第二章有理數(shù)及其運算1認識有理數(shù)第二章有理數(shù)及其運算第1課時有理數(shù)（預習教材P23～P25，完成以下練習）1.

（1）知識競賽的評分標準是：答對1題加1分，答錯1題扣1分，不回

答得0分，某環(huán)節(jié)甲、乙兩隊的得分情況如下：甲：＋3分，乙：－1分，

這里“＋3分”表示

，“－1分”表示

?.（2）2025年1月1日北京的氣溫情況為：－7

℃～5

℃，這里“－7

℃”

表示

，“5

℃”表示

?.答對3題

答錯1題

零下7

℃

零上5

℃

相反

相反

－8分

0

數(shù)值

相反

知識點1

正數(shù)、負數(shù)的區(qū)分【例1】將下列各數(shù)填入相應的位置：

正數(shù)：

?；負數(shù)：

?.【變式1】（開放性設題）（北師教材P31T4）任意寫出5個正數(shù)和5個負

數(shù)，并分別把它們填入所屬的集合內(nèi)：

（答案不唯一）

正數(shù)集合：{

1，2，3，4，5

…}；負數(shù)集合：{

－1，－2，－3，－4，－5

…}.

（答案不唯一）1，2，3，4，5－1，－2，－3，－4，－5知識點2

用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量【例2】（北師教材P24例1改編）（1）某人轉動轉盤，如果用＋5圈表示

沿逆時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了10圈表示為

?，

“0圈”表示

?.（2）在某次乒乓球質量檢測中，一個乒乓球的質量高于標準質量0.02

g

記作＋0.02

g，那么－0.03

g表示

?

?.（3）某大米包裝袋上標注著“凈含量：10

kg±50

g”，這里的“10

kg±50

g”表示每袋大米的標準質量是

kg，凈含量最多

是

kg，最少是

kg.－10圈

轉盤未轉動

一個乒乓球的質量低于標準質量0.03

g

10

10.05

9.95

【變式2】（北師教材P25T1改編）填空：（1）節(jié)約用5噸水記作＋5噸，則－8噸水表示

?.（2）東、西為兩個相反方向，如果－4

m表示一個物體向西運動4

m，那

么＋2

m表示

，物體原地不動記作

?.（3）某倉庫運進面粉7.5

t記作＋7.5

t，那么運出面粉3.8

t記作

?，此時倉庫的面粉增加了

?.浪費8噸水

一個物體向東運動2

m

0

m

－3.8t

3.7

t

分數(shù)

①按定義分類：

②按性質分類：有理有理

【例3】請把下列各數(shù)填入相應的集合中：

整數(shù)集合：{

3，－7，0，15

…}；

3，－7，0，15

＋8，0，200％，－2

026

課堂歸納：1.

負數(shù)表示的是與正數(shù)意義相反的含義，如“＋2

kg”表示增加2

kg，

則“－2

kg”表示

?.2.

有理數(shù)都可化為分數(shù)形式，無限不循環(huán)小數(shù)不能化為分數(shù)形式，因此

不是有理數(shù)，如π.減少2

kg

1.

下列各數(shù)中，是正數(shù)的是（A

）A.1B.

－3C.0D.

－2.252.

下列各組數(shù)中，具有相反意義的量是（D

）A.

盈利40元和運出貨物20噸B.

向東走4千米和向南走4千米C.

身高180

cm和身高90

cmD.

收入500元和支出200元3.

在數(shù)0，4，－3，－1.5中，屬于負整數(shù)的是（C

）A.0B.4C.

－3D.

－1.54.

向前走了－10步的實際意義是

?.ADC向后走了10步

5.

（北師教材易錯易混點匯編）下列語句正確的是

.（填序

號）①一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；②0

℃表示沒有溫度；③一個有理數(shù)不是

整數(shù)就是分數(shù)；④非負整數(shù)就是正整數(shù)；⑤分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù).③⑤

6.

身高以1.60

m為標準，若1.65

m記為＋0.05

m，則1.58

m記為

?

；若小卓身高記為0.15

m，則他的實際身高為

?.－0.02

m

1.75

m

7.

（中考新考法·規(guī)律探究）將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下

列問題：（1）在A位置的數(shù)是

；（填“正數(shù)”或“負數(shù)”）（2）第100個數(shù)是

（填“正數(shù)”或“負數(shù)”），排在對應

的

（填“A”“B”“C”或“D”）的位置上.正數(shù)

正數(shù)

A

第二章有理數(shù)及其運算第2課時相反數(shù)和絕對值

不同

相等

0

數(shù)量

3

0

｜a｜

0

知識點1

求相反數(shù)和絕對值【例1】（北師教材P27例2改編）填空：（1）－2的相反數(shù)是

，絕對值是

?；（2）9.5的相反數(shù)是

，絕對值是

?；（3）0的相反數(shù)是

，絕對值是

?；（4）｜－3.8｜＝

，｜20％｜＝

，｜－π｜＝

?.2

2

－9.5

9.5

0

0

3.8

20％

π

－2.5

2.5

13.5

小結：1.相反數(shù)與原數(shù)的關系（1）正數(shù)的相反數(shù)是

?；（2）負數(shù)的相反數(shù)是

?；（3）0的相反數(shù)是

，a的相反數(shù)是

.

2.絕對值與原數(shù)的關系（1）正數(shù)的絕對值是

?；（2）負數(shù)的絕對值是

?；（3）0的絕對值是

?.負數(shù)

正數(shù)

0

－a

它本身

它的相反數(shù)

0

知識點2

利用相反數(shù)的意義化簡雙重符號在一個數(shù)的前面添上“－”，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).如：－（＋

5）表示＋5的相反數(shù)，即－（＋5）＝

；－（－5）表示－5的相

反數(shù)，即－（－5）＝

?.－5

5

18.2

13

－π

68

－0.75

－3.8

知識點3

有理數(shù)的大小比較某地未來五天的最低氣溫如下：時間第一天第二天第三天第四天第五天最低氣溫（℃）－1－30－41最低氣溫最低的是第

天，這五天最低氣溫由低到高排列為

?

?.四

－4

℃，－3

℃，－1

℃，0

℃，1

℃

有理數(shù)的大小比較法則：（1）正數(shù)

，負數(shù)

0，正數(shù)

負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而

?.大于0

小于

大于

小

＜

＞

＞

＞

＜

＜

＜

＞

＞

＞

＜

＞

課堂歸納：1.

相反數(shù)的代數(shù)意義：符號不同，數(shù)量相等；絕對值的代數(shù)意義：數(shù)量

多少，即符號后面的數(shù)字.2.

異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數(shù)比較大小，要考慮

它們的絕對值大小.3.

兩個負數(shù)比較大小的步驟：①求絕對值；②比較絕對值大??；③比較

原數(shù)大小.1.

下列選項中，比－2

℃低的溫度是（A

）A.

－3

℃B.

－1

℃C.0

℃D.1

℃2.

（深圳一模）下列各數(shù)中，絕對值最小的是（C

）A.

－2B.3C.0D.

－33.

一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個數(shù)是（C

）A.

正數(shù)B.

負數(shù)C.0D.1和04.

｜－3｜的相反數(shù)是（B

）A.3B.

－3C.

D.

－

ACCB5.

（易錯）若｜x｜＝9，則x的值是（C

）A.9B.

－9C.

±9D.0

C＜

＞

＞

＜

④

8.

（核心素養(yǎng)·應用意識）在活動課上，有6名同學用橡皮泥做了6個乒乓

球，直徑可以有0.02

mm的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，不

足的記作負數(shù)，檢查結果如下表：做乒乓球的同學李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢查結果（單位：mm）＋

0.031－

0.017＋

0.023－

0.021＋

0.022－

0.011（1）請你指出哪些同學做的乒乓球符合規(guī)定；解：（1）根據(jù)表格，得｜－0.017｜＝0.017＜0.02，｜－0.011｜＝0.011＜0.02.答：張兵同學和蔡偉同學是符合要求的.中，解：（1）根據(jù)表格，得｜－0.017｜＝0.017＜0.02，｜－0.011｜＝0.011＜0.02.答：張兵同學和蔡偉同學是符合要求的.（2）哪名同學做的乒乓球質量最好？哪名同學做的乒乓球質量最差？解：（2）∵｜－0.011｜＜｜－0.017｜，∴符合要求的乒乓球中，蔡偉同學做的質量最好.∵在檢查結果6個數(shù)據(jù)中，＋0.031的絕對值最大，∴6名同學中，李明同學做的質量最差.解：（2）∵｜－0.011｜＜｜－0.017｜，∴符合要求的乒乓球中，蔡偉同學做的質量最好.∵在檢查結果6個數(shù)據(jù)中，＋0.031的絕對值最大，∴6名同學中，李明同學做的質量最差.8.

（核心素養(yǎng)·應用意識）在活動課上，有6名同學用橡皮泥做了6個乒乓

球，直徑可以有0.02

mm的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，不

足的記作負數(shù)，檢查結果如下表：做乒乓球的同學李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢查結果（單位：mm）＋

0.031－

0.017＋

0.023－

0.021＋

0.022－

0.011（3）請你對6名同學做的乒乓球質量按照從最好到最差排名.解：（3）｜＋0.031｜＝0.031，｜－0.017｜＝0.017，｜＋0.023｜＝0.023，｜－0.021｜＝0.021，｜＋0.022｜＝0.022，｜－0.011｜＝0.011.∵0.011＜0.017＜0.021＜0.022＜0.023＜0.031，∴6名同學做的乒乓球質量按照最好到最差排名為蔡偉、張兵、余佳、趙

平、王敏、李明.解：（3）｜＋0.031｜＝0.031，｜－0.017｜＝0.017，｜＋0.023｜＝0.023，｜－0.021｜＝0.021，｜＋0.022｜＝0.022，｜－0.011｜＝0.011.∵0.011＜0.017＜0.021＜0.022＜0.023＜0.031，∴6名同學做的乒乓球質量按照最好到最差排名為蔡偉、張兵、余佳、趙

平、王敏、李明.8.

（核心素養(yǎng)·應用意識）在活動課上，有6名同學用橡皮泥做了6個乒乓

球，直徑可以有0.02

mm的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，不

足的記作負數(shù)，檢查結果如下表：做乒乓球的同學李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢查結果（單位：mm）＋

0.031－

0.017＋

0.023－

0.021＋

0.022－

0.011第二章有理數(shù)及其運算第3課時數(shù)軸（預習教材P29～P30，完成以下練習）溫度計可以用來表示溫度，把溫度計平放，就可以得到一條可以用來表

示數(shù)的直線.

（1）像這樣，規(guī)定了

、

和

?的直線稱為

數(shù)軸.原點將數(shù)軸分成兩部分，其中正方向一側的部分叫作數(shù)軸的

?

，另一側的部分叫作數(shù)軸的

?.（2）數(shù)軸的三要素：

，

，

，這三要素

缺一不可.原點

單位長度

正方向

正半

軸

負半軸

原點

單位長度

正方向

知識點1

數(shù)軸的正確畫法

【例1】下面四條數(shù)軸中，正確的是（B

）B【變式1】下列數(shù)軸的畫法正確的是（C

）C知識點2

讀點（點

數(shù)）【例2】（北師教材P29例4改編）如圖，數(shù)軸上點A，B，C，D，E分

別表示什么數(shù)？解：點A表示－1；點B表示

2；點C表示0；點D表示－2；

點E表示3.5.

【變式2】如

圖，寫出數(shù)軸上點A，B，

C，D，E，F(xiàn)表的數(shù).解：點A表示－1；點B表示

2；點C表示0；點D表示－2；

點E表示3.5.

【變式2】如圖，寫出數(shù)軸上點A，B，C，D，E，F(xiàn)表示的數(shù).

解：點A表示0；點B表示－2；點C表示1；點D表示2.5；點E表示－

3；點F表示－0.5.知識點3

描點（數(shù)

點）【例3】（北師教材P30例4節(jié)選）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下

列各數(shù)：

解：如圖所示.

解：如圖所示.【變式3】（1）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)及其相反數(shù)：－1，

0，＋2.5.解：如圖所示.

（2）在數(shù)軸上距離原點7個單位長度的點表示的數(shù)是

?.解：如圖所示.±7

課堂歸納：1.

讀點的方法：先定符號再定數(shù)量；描點的方法：先定方向再定距離.2.

數(shù)軸上點的特點：正數(shù)在原點的

邊，負數(shù)在原點的

邊，

數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右越來越

?.3.

相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點

的

，且到原點的距離

?.4.

絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)所對應的點到

?

的距離.右

左

大

兩側

相等

原

點

1.

在數(shù)軸上表示數(shù)－3，0，5，2，－1的點中，在原點右邊的有

（C

）A.0個B.1個C.2個D.3個2.

在如圖所示的數(shù)軸上方的框里填上適當?shù)恼麛?shù).3.

（易錯）在數(shù)軸上，把表示－2的點沿著數(shù)軸移動7個單位長度得到的

點所表示的數(shù)是（D

）A.5B.

－9C.

±5D.5或－9CD4.

（北師教材易錯易混匯編）下列說法正確的是

.（填序

號）①數(shù)軸上的單位長度必須相等；②數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長

度的一條射線；③一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上離原點越

遠；④表示互為相反數(shù)的點在數(shù)軸上一定有兩個；⑤若a≠0，則｜a｜

總大于0.①③⑤

5.

（情境設題）（北師教材P47T19改編）一輛貨車從超市出發(fā)，早上

8：00向東行駛3

km來到A小區(qū)，10：00繼續(xù)向