）求x；（2）求抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）以下是參賽的10人的成績：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求這10人成績的20%分位數(shù)和平均數(shù)，以這兩個數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價參賽人員對“一帶一路”的認知程度.題型3.由頻率分布直方圖求百分位數(shù)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？課堂小結(jié)知識總結(jié)學(xué)生反思（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？課堂練習(xí)1.從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中,任意抽取12顆珍珠,得到它們的質(zhì)量(單位:g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25，75，95百分位數(shù)；(2)若用第25，50，95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個樣本的數(shù)據(jù)，給出該公司珍珠等級的劃分標(biāo)準(zhǔn)．課堂練習(xí)2.對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為________；(2)由頻率分布直方圖估計志愿者年齡的95%分位數(shù)為________歲．解析：(1)設(shè)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為h，則5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1，解得h＝0.04.(2)由題圖可知年齡小于40歲的頻率為(0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9，且所有志愿者的年齡都小于45歲，所以志愿者年齡的95%分位數(shù)在[40,45]內(nèi)，因此志愿者年齡的95%分位數(shù)為0.0442.5

課堂練習(xí)3.某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時的部分按0.5元/千瓦時收費，超過200千瓦時但不超過400千瓦時的部分按0.8元/千瓦時收費，超過400千瓦時的部分按1.0元/千瓦時收費.(1)求某戶居民用電費用y(單位：元)關(guān)于月用電量x(單位：千瓦時)的函數(shù)解析式；

課堂練習(xí)3.某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時的部分按0.5元/千瓦時收費，超過200千瓦時但不超過400千瓦時的部分按0.8元/千瓦時收費，超過400千瓦時的部分按1.0元/千瓦時收費.（2）為了了解居民的用電情況，通過簡單隨機抽樣獲得了今年1