北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

第六章數(shù)據(jù)的分析

6.2第1課時中位數(shù)某公司員工的月工資如下：經(jīng)理：“我公司員工工資收入很高，月平均工資為5

400

元.”職員

C：“我的工資是4

800

元，在公司算中等”職員

D：“我們好幾個人的工資都是4

500

元.”應(yīng)聘者：“這個公司員工的工資收入到底怎么樣？”怎樣看待該公司員工的工資收入？導(dǎo)入新課任務(wù)一：探究中位數(shù)的定義在上面的問題中，平均工資是怎么算的？用了哪些數(shù)據(jù)？月平均工資5400元，指所有員工工資的平均數(shù)是5400元，說明該公司每月將支付工資總計5400×9＝48600(元).哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？9名員工中有3個人的工資為4500元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這是眾數(shù).高效課堂職員C說的“中等”是什么意思？職員C的工資4800元，恰好居于所有員工工資的“正中間”(恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低).這樣的數(shù)稱為中位數(shù).高效課堂一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).概念講解：(1)“按大小排序”可以從小到大，也可以從大到小.(2)“中間位置”：若有奇數(shù)個數(shù)據(jù)時，排序后中間位置只有一個，即為中位數(shù)；若有偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，排序后中間有兩個數(shù)據(jù)，則取平均數(shù)為中位數(shù).高效課堂任務(wù)二：嘗試·思考(1)用哪個數(shù)據(jù)描述上述公司員工的工資收入情況更合適？(2)為什么該公司員工工資收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？因為經(jīng)理和副經(jīng)理的工資特別高，將平均工資拉高了.高效課堂任務(wù)三：思考·交流(1)小軍是籃球隊員，身高1.84

m.如果他所在籃球隊隊員身高的中位數(shù)是1.82

m，那么能說小軍的身高在籃球隊里是中等偏上的嗎？如果他所在籃球隊隊員身高的平均數(shù)是1.82m呢？中位數(shù)是1.82

m，可以說是中等偏上的；平均數(shù)是1.82

m，不能說是中等偏上的.高效課堂(2)一組數(shù)據(jù)，如前面提到的1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，如果把1.80換成2.20，那么中位數(shù)會變嗎？平均數(shù)會變嗎？中位數(shù)不會變，平均數(shù)要變大.(3)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)各有哪些特征？眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量.高效課堂在一組數(shù)據(jù)中，當(dāng)某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個量.如選舉，通常就是選擇名字出現(xiàn)次數(shù)最多的那個人，因而可以將當(dāng)選者的名字當(dāng)作“眾數(shù)”.但當(dāng)各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義.在計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算.平均數(shù)能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響.高效課堂把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)處于這組數(shù)據(jù)“位置的中心”，這組數(shù)據(jù)中至少有50%的數(shù)據(jù)小于或等于中位數(shù)，至少有50%的數(shù)據(jù)大于或等于中位數(shù).因此，中位數(shù)也稱為第50百分位數(shù)或50%分位數(shù)，記為m50，其優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小.但僅有中位數(shù)，還不能完整地反映數(shù)據(jù)的分布.高效課堂生活中，如何避免平均數(shù)受極端值影響？例如，綜藝節(jié)目中去掉一個最高分，去掉一個最低分再求平均數(shù).如何避免中位數(shù)不能完整反映數(shù)據(jù)的分布這個缺點呢？通?？梢哉页銎渌鹥%分位數(shù)，(記為mp)，制作百分位數(shù)值表，反映數(shù)據(jù)的分布情況.高效課堂1.數(shù)據(jù)5，3，2，1，4的中位數(shù)是

.

2.數(shù)據(jù)6，8，4，2，10，0的中位數(shù)是

.

3.(2025福建模擬)某班舉行數(shù)學(xué)趣味知識競賽，共有10道選擇題，數(shù)學(xué)科代表將全班同學(xué)的答對題數(shù)量及對應(yīng)人數(shù)做成統(tǒng)計表，據(jù)統(tǒng)計表可知，答對題數(shù)量的中位數(shù)是

_____________.答對題數(shù)量78910答對題人數(shù)420188359

課堂評價4.下列說法錯誤的是(

)A.給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個B.給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個C.給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個D.如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，那么該眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個C

5.某中學(xué)某年級10位女生的身高數(shù)據(jù)為148，155，157，159，162，163，164，165，170，172，則數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為(

)A.162

B.162.5C.163.5

D.164.5B6.【例1】(2025廣東模擬)數(shù)學(xué)興趣小組成員從“校園農(nóng)場”中隨機(jī)抽取了8棵西紅柿植株，并統(tǒng)計了每棵植株上小西紅柿的個數(shù)，分別為37，29，29，39，37，35，26，37.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

.

37367.【例2】某高校10名畢業(yè)生的起始月薪如表所示：則第50百分位數(shù)是(

)A.4760

B.4830

C.4935

D.5132.5畢業(yè)生起始月薪畢業(yè)生起始月薪148506490024950751503505084950448809535054760104920C8.【例3】(北師8上P175改編、人教8下P119)某商場家電銷售部有營業(yè)員20名，為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，即確定一個月的銷售額目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剳?為此，商場統(tǒng)計了這20名營業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：25

26

21

17

28

26

20

25

26

3020

21

20

26

30

25

21

19

28

26(1)上述數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是

萬元，中位數(shù)是

萬元，平均數(shù)是

萬元；

26

25

24(2)如果將眾數(shù)作為月銷售額目標(biāo)，能否讓至少一半的營業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)？請說明理由.解：(2)不能，因為此時眾數(shù)26萬元>中位數(shù)25萬元(或因為從數(shù)據(jù)統(tǒng)計中可知20名營業(yè)員中，只有9名達(dá)到或超過目標(biāo)，不到半數(shù)).9.某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉的時間統(tǒng)計如下表所示：那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)是

，中位數(shù)是_________.

時間/h6789人數(shù)2181467h7.5h10.為了解九年級某班學(xué)生中考英語口語人機(jī)對話水平，對該班學(xué)生進(jìn)行模擬測試，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)(單位：分)：28，30，25，28，26，24，28，27，則這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為

.

27.5★11.(應(yīng)用意識)(北師8上P176)某公司銷售部有營銷人員15人.銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：(1)寫出這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532解：（1）平均數(shù)為320件，中位數(shù)為210件，眾數(shù)為210件.(2)想一想，假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的月銷售定額，并說明理由.解：(2)不合理，因為15人中有13人的月銷售額達(dá)不到320件，320雖是所給一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它卻不能反映營銷人員的一般水平；月銷售額定為210件合適一些